化学反応式の係数合わせを順を追って

変えてよいのは係数であり、添字ではない

化学式は、1つの物質の組成を決めています。H₂O には常に水素原子が2個、酸素原子が1個あります。これを H₂O₂ に変えると、別の化合物である過酸化水素を表すことになります。したがって係数合わせは、化学式の前に置く数、つまり各物質の式単位がいくつ反応に関わるかを示す係数だけで行います。

釣り合った反応式では、各元素の原子数が両辺で同じです。原子は質量を保つので、反応物の質量の合計は生成物の質量の合計に等しくなり、これは有用な独立した確認になります。イオンが現れる場合は、左辺の電荷の合計も右辺の合計に等しくなければなりません。

係数は、反応式を釣り合わせる最小の整数で書きます。4 H₂ + 2 O₂ → 4 H₂O は釣り合っていますが、最小の整数比ではありません。2で割ると 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O になります。係数が1のときは書きません。

堂々巡りを避ける目視の順序

目視は、順序を決めて行うのが最も効果的です。ある元素を合わせると、すでに合わせた別の元素が崩れることがあるからです。以下の順序では、複数の化学式に現れる元素、とくに O₂ や金属のような単体を後回しにします。単体の係数を変えても、ほかには何も影響しないからです。

最後の集計がもっとも重要です。各元素について両辺の個数を一覧にし、すべての添字に係数と括弧の外の添字を掛けます。1分ほどで済み、ほとんどのミスに気づけます。

• 二原子分子の単体(H₂、N₂、O₂、F₂、Cl₂、Br₂、I₂)を含め、すべての物質に正しい化学式を書き、その後は変えない。
• もっとも複雑な化学式に、仮の係数1を与える。
• 反応物1つと生成物1つにだけ現れる元素を合わせる。
• 変化せずに通り抜ける多原子イオンを、1つの単位として合わせる。
• 次に水素と酸素を合わせ、単体は最後にする。
• 分数が出たら、すべての係数に分母を掛けて消し、最小の整数に約分する。
• すべての元素と、全体の電荷を両辺で集計する。

例題:2-プロパノールの燃焼

2-プロパノール(イソプロピルアルコール)C₃H₈O は、酸素中で燃えて二酸化炭素と水になります。C₃H₈O + O₂ → CO₂ + H₂O。C₃H₈O の係数を1とします。炭素は反応物1つと生成物1つにだけ現れるので、3個の C には 3 CO₂ が必要です。水素も同様に、8個の H には 4 H₂O が必要です。

O₂ は単体なので、酸素は最後です。右辺の O 原子は 3 × 2 + 4 × 1 = 10 個になりました。燃料がすでに O を1個供給しているので、O₂ は9個の原子を供給しなければならず、係数は 9/2 になります。全体を2倍して 2 C₃H₈O + 9 O₂ → 6 CO₂ + 8 H₂O が得られます。

集計:C は 6 = 6、H は 16 = 16、O は左辺が 2 + 18 = 20、右辺が 12 + 8 = 20。小数第2位に丸めた IUPAC の標準原子量(C 12.01、H 1.01、O 16.00)を使った質量の確認も、示したモル量で一致します。2(60.11 g) + 9(32.00 g) = 反応物 408.22 g、6(44.01 g) + 8(18.02 g) = 生成物 408.22 g です。

よくあるミスは、燃料の中の酸素原子を忘れて、C₃H₈O 1個につき 5 O₂ と書いてしまうことです。集計すればすぐに明らかになります。左辺の O 原子は11個、右辺は10個です。

1つの単位としての多原子イオン

硫酸イオン、硝酸イオン、リン酸イオンのような多原子イオンが両辺で変化せずに現れる場合は、その原子を別々に数えず、1つの単位として数えます。そうすると、勘定が短くなり、もっとも多い数え間違い、つまり括弧の外の添字が中のすべてに掛かることを忘れる誤りを避けられます。Ca(NO₃)₂ には N が2個、O が6個含まれます。

例題:水酸化バリウムとリン酸が反応して、リン酸バリウムと水ができます。Ba(OH)₂ + H₃PO₄ → Ba₃(PO₄)₂ + H₂O。Ba₃(PO₄)₂ から始めます。Ba が3個含まれるので 3 Ba(OH)₂ を使い、リン酸基が2個含まれるので 2 H₃PO₄ を使います。

