Gyenge savak és bázisok: a Ka-tól és a Kb-től a pH-ig

A Ka, a Kb és p-skáláik értelmezése

Egy HA gyenge sav HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq) ionizációjának állandója Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA]. A víz az oldószer, ezért kimarad. Nagyobb Ka erősebb savat jelent. Egy B gyenge bázis B(aq) + H₂O(l) ⇌ BH⁺(aq) + OH⁻(aq) reakciójának állandója Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B].

Mivel ezek az állandók sok nagyságrendet fognak át, gyakran pKa = −log Ka és pKb = −log Kb alakban adják meg őket. A skála fordított: kisebb pKa erősebb savat jelent. A H függelék szerint az ecetsav Ka-ja 1.8 × 10⁻⁵ (pKa 4.74), a hidrogén-fluoridé (fluorsav) 6.4 × 10⁻⁴ (pKa 3.19), a hidrogén-cianidé (kéksav) 4.9 × 10⁻¹⁰ (pKa 9.31). A HF Ka-ja körülbelül milliószor nagyobb a HCN-énél, pedig mindkettőt gyengének nevezik.

Megoldott példa: egy gyenge sav pH-ja a kis x-es rövidítéssel

Határozza meg a 0.200 M-os ecetsav, CH₃COOH pH-ját. Legyen x az ionizálódó mennyiség. Egyensúlyban [H₃O⁺] = [CH₃COO⁻] = x és [CH₃COOH] = 0.200 − x. A víz saját hozzájárulása a H₃O⁺-hoz (10⁻⁷ M) a savéhoz képest elhanyagolható.

Írja fel: 1.8 × 10⁻⁵ = x² / (0.200 − x). Mivel a Ka kicsi, tételezze fel, hogy az x sokkal kisebb 0.200-nál, és hagyja el a nevezőből. Ekkor x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.200 = 3.6 × 10⁻⁶ és x = 1.9 × 10⁻³ M. Ellenőrzés: 1.9 × 10⁻³ / 0.200 valamivel 1 százalék alatt van, jóval az 5 százalékos határ alatt, így a rövidítés érvényes. pH = −log(1.9 × 10⁻³) = 2.72, két tizedesjegyre megadva, mert a Ka-nak két értékes jegye van.

Hasonlítsa ezt össze egy azonos koncentrációjú erős savval, amely pH 0.70-et adna. A gyenge sav hidrogénium-ion-koncentrációja körülbelül századrésze ennek.

Megoldott példa: amikor a rövidítés csődöt mond, és másodfokú egyenlet kell

Határozza meg a 0.0500 M-os salétromossav, HNO₂ pH-ját a H függelékből vett Ka = 4.6 × 10⁻⁴ értékkel. A rövidítés x = √(4.6 × 10⁻⁴ × 0.0500) = 4.8 × 10⁻³ M értéket ad, ami a 0.0500 9.6 százaléka. Ez nem felel meg az 5 százalékos ellenőrzésnek, ezért oldja meg a teljes egyenletet.

Rendezze át a 4.6 × 10⁻⁴ = x² / (0.0500 − x) egyenletet x² + (4.6 × 10⁻⁴)x − 2.3 × 10⁻⁵ = 0 alakra. A pozitív gyök x = 4.57 × 10⁻³ M, így pH = 2.34, és a sav 9.1 százalékban ionizált. A rövidítés pH 2.32-t adott volna. A 0.02-es különbség kicsinek tűnik, de nagyobb az adatok által megengedett 0.01-es pontosságnál, ezért a másodfokú egyenlet válaszát kell megadni.

Gyors ökölszabály: a rövidítés általában biztonságos, ha a kiindulási koncentráció és a Ka hányadosa néhány száz felett van. Itt a 0.0500 / 4.6 × 10⁻⁴ csak körülbelül 110, ezért mondott csődöt. Az 5 százalékos ellenőrzést így is minden alkalommal végezze el.

Az ionizációs százalék a sav hígításával nő

Az ionizációs százalék az egyensúlyi [H₃O⁺] osztva a kiindulási savkoncentrációval, szorozva 100-zal. Gyenge savnál nem állandó. A teljes egyenletet megoldva az ecetsavra 0.200 M-nál 0.94 százalék, 0.0200 M-nál 3.0 százalék, 0.00200 M-nál 9.0 százalék adódik.

Ennek oka a Le Chatelier-elv a hígításra alkalmazva. A hígítás minden koncentrációt csökkent, ami a Ka alá csökkenti a Q-t, és az egyensúly a több ion felé tolódik el. A pH hígításkor így is nő, ebben a sorozatban 2.72-ről 3.23-ra, majd 3.74-re, de tízszeres hígításonként csak körülbelül fél egységgel, nem egy teljes egységgel, ahogyan egy erős savnál látná.

