मोल, मोलर द्रव्यमान और आवोगाद्रो संख्या

कणों को तौलकर गिनना

परमाणु इतने छोटे हैं कि उन्हें एक-एक करके गिनना असंभव है, इसलिए रसायनज्ञ उन्हें निश्चित समूहों में गिनते हैं, जैसे दुकान अंडों को दर्जन में गिनती है। यह समूह मोल है। SI के 2019 के संशोधन के बाद से, एक मोल में ठीक 6.02214076 × 10²³ निर्दिष्ट इकाइयाँ होती हैं, और आवोगाद्रो स्थिरांक ठीक 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹ परिभाषित है। गणनाओं के लिए आमतौर पर 6.022 × 10²³ mol⁻¹ पर्याप्त होता है।

इकाई का उल्लेख हमेशा होना चाहिए। ऑक्सीजन परमाणुओं (O) का एक मोल और ऑक्सीजन अणुओं (O₂) का एक मोल इकाइयों की समान संख्या रखते हैं, पर दूसरे में परमाणु दोगुने होते हैं और द्रव्यमान भी दोगुना होता है। हर मात्रा के साथ सूत्र लिखना, जैसे 0.50 mol O₂, मोल को लेकर विद्यार्थियों को होने वाले अधिकांश भ्रम को रोकता है।

ग्राम प्रति मोल सूत्र भार से क्यों मेल खाता है

किसी तत्व का मानक परमाणु भार उसके समस्थानिकों के द्रव्यमानों का, उनकी प्राकृतिक बहुलता के अनुसार भारित, विमाहीन औसत होता है, जो कार्बन-12 परमाणु के द्रव्यमान के बारहवें भाग के सापेक्ष व्यक्त किया जाता है। मोल को मूल रूप से इस प्रकार परिभाषित किया गया था कि किसी पदार्थ के एक मोल का ग्राम में द्रव्यमान संख्यात्मक रूप से उसके परमाणु या सूत्र भार के बराबर हो। 2019 की पुनःपरिभाषा के बाद यह मेल परिभाषा के अनुसार यथार्थ नहीं रहा, फिर भी यह लगभग एक अरबवें भाग तक सही रहता है। क्लोरीन का परमाणु भार लगभग 35.45 है, इसलिए उसका मोलर द्रव्यमान 35.45 g/mol है, भले ही किसी एक क्लोरीन परमाणु का द्रव्यमान इतना न हो; वास्तविक क्लोरीन क्लोरीन-35 और क्लोरीन-37 का मिश्रण है।

यह मार्गदर्शिका दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित IUPAC मानक परमाणु भार का उपयोग करती है: H 1.01, C 12.01, N 14.01, O 16.00, Al 26.98 और S 32.06। किसी यौगिक का मोलर द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए सूत्र के हर परमाणु का परमाणु भार जोड़ें, हर एक को उसके अधोलेख और कोष्ठक के बाहर के किसी भी गुणक से गुणा करके।

ऐलुमिनियम सल्फ़ेट, Al₂(SO₄)₃ के लिए, कोष्ठक का अर्थ है तीन सल्फ़ेट समूह। इसलिए सूत्र इकाई में 2 Al, 3 S और 12 O हैं: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol।

ग्राम, मोल और कणों का मानचित्र

इस विषय की हर समस्या तीन खानों से होकर एक रास्ता है: ग्राम में द्रव्यमान, मोल में मात्रा, और कणों की संख्या। मोलर द्रव्यमान पहले दो को जोड़ता है; आवोगाद्रो स्थिरांक अंतिम दो को जोड़ता है। मोल हमेशा बीच का पड़ाव होता है। मोल को छोड़कर ग्राम से सीधे कणों में कोई रूपांतरण नहीं होता।

कणों वाले खाने के भीतर एक कदम और है। सूत्र बताता है कि एक अणु या सूत्र इकाई में हर प्रकार के कितने परमाणु या आयन हैं, और वे अधोलेख यथार्थ गिनती के गुणक हैं।

• ग्राम से मोल: मोलर द्रव्यमान से भाग दें (1 mol / M g से गुणा करें)।
• मोल से ग्राम: मोलर द्रव्यमान से गुणा करें।
• मोल से कण: प्रति मोल 6.022 × 10²³ से गुणा करें।
• कण से मोल: प्रति मोल 6.022 × 10²³ से भाग दें।
• अणुओं या सूत्र इकाइयों से परमाणु या आयन: उस परमाणु या आयन के अधोलेख से गुणा करें।

हल किया गया उदाहरण: कैफ़ीन के मिलीग्राम से नाइट्रोजन परमाणुओं तक

कैफ़ीन, C₈H₁₀N₄O₂, के एक नमूने का द्रव्यमान 95.0 mg है। उसमें कितने कैफ़ीन अणु और कितने नाइट्रोजन परमाणु हैं?

