산, 염기, pH: 양성자 이동과 로그 눈금

아레니우스 산에서 브뢴스테드–로리 양성자 이동까지

아레니우스는 산을 물에서 수소 이온을 내는 화합물로, 염기를 수산화 이온을 내는 화합물로 정의했습니다. 이 정의는 염산과 수산화 나트륨에는 맞지만, 수산화 이온이 없는 암모니아 NH₃가 왜 물을 염기성으로 만드는지는 설명하지 못합니다.

브뢴스테드–로리의 정의는 양성자에 초점을 맞춰 이 문제를 바로잡습니다. 산은 양성자 주개이고 염기는 양성자 받개이므로, 모든 산-염기 반응은 한 화학종에서 다른 화학종으로의 양성자 이동입니다. 암모니아는 물에서 양성자를 받으므로 염기입니다. NH₃(aq) + H₂O(l) ⇌ NH₄⁺(aq) + OH⁻(aq).

맨 양성자는 물속에서 자유롭게 존재하지 않습니다. 물 분자와 결합하여 하이드로늄 이온 H₃O⁺가 됩니다. 화학자들은 흔히 약식으로 H⁺(aq)라고 쓰며, pH 계산에서 두 표기는 같은 뜻입니다.

짝산-짝염기 쌍 찾기

산이 양성자를 내놓으면 남는 것이 그 짝염기이고, 염기가 양성자를 받으면 그 짝산이 됩니다. 짝 쌍의 두 구성원은 정확히 H⁺ 하나만큼 다릅니다. HF(aq) + H₂O(l) ⇌ F⁻(aq) + H₃O⁺(aq)에서 쌍은 HF/F⁻와 H₃O⁺/H₂O입니다.

물은 HF 반응에서는 염기로, 암모니아 반응에서는 산으로 나타납니다. 양성자를 내놓을 수도 받을 수도 있는 화학종을 양쪽성이라고 합니다. 탄산 수소 이온 HCO₃⁻도 또 다른 예입니다. 양성자를 잃고 CO₃²⁻가 될 수도 있고 하나를 얻어 H₂CO₃가 될 수도 있습니다.

• 반응식을 쓰고, 왼쪽에서 오른쪽으로 갈 때 H⁺를 잃는 화학종을 찾습니다. 그것이 산입니다.
• H⁺를 얻는 화학종을 찾습니다. 그것이 염기입니다.
• 각 반응물을 H⁺ 하나만큼 다른 생성물과 짝짓고, 전하가 하나 차이 나는지 확인합니다.

강하고 약하다는 것은 농도가 아니라 정도를 뜻합니다

강산은 물에서 사실상 완전히 이온화하므로, 녹은 산 분자 하나하나가 H₃O⁺와 그 짝염기를 줍니다. 흔한 강산은 HCl, HBr, HI, HNO₃, HClO₄, H₂SO₄(첫 번째 양성자에 한해)입니다. 흔한 강염기는 1족 금속과 칼슘, 스트론튬, 바륨의 수산화물입니다. 약산은 일부만 이온화하며 분자와 그 이온 사이에 평형이 이루어집니다.

세기와 농도는 별개의 개념입니다. 묽은 강산 용액은 진한 약산 용액보다 하이드로늄 이온이 적을 수 있습니다. 그러나 농도가 같으면 차이가 큽니다. 0.10 mol/L HCl 용액은 [H₃O⁺] = 0.10 mol/L이고 pH 1.00입니다. 산 이온화 상수 Ka = 1.8 × 10⁻⁵(OpenStax 부록 H)인 아세트산은 0.10 mol/L에서 약 1퍼센트만 이온화하며 pH는 약 2.9입니다. 약산의 평형 계산은 별도 주제이며, 이 가이드는 비교만 사용합니다.

산의 세기와 그 짝염기의 세기는 연결되어 있습니다. Cl⁻와 NO₃⁻ 같은 강산의 짝염기는 물에서 양성자를 받으려는 경향이 무시할 만합니다.

물의 이온곱, pH, pOH

순수한 물에도 이온이 조금 있습니다. 물 분자들이 서로 양성자를 주고받기 때문입니다. 2 H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + OH⁻(aq). 이 자체 이온화의 평형 상수는 25 °C에서 Kw = [H₃O⁺][OH⁻] = 1.0 × 10⁻¹⁴입니다. 순수한 물에서는 두 농도가 같아 각각 1.0 × 10⁻⁷ mol/L입니다. 25 °C의 모든 수용액에서 한 농도를 알면 Kw를 그 값으로 나누어 다른 농도를 구할 수 있습니다.

