Tabelle ICE: risolvere l'equilibrio passo dopo passo

Che cosa registrano le tre righe di una tabella ICE

ICE sta per Initial, Change ed Equilibrium (iniziale, variazione ed equilibrio). Scrivi l'equazione bilanciata in alto e dai a ogni specie la propria colonna. La riga Initial contiene le concentrazioni (o le pressioni parziali) prima che la reazione si sposti. La riga Change contiene di quanto ciascuna aumenta o diminuisce. La riga Equilibrium è la somma delle prime due.

La riga Change è dove sta la chimica. Ogni voce è un multiplo di un'unica incognita, x, e i multipli sono i coefficienti dell'equazione bilanciata. Per 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) in senso diretto, le variazioni sono −2x, −x e +2x. Quando la reazione procede in senso diretto i reagenti diminuiscono e i prodotti aumentano; i segni si invertono quando procede in senso inverso.

Usa le concentrazioni molari per Kc e le pressioni parziali per Kp. I solidi puri e i liquidi puri non compaiono nell'espressione di equilibrio, quindi escludili anche dalla tabella. Converti eventuali moli in concentrazioni dividendo per il volume del recipiente prima di compilare la riga Initial.

Scegliere la direzione del cambiamento con Q

Prima di assegnare i segni, stabilisci in quale direzione deve procedere la reazione. Calcola il quoziente di reazione Q dai valori iniziali, usando la stessa forma dell'espressione di K. Se Q è minore di K, ci sono troppo pochi prodotti e la reazione procede in senso diretto. Se Q è maggiore di K, procede in senso inverso. Se Q è uguale a K, la miscela è già all'equilibrio e non cambia nulla.

Quando un prodotto parte da zero, Q è zero e la reazione deve procedere in senso diretto, quindi puoi saltare il calcolo. Quando sono presenti tutte le specie, calcola Q. Per esempio, prendi la reazione del triossido di zolfo con Kc = 37.0 (ricavata nella sezione successiva) e una miscela con [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M e [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q è maggiore di K, quindi SO₃ si decompone finché il rapporto non scende a 37.0.

Esempio svolto: K da una sola concentrazione misurata

A volte l'incognita è K stessa. Supponi che un recipiente parta con [SO₂] = 0.400 M e [O₂] = 0.200 M e senza SO₃, e che all'equilibrio [SO₃] risulti 0.250 M. Questi valori sono stati costruiti per questa guida per mostrare il metodo; non sono dati di letteratura.

SO₃ è passato da 0 a 0.250 M, quindi 2x = 0.250 e x = 0.125 M. Ogni altra variazione segue dai coefficienti: SO₂ diminuisce di 2x = 0.250 M fino a 0.150 M, e O₂ diminuisce di x = 0.125 M fino a 0.075 M. Allora Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Una sola concentrazione misurata più la stechiometria è bastata a determinarle tutte e tre.

Esempio svolto: quando l'equazione è un quadrato perfetto

Per H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), usa Kc = 50.5, il valore che la sezione 13.4 di OpenStax Chemistry 2e usa per questa reazione nelle condizioni del suo esempio. Parti da [H₂] = [I₂] = 0.500 M e senza HI. Q è zero, quindi la reazione procede in senso diretto. La tabella dà valori all'equilibrio di 0.500 − x per ciascun reagente e 2x per HI.

L'espressione è 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Entrambi i membri sono quadrati perfetti, quindi estrai la radice quadrata invece di sviluppare: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Riordinando si ottiene x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. All'equilibrio [H₂] = [I₂] = 0.110 M e [HI] = 0.780 M. Verifica: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, che corrisponde a 50.5 entro l'arrotondamento delle concentrazioni.

La scorciatoia della radice quadrata funziona solo quando l'espressione è un quadrato perfetto, il che qui richiede quantità iniziali uguali dei due reagenti. Con quantità diverse devi risolvere un'equazione di secondo grado.