Megoldott példa: egy gyenge bázis és a pOH-ja

Határozza meg a 0.120 M-os ammónia pH-ját az I függelékből vett Kb = 1.8 × 10⁻⁵ értékkel. A táblázat ugyanolyan alakú, mint egy savnál, de a termék hidroxid: [NH₄⁺] = [OH⁻] = x és [NH₃] = 0.120 − x.

Ekkor x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.120, így x = [OH⁻] = 1.5 × 10⁻³ M. Az ellenőrzés 1.2 százalékot ad, így a rövidítés érvényes. pOH = −log(1.47 × 10⁻³) = 2.83, és pH = 14.00 − 2.83 = 11.17. A leggyakoribb hiba itt, hogy a 2.83-at adják meg pH-ként. Egy bázisnak 7 feletti pH-t kell adnia.

Sók, amelyek ionjai reagálnak a vízzel

Vízben bármely konjugált sav–bázis párra Ka × Kb = Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴ 25 °C-on. Minél erősebb a sav, annál gyengébb a konjugált bázisa. Így olyan állandót is meghatározhat, amelyet a táblázatok nem tartalmaznak.

1. megoldott példa. Határozza meg a 0.100 M-os nátrium-acetát pH-ját. A Na⁺ nem reagál a vízzel, az acetát viszont gyenge bázis. Kb-je 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. Ekkor [OH⁻] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.100) = 7.5 × 10⁻⁶ M, pOH = 5.13 és pH = 8.87. Az oldat enyhén lúgos.

2. megoldott példa. Határozza meg a 0.200 M-os ammónium-klorid pH-ját. A Cl⁻ egy erős sav konjugált bázisa, és nincs mérhető hatása, az NH₄⁺ viszont gyenge sav, Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. Ekkor [H₃O⁺] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.200) = 1.1 × 10⁻⁵ M, és pH = 4.98.

• Erős bázisból származó kation (Na⁺, K⁺) erős savból származó anionnal (Cl⁻, NO₃⁻): semleges.
• Erős bázisból származó kation gyenge sav anionjával (CH₃COO⁻, F⁻, CN⁻): lúgos.
• Gyenge bázis konjugált savaként szereplő kation (NH₄⁺) erős sav anionjával: savas.
• Mindkét ion reagál: hasonlítsa össze a kation Ka-ját az anion Kb-jével. Amelyik állandó nagyobb, az dönt.

A többértékű savak egyenként adják le protonjaikat

Az olyan savaknak, mint a szénsav, H₂CO₃, és a foszforsav, H₃PO₄, minden protonjukhoz tartozik egy Ka, és mindegyik sokkal kisebb az előzőnél. A szénsavra a H függelék Ka1 = 4.3 × 10⁻⁷ és Ka2 = 4.7 × 10⁻¹¹ értéket ad meg. Mivel a Ka1 több ezerszer nagyobb a Ka2-nél, szinte az összes hidrogénium-ion az első lépésből származik.

Megoldott példa. A 0.0330 M-os szénsavnál kezelje az első lépést egyetlen gyenge savként: [H₃O⁺] = √(4.3 × 10⁻⁷ × 0.0330) = 1.2 × 10⁻⁴ M, így pH = 3.92. A második lépés ezen alig változtat. Mivel a [H₃O⁺] és a [HCO₃⁻] közel egyenlő, kiejtik egymást a Ka2 kifejezésében, és a [CO₃²⁻] közelítőleg a Ka2-vel, 4.7 × 10⁻¹¹ M-mal lesz egyenlő.

Figyelendő hibák a gyenge savaknál és bázisoknál

Mielőtt befejezné, kérdezze meg magától, van-e értelme a válasznak. Egy gyenge sav oldatának pH-ja nagyobb, mint egy azonos koncentrációjú erős savé, egy gyenge bázisé pedig kisebb, mint egy erős bázisé.

• A gyenge sav erősként kezelése, és a [H₃O⁺] kiindulási koncentrációval egyenlővé tétele.
• Az 5 százalékos ellenőrzés kihagyása az x elhagyása után.
• A pOH pH-ként való megadása bázisnál, vagy a végén az átváltás elfelejtése.
• A Ka használata ott, ahol egy só anionjához a Kb kell. Előbb váltson át a Kw segítségével.
• A Cl⁻, az NO₃⁻ vagy a Na⁺ olyan kezelése, mintha megváltoztatná a pH-t.
• A második ionizációból származó hidrogénium-ion hozzáadása az elsőhöz többértékű savnál, amikor a Ka2 sokkal kisebb a Ka1-nél.
• Több tizedesjegy megadása a pH-ban, mint ahány értékes jegye a Ka-nak van.