한계 반응물과 수득률 알아보기

어느 반응물이 소진되는지는 그램이 아니라 몰이 결정하는 이유

균형 반응식은 입자를 셉니다. 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O는 수소 분자 두 개가 산소 분자 한 개와, 곧 2몰이 1몰과 반응한다는 뜻입니다. 물질마다 몰 질량이 다르므로 그램에 대해서는 직접적으로 아무것도 말해 주지 않습니다. 따라서 두 반응물의 질량을 비교해서는 어느 것이 먼저 소진되는지 알 수 없습니다.

계수에서 나오는 몰비는 물질 사이의 환율처럼 작용합니다. 이를 쓰려면 먼저 주어진 질량이나 부피를 각각 몰로 바꾸고, 몰비를 적용한 다음, 문제가 질량을 요구할 때만 다시 그램으로 바꿉니다.

부엌에 빗댄 예가 개념을 보여 줍니다. 샌드위치 한 개에 빵 2장과 치즈 1장이 필요하다면, 빵 10장과 치즈 7장으로는 샌드위치를 5개만 만들 수 있습니다. 빵의 장수가 더 많은데도 레시피가 빵을 두 배 빠르게 쓰기 때문에 빵이 생산량을 제한합니다.

한계 반응물을 찾는 믿을 만한 두 가지 방법

생성물의 양을 비교합니다. 각 반응물에 대해, 다른 모든 것이 무제한이라면 생성물을 얼마나 만들 수 있는지 계산합니다. 생성물의 양이 가장 적게 나오는 반응물이 한계 반응물이고, 그 가장 적은 양이 이론적 수득량입니다. 이 방법은 가장 흔한 후속 질문에도 동시에 답해 줍니다.

필요한 양과 있는 양을 비교합니다. 반응물 하나를 골라 두 번째 반응물이 얼마나 필요한지 계산하고, 실제로 있는 양과 비교합니다. 있는 양이 필요한 양보다 적으면 두 번째 반응물이 한계 반응물이고, 그렇지 않으면 첫 번째가 한계 반응물입니다. 같은 결과를 주는 지름길은 각 반응물의 몰 단위 양을 그 계수로 나누는 것이며, 가장 작은 몫이 한계 반응물을 가리킵니다.

두 방법 모두 균형 반응식과 몰 단위의 양이 필요합니다. 반응물이 셋 이상이면, 반응물을 둘씩 비교하는 것보다 생성물 양 비교법이나 계수로 나누는 지름길이 실수가 적습니다.

풀이 예제: 질산 은 용액 속의 구리선

구리는 질산 은에서 은을 치환합니다. Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s). 3.00 g의 구리선을 AgNO₃ 8.50 g이 든 용액에 넣습니다. 어느 반응물이 한계 반응물이고, 은은 몇 그램까지 생길 수 있으며, 구리는 얼마나 남을까요? 몰 질량은 소수 둘째 자리로 반올림한 IUPAC 표준 원자량(Cu 63.55, Ag 107.87, N 14.01, O 16.00)을 쓰므로 AgNO₃는 169.88 g/mol입니다.

여분의 자릿수를 유지하며 몰로 바꿉니다. 3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu, 8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃. 구리에는 2 × 0.047207 = 0.094414 mol의 AgNO₃가 필요하지만 실제로는 0.050035 mol뿐이므로, 질량이 구리의 거의 세 배인데도 AgNO₃가 한계 반응물입니다.

은의 이론적 수득량: 0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g이며, 5.40 g으로 보고합니다. 구리를 기준으로 계산하면 은 10.18 g이 예측되지만, 질산 은이 먼저 소진되므로 그만큼은 생길 수 없습니다.

남는 구리: AgNO₃가 소비하는 구리는 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol Cu, 곧 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g입니다. 남은 구리 = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g이며, 3.00 g이 소수 둘째 자리까지 알려져 있으므로 소수 둘째 자리까지 보고합니다. 질량은 보존됩니다. 5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂(187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g으로, 처음의 3.00 g + 8.50 g과 같습니다.