चरण 1, मोलर द्रव्यमान: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol। चरण 2, द्रव्यमान को ग्राम में और फिर मोल में बदलें: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g, और 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol। अभी अतिरिक्त अंक रखें।

चरण 3, मोल से अणु: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ अणु/mol = 2.9456 × 10²⁰, जिसे 2.95 × 10²⁰ अणु बताया जाता है। चरण 4, हर अणु में चार नाइट्रोजन परमाणु हैं, जो यथार्थ गिनती है: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ नाइट्रोजन परमाणु। द्रव्यमान 95.0 mg में तीन सार्थक अंक हैं, इसलिए दोनों उत्तरों में भी तीन हैं।

आकार जाँचें: जिस पदार्थ का मोलर द्रव्यमान लगभग 200 g/mol है, उसके एक मोल का एक ग्राम का दसवाँ भाग बहुत छोटा अंश है, इसलिए मात्रा लगभग 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol होनी चाहिए, और अणुओं की संख्या 10²³ से बहुत कम होनी चाहिए। दोनों जाँचें पास होती हैं।

हल किया गया उदाहरण: सूत्र इकाइयों की गिनती से वापस ग्राम तक

ऐलुमिनियम सल्फ़ेट के एक नमूने में 3.15 × 10²² सूत्र इकाइयाँ हैं। उसका द्रव्यमान कितना है, और उसमें कितने सल्फ़ेट आयन और ऑक्सीजन परमाणु हैं?

चरण 1, कण से मोल: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol। चरण 2, पहले निकाले गए मोलर द्रव्यमान से मोल से ग्राम: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g, जिसे 17.9 g बताया जाता है।

चरण 3, सूत्र को गिनती के औज़ार की तरह उपयोग करें। Al₂(SO₄)₃ की हर सूत्र इकाई में तीन सल्फ़ेट आयन, SO₄²⁻, हैं, इसलिए नमूने में 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² सल्फ़ेट आयन हैं। हर सूत्र इकाई में 12 ऑक्सीजन परमाणु हैं, इसलिए नमूने में 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ ऑक्सीजन परमाणु हैं, जो आधे मोल ऑक्सीजन परमाणुओं से कुछ अधिक है। आयनिक यौगिक अणुओं के बजाय सूत्र इकाइयों से बने होते हैं, पर गिनती का तर्क बिल्कुल वही है।

इकाई का ध्यान खो देने से होने वाली मोल की गलतियाँ

मोल की कई गलतियाँ अंकगणित की त्रुटियाँ नहीं होतीं। वे यह भूल जाने से आती हैं कि क्या गिना जा रहा है, या किसी गुणक को गलत दिशा में लगाने से। गणना से पहले एक त्वरित अनुमान अधिकांश को पकड़ लेता है।

हर राशि को मात्रक और गिने जा रहे कण का प्रकार, दोनों के साथ लिखें, जैसे 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ या 9.45 × 10²² SO₄²⁻ आयन, और ग्राम, मोल और कणों के मानचित्र पर बताएँ कि हर चरण कौन-सा तीर अपनाता है। जो चरण किसी तीर से मेल नहीं खाता, वही आमतौर पर त्रुटि होता है।

• परमाणुओं और अणुओं को आपस में मिला देना: 1.0 mol O₂ का द्रव्यमान 32.00 g है, 16.00 g नहीं, और उसमें 2.0 mol O परमाणु होते हैं।
• कोष्ठक के बाहर के गुणक की उपेक्षा करना: Al₂(SO₄)₃ में प्रति सूत्र इकाई 12 ऑक्सीजन परमाणु हैं, 4 नहीं।
• कणों को मोल में बदलते समय आवोगाद्रो स्थिरांक से गुणा करना: सामान्य प्रयोगशाला नमूने की मोल में मात्रा एक मामूली संख्या होनी चाहिए, 10²³ के आसपास या उससे ऊपर कुछ नहीं।
• परमाणु भार की जगह द्रव्यमान संख्या का उपयोग करना: क्लोरीन 35.45 g/mol है, 35 या 37 नहीं।
• मोल को छोड़ देना: ग्राम को सीधे कणों में या किसी दूसरे पदार्थ के ग्राम में नहीं बदला जा सकता।
• मोलर द्रव्यमान या मध्यवर्ती मात्राओं को बहुत जल्दी पूर्णांकित करना, जिससे अंतिम बताया गया अंक बदल सकता है।