기체 법칙: 보일의 법칙에서 PV = nRT까지

기체 시료를 기술하는 네 가지 변수

기체 시료는 압력 P, 부피 V, 온도 T, 물질의 양 n으로 기술됩니다. 압력은 여러 단위로 나타나며, 1기압은 101.325 kPa 또는 760 mmHg이고, 실용적으로는 1 torr가 1 mmHg와 같습니다. 물질의 양은 항상 그램이 아니라 몰입니다.

온도는 켈빈이어야 합니다. 섭씨 값에 273.15를 더하십시오. 기체 법칙은 비례 관계이고, 비례 관계는 0이 진짜 0을 뜻하는 눈금에서만 성립합니다. 10 °C에서 20 °C로 간다고 기체의 부피가 두 배가 되지는 않지만, 일정한 압력의 기체를 283 K에서 566 K로 두 배 하면 부피가 두 배가 됩니다.

하나의 법칙을 잘라 낸 조각으로서의 보일, 샤를, 아보가드로

고전적인 법칙은 각각 두 변수를 일정하게 유지합니다. 보일의 법칙: n과 T가 일정하면 P₁V₁ = P₂V₂이므로, 기체를 절반의 부피로 누르면 압력이 두 배가 됩니다. 샤를의 법칙: n과 P가 일정하면 V₁/T₁ = V₂/T₂이므로 부피는 켈빈 온도에 비례해 커집니다. 아보가드로의 법칙: P와 T가 일정하면 V₁/n₁ = V₂/n₂이므로 같은 부피의 기체에는 같은 수의 분자가 들어 있습니다.

이 셋을 합치면 일정량의 기체에 대한 결합 기체 법칙 P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂가 됩니다. 이 형태를 믿게 되면, 일정하게 유지되는 것을 지우고 남은 변수들이 올바른 특수한 경우를 줍니다.

풀이 예제 1. 움직이는 피스톤이 달린 실린더에 18.0 °C, 0.985 atm에서 질소 1.75 L가 들어 있습니다. 피스톤에 가해지는 압력을 0.712 atm으로 낮추면서 기체를 −8.0 °C로 식힙니다. 먼저 온도를 환산합니다. T₁ = 291.15 K, T₂ = 265.15 K. V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L를 구합니다. 각 인자의 방향을 점검합니다. 압력이 낮아지면 기체가 팽창하고(비가 1보다 큼), 냉각하면 줄어듭니다(비가 1보다 작음).

PV = nRT로 문제 풀기

결합 법칙에 기체의 양을 더하면 이상 기체 법칙 PV = nRT가 됩니다. 앞의 법칙은 모두 이 법칙의 특수한 경우입니다.

압력이 기압이고 부피가 리터이면 R = 0.08206 L·atm/(mol·K)를 쓰고, 압력이 파스칼이고 부피가 세제곱미터이면 R = 8.314 J/(mol·K)를 씁니다.

273.15 K, 1 atm에서 이상 기체 1몰의 부피는 22.41 L입니다. 1982년부터 IUPAC는 표준 압력을 1 bar로 정의했고, 273.15 K에서 이때의 몰 부피는 22.71 L입니다. 몰당 22.4 L를 지름길로 쓰기 전에 수업에서 어떤 관례를 쓰는지 확인하십시오.

풀이 예제 2. 2.50 L 강철 실린더에 22.0 °C에서 아르곤 0.180 mol이 들어 있습니다. P = nRT/V로 압력을 구합니다. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. 킬로파스칼로는 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa입니다.

플라스크 측정으로 구하는 기체 밀도와 몰 질량

m이 질량이고 M이 몰 질량일 때 n = m/M이므로 이상 기체 법칙은 PM = dRT로 다시 쓸 수 있습니다. 여기서 d = m/V는 기체 밀도입니다. 온도와 압력이 일정하면 기체 밀도는 몰 질량에 비례하므로, 아는 부피의 기체 무게를 달면 몰 질량을 얻을 수 있습니다.