水は H–OH と考えます。各分子は、酸の H 1個と塩基の OH 1個からできます。左辺には現在、3 × 2 = 6 個の OH 基と、2 × 3 = 6 個の酸性の H 原子があるので、6 個の H₂O ができます。3 Ba(OH)₂ + 2 H₃PO₄ → Ba₃(PO₄)₂ + 6 H₂O。集計:Ba は 3 = 3、P は 2 = 2、H は 6 + 6 = 12 と 6 × 2 = 12、O は 6 + 8 = 14 と 8 + 6 = 14。

単位として扱う方法は、イオンがそのまま残る場合にのみ使います。たとえば酸化還元反応で硝酸イオンが NO に変わる場合は、窒素と酸素を別々に数えなければなりません。

イオン反応式での電荷の釣り合わせ

イオン反応式は、原子が釣り合っていても誤っていることがあります。銅(II)イオンの溶液に金属アルミニウムを入れる場合を考えます。Al(s) + Cu²⁺(aq) → Al³⁺(aq) + Cu(s)。両辺に Al と Cu が1個ずつありますが、電荷は左辺が 2+、右辺が 3+ です。

Al 原子は1個につき電子を3個失い、Cu²⁺ イオンは1個につき2個得ます。最小公倍数は6なので、2個の Al が3個の Cu²⁺ と反応します。2 Al(s) + 3 Cu²⁺(aq) → 2 Al³⁺(aq) + 3 Cu(s)。電荷は、左辺が 3(2+) = 6+、右辺が 2(3+) = 6+。原子は、Al が 2 = 2、Cu が 3 = 3 です。

全体の反応式には電子は現れないので、電荷が合わないときは、必ずまだ釣り合っていません。係数が誤っているか、H⁺、OH⁻、H₂O のような化学種が欠けています。とくに酸性や塩基性の溶液での複雑な酸化還元反応式では、目視より半反応法のほうが確実です。

手ごわい反応式のための代数的な方法

反応式によっては、とくに1つの元素が複数の生成物に分かれる酸化還元反応は、目視では解けません。各係数に文字を割り当て、元素ごとに1つの式を立て、文字の1つを1として解きます。過マンガン酸カリウムと塩酸の場合は、a KMnO₄ + b HCl → c KCl + d MnCl₂ + e Cl₂ + f H₂O です。

カリウムからは a = c、マンガンからは a = d、酸素からは 4a = f、水素からは b = 2f、塩素からは b = c + 2d + 2e が得られます。a = 1 とおくと c = 1、d = 1、f = 4、b = 8 となり、8 = 1 + 2 + 2e から e = 5/2 です。2倍して 2 KMnO₄ + 16 HCl → 2 KCl + 2 MnCl₂ + 5 Cl₂ + 8 H₂O。集計:両辺で K が 2、Mn が 2、O が 8、H が 16、Cl が 16 です。

文字の1つを1とおいても、元素ごとの式でまだ係数が決まらない場合、その反応式には独立した釣り合い方が複数あります。これは通常、2つの別々の反応が組み合わさっていることを意味し、正しいものを選ぶには、それぞれの半反応でどの化学種が酸化され、どれが還元されるかといった、化学的な情報が追加で必要です。

係数合わせの誤りと、それに気づく集計

以下の誤りはどれも、元素ごと、次に電荷の、同じ最後の集計で見つかります。この集計は、おまけではなく、どの反応式でも決まった最後の1行にしてください。

集計が同じ元素で何度も合わない場合は、目視の順序に戻って、その元素を早く合わせすぎていないかを確認します。

• 釣り合わせるために、水を H₂O₂ と書くなど、添字を変えてしまう。すべての化学式を、最初の釣り合っていない反応式と見比べてください。
• 二原子分子の単体を、O₂ ではなく O のように単原子で書いてしまう。
• 括弧全体への掛け算を忘れて、Ba₃(PO₄)₂ の O を8個ではなく4個と数えてしまう。
• 最終的な答えに、分数や共通因数をもつ係数を残してしまう。
• イオンを含む反応式で、原子は合わせても電荷を合わせない。
• 単体を最初に合わせ、ほかを変えるたびにやり直すことになる。