이론적 수득량, 실제 수득량, 수득률

이론적 수득량은 반응이 쓰인 대로 완결되고 부반응도 손실도 없다고 가정할 때 한계 반응물이 만들 수 있는 생성물의 최대량입니다. 실제 수득량은 얻어서 측정한 양입니다. 수득률 = (실제 수득량 ÷ 이론적 수득량) × 100%.

수득률이 100% 미만인 것은 정상입니다. 한계 반응물이 다 쓰이기 전에 반응이 평형에 이를 수 있고, 부반응이 반응물을 소비할 수 있으며, 여과, 옮겨 담기, 씻기, 재결정 중에 생성물을 잃습니다. 순수하다고 여겨진 생성물의 수득률이 100%를 넘으면 대개 용매나 불순물이 아직 남아 있거나 질량을 잘못 기록한 것입니다. 이는 결과가 아니라 다시 건조하고 질량을 재라는 신호로 보십시오.

두 수득량은 같은 물질에 대해 같은 단위로 나타내야 합니다. 이론적 수득량이 몰 단위라면 실제 수득량도 몰로 바꾸거나, 둘 다 그램으로 나타내십시오.

풀이 예제: 에스터 합성의 수득률

바나나 향이 나는 에스터인 아세트산 아이소펜틸은 아세트산과 아이소펜틸 알코올(3-메틸-1-뷰탄올)로부터 만들어집니다. C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O. 아세트산 6.00 g과 아이소펜틸 알코올 7.50 g의 혼합물에서 정제된 에스터 8.12 g을 얻었습니다. 수득률은 얼마일까요?

몰 질량(C 12.01, H 1.01, O 16.00): 아세트산 60.06 g/mol, 아이소펜틸 알코올 88.17 g/mol, 에스터 130.21 g/mol. 양: 6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol 산, 7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol 알코올. 비가 1:1이므로 알코올이 한계 반응물이고 산 0.01484 mol이 과잉입니다. 한 반응물을 과량으로 쓰는 것은 이 반응처럼 평형에 제한되는 반응을 생성물 쪽으로 밀어 주는 흔한 방법입니다.

이론적 수득량 = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g. 수득률 = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100% = 73.3%이며, 8.12 g과 7.50 g에서 유효숫자 세 개입니다. 나누기 전에 이론적 수득량을 11.1 g으로 반올림하면 73.2%가 되므로, 반올림하지 않은 값을 그대로 이어서 쓰십시오.

수득률은 거꾸로도 쓸 수 있습니다. 같은 수득률 73.3%로 에스터 5.00 g을 얻으려면 이론적 수득량이 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g, 곧 에스터 0.0524 mol이어야 합니다. 그러려면 아이소펜틸 알코올이 최소 0.0524 mol, 곧 4.62 g 필요하며 산은 과량이어야 합니다.

수득량과 과잉 반응물에서 확인할 오류

이런 문제의 오류는 대부분 산술이 아니라 식을 세우는 단계에서 생기므로, 각각 전체 계산을 다시 하지 않고도 할 수 있는 점검법이 있습니다.

풀이를 마친 뒤에는 세 가지를 확인하십시오. 한계 반응물을 몰로 골랐는지, 이론적 수득량이 그 반응물에서 나왔는지, 수득률이 100% 이하인지입니다.

• 질량을 비교해서 한계 반응물을 고르는 것. 구리 예에서는 질량이 더 큰 반응물이 한계 반응물이었습니다.
• 계수를 쓰지 않고 몰 단위의 양을 비교하는 것. 각 양을 계수로 나누거나 각 반응물로부터 생성물을 계산하십시오.
• 과잉 반응물로 이론적 수득량을 계산하는 것. 이론적 수득량은 항상 가능한 생성물 양 중 더 작은 쪽입니다.
• 한 물질의 질량에서 다른 물질의 질량을 빼서 남은 과잉량을 구하는 것. 과잉 반응물이 소비된 양을 그 물질 자체의 단위로 계산한 뒤, 같은 물질의 있던 양에서 빼십시오.
• 식에서 실제 수득량과 이론적 수득량을 바꿔 넣는 것. 건조하고 순수한 생성물의 수득률이 100%를 넘으면 무언가 잘못된 것입니다.
• 중간값을 반올림하는 것. 마지막 단계를 반올림하지 않은 수로 다시 계산해 보고한 자릿수가 바뀌는지 확인하십시오.