풀이 예제 3. 35.0 °C, 0.968 atm에서 미지의 기체를 채운 0.500 L 플라스크에 기체 0.967 g이 들어 있습니다. 이상 기체 법칙에 n = m/M을 대입해 정리하면 M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol입니다. 소수 둘째 자리로 반올림한 IUPAC 표준 원자량(H 1.01, C 12.01, Cl 35.45)을 쓰면 클로로메테인 CH₃Cl의 M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol이므로, 자료는 그 기체와 일치합니다. 일치한다고 해서 증명된 것은 아닙니다. 몰 질량이 비슷한 다른 기체도 같은 결과를 줄 것입니다.

혼합물의 분압과 물 위에서 모은 기체

반응하지 않는 기체의 혼합물에서 각 기체는 혼자 있는 것처럼 행동합니다. 돌턴의 법칙에 따르면 전체 압력은 분압의 합입니다. P_total = P_A + P_B + …. 각 분압은 그 기체의 몰분율에 전체 압력을 곱한 값과 같습니다. P_A = x_A × P_total이며 x_A = n_A/n_total입니다.

풀이 예제 4. 25.0 °C의 4.00 L 용기에 N₂ 0.150 mol과 CO₂ 0.0450 mol이 들어 있습니다. 전체 양이 0.195 mol이므로 P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm입니다. N₂의 몰분율은 0.150/0.195 = 0.769이므로 P(N₂) = 0.917 atm이고 P(CO₂) = 0.275 atm입니다. 합은 반드시 그래야 하듯 1.19 atm입니다.

물 위에서 모은 기체는 수증기와 섞여 있으므로 먼저 그 온도에서의 물의 증기 압력을 뺍니다. 23 °C에서 전체 압력 754 torr로 모은 수소의 경우, 수증기압은 21.1 torr(OpenStax 표 9.2)이므로 P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, 곧 0.964 atm입니다. 0.312 L 시료에서 n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂입니다.

제출하기 전에 잡아낼 기체 법칙 오류

기체 문제의 오답은 대부분 예측할 수 있는 몇 가지 실수에서 나오며, 각각에 알맞은 점검법이 있습니다.

가장 쓸모 있는 습관은 계산하기 전에 답이 커져야 하는지 작아져야 하는지 예측하는 것입니다. 산술이 이와 어긋나면 거꾸로 된 비를 찾아보십시오.

• 식에 섭씨를 쓰는 것: 298.15 K 대신 25를 쓰면 답이 약 12배 틀립니다. 일반적인 실험 조건에서는 대입하는 모든 T가 대략 250 K에서 400 K 사이여야 합니다.
• 맞지 않는 R: atm과 L에 8.314를 쓰면 답이 약 100배 틀립니다.
• 몰 대신 그램: PV = nRT의 n은 몰 단위의 양입니다. 문제가 질량을 주면 먼저 몰 질량으로 나누거나 PM = dRT를 쓰십시오.
• 수증기를 잊는 것: 물 위에서 모은 기체는 건조하지 않습니다. 모은 온도에서의 증기 압력을 빼십시오.

실제 기체가 이상적으로 행동하지 않게 될 때

이상 기체 법칙은 분자가 부피를 차지하지 않고 서로 끌어당기지 않는다고 가정합니다. 실제 기체는 낮은 압력과 높은 온도에서 이에 가깝습니다. 높은 압력에서는 분자 자체의 부피가 용기의 눈에 띄는 부분을 차지하므로, 기체는 예측보다 덜 압축됩니다. 낮은 온도에서는 인력이 분자를 서로 끌어당겨 측정된 압력이 이상적인 값보다 낮아집니다.

판데르발스 방정식은 두 가지 보정을 더합니다. 인력을 나타내는 a 항과 분자 크기를 나타내는 b 항입니다. 분자 간 힘이 강한 기체는 a 값이 크고 더 많이 벗어납니다. OpenStax 표 9.3은 수증기의 a = 5.46 L²·atm/mol²를 질소의 1.39와 헬륨의 0.0342와 대비해 보여 줍니다. 1 atm과 실온 부근에서 이상 기체 법칙은 대개 몇 퍼센트 이내로 맞지만, 기체가 응축하는 지점 가까이에서는 믿지 마십시오.