Esempio svolto: risolvere l'equazione di secondo grado completa

Per PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), la sezione 13.4 di OpenStax usa Kc = 0.0211. Parti da [PCl₅] = 0.400 M e [Cl₂] = 0.100 M ma senza PCl₃. Q è zero, quindi la reazione procede in senso diretto. I valori all'equilibrio sono 0.400 − x, x e 0.100 + x.

Sostituisci: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Sviluppa e raccogli i termini per ottenere x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. La formula risolutiva dà x = 0.0495 oppure x = −0.171. La radice negativa renderebbe [PCl₃] negativa, quindi scartala. All'equilibrio [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M e [Cl₂] = 0.150 M. Sostituendo all'indietro si ottiene 0.0211, quindi la risposta è verificata.

Nota che il Cl₂ già presente ha frenato la reazione. Partendo da solo PCl₅ 0.400 M, la stessa K dà x = 0.0819 M, quindi il prodotto aggiunto ha ridotto l'entità della decomposizione, come prevede il principio di Le Chatelier.

Quando x è piccolo: l'approssimazione e il controllo del 5 per cento

Quando K è piccola e le concentrazioni iniziali non lo sono, la reazione si sposta appena, e 0.0400 − x è quasi esattamente 0.0400. Eliminare x da quei termini trasforma un'equazione di secondo grado in un calcolo in un solo passaggio. L'approssimazione è accettata quando x è inferiore al 5 per cento della concentrazione da cui è stato sottratto.

Esempio svolto. Per N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), la sezione 13.4 di OpenStax riporta Kc = 4.1 × 10⁻⁴ a 2000 °C. Parti da [N₂] = 0.0400 M e [O₂] = 0.0100 M. Allora 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Approssima: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, quindi x = 2.0 × 10⁻⁴ M e [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Verifica rispetto al valore iniziale più piccolo: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 per cento, sotto il 5 per cento. L'equazione di secondo grado esatta dà la stessa [NO] con due cifre significative.

L'approssimazione fallisce quando K non è piccola rispetto alle concentrazioni. Per il solo PCl₅ a 0.400 M con Kc = 0.0211, supporre x piccolo dà x = 0.092 M, che è il 23 per cento di 0.400. La risposta esatta è 0.0819 M, quindi la scorciatoia sarebbe troppo alta di circa il 12 per cento. Esegui sempre il controllo; non darlo mai per scontato.

Pressioni parziali e reazione inversa

Una tabella ICE funziona allo stesso modo con le pressioni parziali e Kp. Per una reazione senza variazione del numero di moli di gas, Kp è uguale a Kc. È il caso dell'equilibrio dello ioduro di idrogeno, che ha due moli di gas su ciascun lato.

Esempio svolto. HI puro viene posto in un recipiente a 2.00 atm e lasciato decomporre: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). È l'inversa della reazione vista sopra, quindi la sua costante è 1/50.5 = 0.0198. Le variazioni sono −2x per HI e +x per ciascun prodotto. Allora 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Estraendo la radice quadrata, 0.1407 = x / (2.00 − 2x), da cui x = 0.220 atm. All'equilibrio P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm e P(HI) = 1.56 atm.

Sviste nelle tabelle ICE e come individuarle

Un controllo finale individua quasi ogni errore: sostituisci i valori all'equilibrio nell'espressione di K e verifica di ritrovare K con la precisione dei dati.

• Inserire le moli nella tabella quando il recipiente non è da 1 L. Dividi prima per il volume.
• Usare 1 per ogni coefficiente nella riga Change, per esempio −x invece di −2x per SO₂.
• Dimenticare di elevare al quadrato o al cubo un termine nell'espressione di K in base al suo coefficiente.
• Dare per scontato che la reazione proceda in senso diretto quando all'inizio sono presenti dei prodotti. Calcola Q.
• Tenere una radice che rende una concentrazione negativa o più grande di quanto sia fisicamente possibile.
• Eliminare x senza verificare che sia sotto il 5 per cento del valore iniziale.
• Includere un solido o un liquido puro nella tabella o nell'espressione.
• Usare la K della reazione diretta quando il problema è scritto in senso inverso. Invertire una reazione inverte K.