평형 상수: K 쓰기, Q 읽기, Kc를 Kp로 바꾸기

동적 평형: 같은 속도로 일어나는 정반응과 역반응

가역 반응에서는 생성물이 반응하여 반응물을 다시 만들 수 있습니다. 정반응이 반응물을 소모하면서 느려지고, 생성물이 쌓이면서 역반응이 빨라집니다. 두 속도가 같아지면 평형에 이릅니다. 그때부터는 두 반응이 계속 일어나는데도 농도가 일정하게 유지됩니다. 그래서 화학자들은 이를 동적 평형이라고 부르고 쌍방향 화살표 ⇌로 씁니다.

같은 평형 조성에는 어느 쪽에서든 도달할 수 있습니다. 순수한 NO₂로 시작하는 밀봉된 플라스크와, 같은 부피에 그에 해당하는 양의 순수한 N₂O₄로 시작하는 플라스크는 같은 온도로 유지하면 같은 혼합물에 이릅니다. 평형은 닫힌 계에서만 이루어집니다. 열린 용기에서 CO₂가 빠져나가듯 생성물이 빠져나가면 반응은 결코 안정되지 않습니다.

균형 맞춘 반응식으로 K 식 세우기

일반적인 반응 aA + bB ⇌ cC + dD에 대해 질량 작용의 법칙은 평형 상수를 몰 농도로 나타냅니다. Kc = [C]ᶜ[D]ᵈ / ([A]ᵃ[B]ᵇ). 생성물은 분자에, 반응물은 분모에 놓고, 각 농도를 그 계수만큼 거듭제곱합니다. 속도 법칙과 달리 이 식은 균형 맞춘 반응식에서 곧바로 나옵니다.

순수한 고체와 순수한 액체는 반응이 진행되어도 유효 농도가 변하지 않으므로 식에서 뺍니다. 묽은 수용액에서 용매인 물도 뺍니다. 예를 들어 분해 반응 CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g)는 Kc = [CO₂]입니다. 주어진 온도에서 고체 위 CO₂의 평형 압력은 두 고체의 양과 상관없이 정해져 있습니다.

엄밀히 말하면 평형 상수는 단위가 없는 활동도로 만들어지므로 K는 단위 없이 보고합니다. 일반 화학에서는 mol/L 단위의 농도나 atm 또는 bar 단위의 압력을 쓰는 것이 보통의 근사입니다.

K의 크기 읽기

K가 크면 평형에서 생성물이 우세하고, K가 작으면 반응물이 우세합니다. 대략적인 기준으로, K가 약 10³보다 크면 반응이 거의 완결된 것이고, 약 10⁻³보다 작으면 생성물이 거의 생기지 않으며, 그 사이의 값이면 둘 다 상당한 양이 섞인 혼합물이 됩니다.

OpenStax 13.4절은 2000 °C에서 N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g)의 Kc = 4.1 × 10⁻⁴를 제시합니다. 그 온도에서도 평형에서 공기 속 NO는 조금뿐입니다. 상온에서는 이 상수가 훨씬 더 작으며, 그래서 대기 중에서 질소와 산소가 함께 존재합니다.

K는 속도에 대해 아무것도 알려 주지 않습니다. K가 엄청나게 큰 반응도 관찰하기에는 너무 느릴 수 있습니다. 평형에 얼마나 빨리 이르는지는 평형 상수가 아니라 반응 속도론이 정합니다.

풀이 예제: 이산화 질소와 사산화 이질소의 Kc와 Kp

기체가 관여하는 반응에서는 평형 상수를 부분 압력으로도 쓸 수 있으며, 이를 Kp라고 합니다. 둘은 Kp = Kc(RT)^Δn으로 연결되며, 이는 Kc에 RT의 Δn제곱을 곱한다는 뜻입니다. 여기서 Δn은 기체 생성물의 몰수에서 기체 반응물의 몰수를 뺀 값이고, 압력이 atm 단위이면 R = 0.08206 L atm mol⁻¹ K⁻¹이며, T는 켈빈 단위입니다. Δn = 0이면 Kp는 Kc와 같습니다.

OpenStax 13.2절은 25 °C에서 1.0 L 플라스크에 NO₂ 0.10 mol을 넣은 경우를 설명하며, 이 계는 [NO₂] = 0.016 mol/L, [N₂O₄] = 0.042 mol/L에서 평형에 이릅니다. 점검하면 0.016 + 2(0.042) = 0.100 mol/L이므로 질소가 모두 계산에 들어갔습니다. N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g)에 대해 Kc = [NO₂]²/[N₂O₄] = (0.016)² / 0.042 = 6.1 × 10⁻³(유효숫자 두 자리)입니다.

여기서 Δn = 2 − 1 = 1이고 RT = 0.08206 × 298.15 = 24.47입니다. 따라서 압력이 atm 단위일 때 Kp = (6.1 × 10⁻³)(24.47) = 0.15입니다. Δn이 양수이고 RT가 1보다 크므로 이 값은 Kc보다 큽니다.

