몰, 몰 질량, 아보가드로 수

무게를 달아 입자 세기

원자는 하나씩 세기에는 너무 작아서, 화학자들은 가게에서 달걀을 다스로 세듯 일정한 묶음으로 셉니다. 그 묶음이 몰입니다. 2019년 SI 개정 이후 1몰은 지정된 입자 정확히 6.02214076 × 10²³개를 포함하며, 아보가드로 상수는 정확히 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹로 정의됩니다. 계산에는 보통 6.022 × 10²³ mol⁻¹이면 충분합니다.

입자의 종류는 항상 밝혀야 합니다. 산소 원자(O) 1몰과 산소 분자(O₂) 1몰은 입자의 수가 같지만, 후자는 원자 수가 두 배이고 질량도 두 배입니다. 0.50 mol O₂처럼 모든 양 옆에 화학식을 적으면 학생들이 몰에서 겪는 혼동의 대부분을 막을 수 있습니다.

그램 매 몰이 화학식량과 일치하는 이유

원소의 표준 원자량은 동위원소 질량을 자연 존재비로 가중평균하여 탄소-12 원자 질량의 12분의 1에 대한 상대값으로 나타낸 무차원 값입니다. 몰은 원래 어떤 물질 1몰의 질량이 그램 단위로 그 물질의 원자량이나 화학식량과 수치상 같도록 정의되었습니다. 2019년 재정의 이후로는 이 일치가 정의상 정확하지는 않지만, 여전히 10억분의 1 정도의 정확도로 성립합니다. 염소의 원자량은 약 35.45이므로 몰 질량은 35.45 g/mol이지만, 염소 원자 하나가 그 질량을 가지는 것은 아닙니다. 실제 염소는 염소-35와 염소-37의 혼합물입니다.

이 가이드는 소수 둘째 자리로 반올림한 IUPAC 표준 원자량을 사용합니다. H 1.01, C 12.01, N 14.01, O 16.00, Al 26.98, S 32.06입니다. 화합물의 몰 질량을 구하려면 화학식에 있는 모든 원자의 원자량을 더하되, 각각에 첨자와 괄호 밖의 곱수를 곱합니다.

황산 알루미늄 Al₂(SO₄)₃에서 괄호는 황산 이온 세 개를 뜻합니다. 따라서 화학식 단위에는 Al 2개, S 3개, O 12개가 있습니다. 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol입니다.

그램, 몰, 입자의 지도

이 주제의 모든 문제는 세 개의 상자, 곧 그램 단위의 질량, 몰 단위의 물질의 양, 입자 수를 지나가는 경로입니다. 몰 질량은 앞의 두 상자를, 아보가드로 상수는 뒤의 두 상자를 연결합니다. 몰은 항상 가운데 정거장입니다. 몰을 건너뛰고 그램에서 입자로 곧바로 환산하는 방법은 없습니다.

입자 상자 안에는 한 단계가 더 있습니다. 화학식은 분자 하나 또는 화학식 단위 하나에 각 종류의 원자나 이온이 몇 개 있는지 알려 주며, 그 첨자는 정확한 세기 인자입니다.

• 그램에서 몰로: 몰 질량으로 나눕니다(1 mol / M g을 곱합니다).
• 몰에서 그램으로: 몰 질량을 곱합니다.
• 몰에서 입자로: 몰당 6.022 × 10²³을 곱합니다.
• 입자에서 몰로: 몰당 6.022 × 10²³으로 나눕니다.
• 분자나 화학식 단위에서 원자나 이온으로: 그 원자나 이온의 첨자를 곱합니다.

풀이 예제: 카페인 밀리그램에서 질소 원자 수까지

카페인 C₈H₁₀N₄O₂ 시료의 질량이 95.0 mg입니다. 여기에는 카페인 분자가 몇 개, 질소 원자가 몇 개 들어 있을까요?

1단계, 몰 질량: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. 2단계, 질량을 그램으로 바꾼 다음 몰로 바꿉니다. 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g이고, 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol입니다. 여분의 자릿수는 우선 그대로 둡니다.

3단계, 몰에서 분자로: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ 분자/mol = 2.9456 × 10²⁰이며, 2.95 × 10²⁰ 분자로 보고합니다. 4단계, 분자 하나에 질소 원자가 네 개 있으며 이는 정확한 개수입니다. 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ 질소 원자입니다. 질량 95.0 mg의 유효숫자가 세 개이므로 두 답도 유효숫자가 세 개입니다.

크기를 점검합니다. 0.1 g은 몰 질량이 약 200 g/mol인 물질 1몰에 비하면 아주 작은 부분이므로 물질의 양은 대략 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol이어야 하고, 분자 수는 10²³보다 훨씬 작아야 합니다. 두 점검을 모두 통과합니다.

풀이 예제: 화학식 단위의 수에서 그램으로 되돌아가기

황산 알루미늄 시료에 화학식 단위가 3.15 × 10²²개 들어 있습니다. 질량은 얼마이며, 황산 이온과 산소 원자는 각각 몇 개 들어 있을까요?

1단계, 입자에서 몰로: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. 2단계, 앞에서 구한 몰 질량을 이용해 몰에서 그램으로: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g이며, 17.9 g으로 보고합니다.

3단계, 화학식을 세기 도구로 사용합니다. 화학식 단위 Al₂(SO₄)₃ 하나에는 황산 이온 SO₄²⁻가 세 개 들어 있으므로 시료에는 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² 황산 이온이 있습니다. 화학식 단위 하나에 산소 원자가 12개이므로 시료에는 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ 산소 원자가 있으며, 이는 산소 원자 0.5몰을 조금 넘는 양입니다. 이온 화합물은 분자가 아니라 화학식 단위로 이루어져 있지만 세는 논리는 똑같습니다.

입자의 종류를 놓쳐서 생기는 몰 오류

몰과 관련된 실수의 상당수는 산술 오류가 아닙니다. 무엇을 세고 있는지 잊거나 인자를 반대 방향으로 적용해서 생깁니다. 계산하기 전에 간단히 어림해 보면 대부분 잡아낼 수 있습니다.

0.0523 mol Al₂(SO₄)₃나 9.45 × 10²² SO₄²⁻ 이온처럼 모든 양을 단위와 입자의 종류를 함께 적고, 각 단계가 그램, 몰, 입자 지도의 어느 화살표를 따르는지 이름을 붙이십시오. 어느 화살표에도 해당하지 않는 단계는 대개 오류입니다.

• 원자와 분자를 혼동하는 것: O₂ 1.0몰의 질량은 16.00 g이 아니라 32.00 g이며, O 원자는 2.0몰 들어 있습니다.
• 괄호 밖의 곱수를 무시하는 것: Al₂(SO₄)₃에서는 화학식 단위당 산소 원자가 4개가 아니라 12개입니다.
• 입자를 몰로 바꿀 때 아보가드로 상수를 곱하는 것: 일반적인 실험 시료의 몰 단위 양은 적당한 크기의 수여야 하며 10²³ 근처이거나 그 이상이어서는 안 됩니다.
• 원자량 대신 질량수를 쓰는 것: 염소는 35나 37이 아니라 35.45 g/mol입니다.
• 몰을 건너뛰는 것: 그램을 입자로, 또는 다른 물질의 그램으로 곧바로 환산할 수 없습니다.
• 몰 질량이나 중간 단계의 물질의 양을 너무 일찍 반올림하는 것: 마지막으로 보고하는 숫자가 바뀔 수 있습니다.