限定反応物と収率の解説

どの反応物がなくなるかを決めるのは、グラムではなくモル

釣り合った反応式は粒子を数えています。2 H₂ + O₂ → 2 H₂O は、水素分子2個が酸素分子1個と反応する、つまり 2 mol が 1 mol と反応することを意味します。物質ごとにモル質量が違うので、グラムについては直接は何も語りません。したがって、2つの反応物の質量を比べても、どちらが先になくなるかはわかりません。

係数から得られるモル比は、物質間の為替レートのように働きます。使うには、与えられた質量や体積をまずモルに換算し、比を適用し、質量を求められている場合にだけグラムに戻します。

台所のたとえで考え方がわかります。サンドイッチ1つにパン2枚とチーズ1枚が必要なら、パン10枚とチーズ7枚では5つしか作れません。パンのほうが枚数が多くても、レシピがパンを2倍の速さで使うので、パンが生産量を制限します。

限定反応物を見つける確実な2つの方法

生成物の量を比べる方法。各反応物について、ほかがすべて無制限にあるとしたら、どれだけの生成物ができるかを計算します。生成物の量がもっとも小さくなる反応物が限定反応物で、その最小の量が理論収量です。この方法では、もっともよくある追加の問いにも同時に答えられます。

必要量と存在量を比べる方法。ある反応物を1つ選び、それが2つ目の反応物をどれだけ必要とするかを計算して、実際にある量と比べます。必要量より少なければ2つ目の反応物が限定で、そうでなければ最初の反応物が限定です。同等の近道として、各反応物の物質量(モル)をその係数で割る方法があり、最小の商が限定反応物を示します。

どちらの方法も、釣り合った反応式と、モルで表した量が必要です。反応物が3つ以上ある場合は、生成物の量を比べる方法か、係数で割る近道のほうが、2つずつ比べるよりミスが少なくなります。

例題:硝酸銀溶液に入れた銅線

銅は硝酸銀から銀を置換します。Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s)。3.00 g の銅線を、8.50 g の AgNO₃ を含む溶液に入れます。限定反応物はどちらで、何グラムの銀ができ、銅はどれだけ残るでしょうか。モル質量には、小数第2位に丸めた IUPAC の標準原子量(Cu 63.55、Ag 107.87、N 14.01、O 16.00)を使うので、AgNO₃ は 169.88 g/mol です。

余分な桁を持ち越してモルに換算します。3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu、8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃。銅は 2 × 0.047207 = 0.094414 mol の AgNO₃ を必要としますが、存在するのは 0.050035 mol だけです。したがって、質量が銅のほぼ3倍あっても、AgNO₃ が限定反応物です。

銀の理論収量:0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g で、5.40 g と報告します。銅を基準に計算すると銀が 10.18 g できると予測されますが、硝酸銀が先になくなるため、それだけの銀はできません。

過剰な銅:AgNO₃ は 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol の Cu を消費します。これは 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g です。残る銅 = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g で、3.00 g が小数第2位まで既知なので、小数第2位まで報告します。質量は保存されます。5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂(187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g で、最初の 3.00 g + 8.50 g に等しくなります。

理論収量、実収量、収率

理論収量は、反応が書かれたとおりに副反応も損失もなく完全に進むと仮定したときに、限定反応物から生成できる最大の生成物の量です。実収量は、実際に取り出して測定した量です。収率(パーセント収率) = (実収量 ÷ 理論収量) × 100% です。

収率が100%を下回るのは普通のことです。限定反応物が使い切られる前に反応が平衡に達することもあれば、副反応で反応物が消費されることもあり、ろ過、移し替え、洗浄、再結晶の間に生成物が失われることもあります。純粋なはずの生成物の収率が100%を超える場合は、たいてい溶媒や不純物がまだ残っているか、質量を誤って記録しています。それは結果ではなく、乾燥して量り直すべきというサインとして扱ってください。

両方の収量は、同じ物質を同じ単位で表していなければなりません。理論収量がモルで表されているなら、実収量もモルに換算するか、両方をグラムで表します。

例題:エステル合成の収率

バナナのような香りのエステルである酢酸イソペンチルは、酢酸とイソペンチルアルコール(3-メチル-1-ブタノール)からできます。C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O。酢酸 6.00 g とイソペンチルアルコール 7.50 g の混合物から、精製したエステル 8.12 g が得られました。収率はいくらでしょうか。

モル質量(C 12.01、H 1.01、O 16.00)は、酢酸が 60.06 g/mol、イソペンチルアルコールが 88.17 g/mol、エステルが 130.21 g/mol です。物質量は、6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol の酸、7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol のアルコールです。比は1:1なので、アルコールが限定反応物で、酸が 0.01484 mol 過剰です。この反応のように平衡で制限される反応を生成物の側へ進める一般的な方法が、一方の反応物を過剰に用いることです。

理論収量 = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g。収率 = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100% = 73.3% で、8.12 g と 7.50 g から有効数字3桁です。割る前に理論収量を 11.1 g に丸めると 73.2% になるので、丸めない値を持ち越してください。

収率は逆向きにも使えます。同じ収率 73.3% でエステルを 5.00 g 得るには、理論収量が 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g、すなわちエステル 0.0524 mol 必要です。そのためには、酸を過剰にして、イソペンチルアルコールが少なくとも 0.0524 mol、すなわち 4.62 g 必要です。

確認したい収量と過剰反応物の誤り

これらの問題での誤りの大半は、計算ミスではなく立て方のミスなので、それぞれ、計算全体をやり直さなくてもできる確認方法があります。

終わったら、3点を確認します。限定反応物をモルから選んだこと、理論収量をその反応物から求めたこと、収率が100%以下であることです。

• 質量を比べて限定反応物を選ぶ。銅の例では、質量が大きいほうの反応物が限定反応物でした。
• 係数を考えずにモルで表した量を比べる。各量をその係数で割るか、各反応物から生成物を計算します。
• 過剰な反応物から理論収量を計算する。理論収量は、可能な生成物の量のうち常に小さいほうです。
• ある物質の質量を別の物質の質量から引いて、余った過剰分を求める。過剰な反応物がどれだけ消費されたかをその物質自身の単位で計算し、同じ物質の存在量から引きます。
• 式の中で実収量と理論収量を入れ替える。乾燥した純粋な生成物の収率が100%を超えるなら、何かが誤っています。
• 途中の値を丸める。最後の段階を丸めない数でやり直し、報告する桁が変わるかどうかを確認します。