반응식을 바꾸면 K가 바뀝니다

K는 균형 맞춘 반응식으로 만들어지므로 반응식을 바꾸면 K도 예측 가능한 방식으로 바뀝니다. 이 규칙들은 헤스의 법칙에서 ΔH를 다루는 규칙의 평형판이며, 더하기 대신 곱하기를 씁니다.

풀이 예제. 2000 °C에서 Kc = 4.1 × 10⁻⁴인 N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g)에서 시작합니다. 이를 뒤집으면 2 NO(g) ⇌ N₂(g) + O₂(g)가 되고 Kc = 1/(4.1 × 10⁻⁴) = 2.4 × 10³입니다. 정반응식을 절반으로 하면 ½ N₂(g) + ½ O₂(g) ⇌ NO(g)가 되고 Kc = √(4.1 × 10⁻⁴) = 2.0 × 10⁻²입니다. 둘 다 하면 NO(g) ⇌ ½ N₂(g) + ½ O₂(g)의 Kc = 1/√(4.1 × 10⁻⁴) = 49입니다.

• 반응식을 뒤집으면 새 K는 1/K입니다.
• 모든 계수에 n을 곱하면 새 K는 Kⁿ입니다. 반응식을 절반으로 하면 제곱근을 취합니다.
• 두 반응식을 더하면 K 값들을 곱합니다. 두 K 값은 같은 온도에 대한 것이어야 합니다.

Q와 K를 비교해 방향 예측하기

반응 지수 Q는 K와 형태가 똑같지만 평형일 때만이 아니라 어느 순간에든 존재하는 농도를 씁니다. Q를 K와 비교하면 반응이 어느 쪽으로 가야 하는지 알 수 있습니다. Q < K이면 생성물이 너무 적으므로 반응은 정방향으로 진행합니다. Q > K이면 생성물이 너무 많으므로 반응은 역방향으로 진행합니다. Q = K이면 계는 평형에 있습니다.

풀이 예제. OpenStax 13.2절은 800 °C에서 CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g)의 Kc = 0.640을 제시합니다. 어떤 혼합물에 [CO] = 0.0500, [H₂O] = 0.0400, [CO₂] = 0.0300, [H₂] = 0.0600 mol/L가 들어 있습니다. Q = (0.0300)(0.0600) / [(0.0500)(0.0400)] = 0.00180/0.00200 = 0.900. Q가 K보다 크므로 혼합물은 CO와 H₂O 쪽으로 이동합니다.

두 번째 혼합물은 CO와 H₂O는 같지만 [CO₂] = 0.0200, [H₂] = 0.0250 mol/L입니다. 이제 Q = (0.0200)(0.0250)/(0.00200) = 0.250으로 0.640보다 작으므로, 이 혼합물은 정방향으로 반응하여 CO₂와 H₂를 더 만듭니다.

풀이 예제: 측정한 평형 혼합물로 K 구하기

평형에서의 양 하나만 측정해도 K를 구하기에 충분한 경우가 많습니다. 균형 맞춘 반응식이 다른 모든 양이 어떻게 변했는지를 정해 주기 때문입니다. 여기의 자료는 예시입니다. 일정한 한 온도에서 PCl₅ 0.500 mol을 빈 2.00 L 플라스크에 밀봉하고 PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) 평형에 이르게 합니다. 평형에서 플라스크에는 Cl₂ 0.180 mol이 들어 있습니다.

농도로 계산합니다. 처음 [PCl₅]는 0.500 mol / 2.00 L = 0.250 mol/L이고, 평형 [Cl₂]는 0.180 mol / 2.00 L = 0.0900 mol/L입니다. Cl₂가 한 몰 생길 때마다 PCl₃도 한 몰 생기고 PCl₅ 한 몰이 쓰이므로 [PCl₃] = 0.0900 mol/L이고 [PCl₅] = 0.250 − 0.0900 = 0.160 mol/L입니다. 그러면 Kc = (0.0900)(0.0900)/0.160 = 0.0506입니다. 이 온도에서 PCl₅의 36.0퍼센트가 분해되었습니다. ICE 표 가이드는 이 장부 정리를 평형에서의 양을 풀어서 구해야 하는 문제로 확장합니다.

평형 식의 실수

짧은 점검 목록으로 K를 쓰고 사용할 때의 오류를 대부분 잡을 수 있습니다.

• 반응물을 분자에 놓는 것. K는 쓰인 반응식에 대해 언제나 생성물 나누기 반응물입니다.
• 계수를 지수로 쓰지 않거나, 대신 곱하는 수로 쓰는 것.
• 순수한 고체, 순수한 액체, 용매인 물을 식에 넣는 것.
• K에 처음 농도를 쓰는 것. K에는 평형 값만 들어가며, 다른 값들을 넣으면 Q가 됩니다.
• K가 온도에 의존한다는 것을 잊는 것. K 값은 적용되는 온도 없이는 의미가 없습니다.
• Kc를 Kp로 바꿀 때 Δn을 기체만이 아니라 모든 화학종에 대해 세거나 T를 섭씨로 쓰는 것.