이 농도들은 10의 여러 거듭제곱에 걸쳐 있으므로 화학자들은 로그를 씁니다. pH = −log[H₃O⁺], pOH = −log[OH⁻]. Kw 식에 음의 로그를 취하면 25 °C에서 pH + pOH = 14.00이 됩니다. pH 한 단위의 변화는 하이드로늄 농도의 열 배 변화이므로, pH 3인 용액의 [H₃O⁺]는 pH 5인 용액의 100배입니다.

중성은 [H₃O⁺] = [OH⁻]를 뜻하며, 이는 25 °C에서만 pH 7.00입니다. Kw는 온도가 오르면 증가합니다. OpenStax는 100 °C에서 약 5.6 × 10⁻¹³을 제시하며, 이때 중성인 물의 pH는 6.1 부근입니다. 로그에서는 pH의 소수 자릿수가 농도의 유효숫자 개수와 같습니다.

강산과 강염기의 pH 계산하기

풀이 예제 1. 4.6 × 10⁻³ mol/L 질산의 pH를 구하십시오. HNO₃는 강산이므로 [H₃O⁺] = 4.6 × 10⁻³ mol/L입니다. pH = −log(4.6 × 10⁻³) = 2.34. 농도의 유효숫자가 두 개이므로 pH는 소수 둘째 자리까지입니다. 그러면 [OH⁻] = (1.0 × 10⁻¹⁴)/(4.6 × 10⁻³) = 2.2 × 10⁻¹² mol/L이며, 산성 용액에서 예상되듯 아주 작습니다.

풀이 예제 2. 수산화 칼륨 0.350 g을 녹여 용액 750.0 mL를 만듭니다. 소수 둘째 자리로 반올림한 IUPAC 표준 원자량(K 39.10, O 16.00, H 1.01)을 쓰면 M(KOH) = 56.11 g/mol입니다. n = 0.350 g / 56.11 g/mol = 6.24 × 10⁻³ mol이고, [OH⁻] = 6.24 × 10⁻³ mol / 0.7500 L = 8.32 × 10⁻³ mol/L입니다. pOH = 2.080이고 pH = 14.00 − 2.080 = 11.92이며, 14.00 때문에 소수 둘째 자리까지로 제한됩니다.

풀이 예제 3. 3.60 × 10⁻³ mol/L 수산화 스트론튬의 pH를 구하십시오. Sr(OH)₂는 화학식 단위당 수산화 이온 두 개를 내므로 [OH⁻] = 2 × 3.60 × 10⁻³ = 7.20 × 10⁻³ mol/L입니다. pOH = 2.143이고 pH = 14.00 − 2.143 = 11.86입니다. 계수 2를 잊으면 pH가 약 0.30 낮게 나옵니다.

풀이 예제 4. 어떤 용액의 pH가 4.62입니다. 로그를 거꾸로 취합니다. [H₃O⁺] = 10의 −4.62제곱 = 2.4 × 10⁻⁵ mol/L. pH의 소수 둘째 자리 두 개가 농도의 유효숫자 두 개를 허용합니다. pOH는 14.00 − 4.62 = 9.38이므로 [OH⁻] = 4.2 × 10⁻¹⁰ mol/L입니다.

pH 계산에서 로그와 화학량론에 관한 실수

pH 오류는 대부분 로그나 산 또는 염기의 화학식에서 생깁니다. 간단한 타당성 점검으로 상당수를 잡아낼 수 있습니다. 25 °C에서 산성 용액의 pH는 7보다 낮고 염기성 용액은 7보다 높으며, 농도가 10배 달라질 때마다 pH는 한 단위 움직입니다.

아주 묽은 강산에는 주의하십시오. 1.0 × 10⁻⁸ mol/L HCl 용액의 pH는 8이 아닙니다. 8이면 염기성입니다. 이렇게 낮은 농도에서는 물 자체의 이온화에서 나온 하이드로늄 이온을 무시할 수 없으며, 완전한 처리로는 중성보다 조금 낮은 약 6.98의 pH가 나옵니다.

• 음의 부호를 빼먹는 것: 1보다 작은 수의 −log는 양수입니다. 평범한 묽은 용액에서 음수 pH가 나오면 부호 오류의 신호입니다.
• 화학량론을 잊는 것: Ca(OH)₂, Sr(OH)₂, Ba(OH)₂는 화학식 단위마다 OH⁻를 두 개씩 냅니다.
• 염기가 pOH를 주는데 pH를 쓰는 것: 먼저 [OH⁻]에서 pOH를 구한 다음 환산하십시오.
• 약산을 강산으로 취급하는 것: [H₃O⁺]가 산의 농도와 같은 것은 강산뿐입니다.
• 25 °C에서 멀리 떨어진 온도에 pH + pOH = 14.00을 적용하는 것.