מסיסות ו-Ksp: כמה מתמוסס, ומתי נוצר משקע

כתיבת הביטוי של מכפלת המסיסות

כשמוצק יוני קשה תמס נמצא במגע עם התמיסה הרוויה שלו, ההתמוססות והשיקוע מתרחשים בקצבים שווים. לסידן פלואורי, CaF₂(s) ⇌ Ca²⁺(aq) + 2 F⁻(aq), וקבוע שיווי המשקל הוא Ksp = [Ca²⁺][F⁻]². המוצק אינו נכלל כי הוא פאזה טהורה.

כל ריכוז של יון מועלה בחזקת המקדם שלו במשוואת ההתמוססות. לכסף כרומטי, Ag₂CrO₄(s) ⇌ 2 Ag⁺(aq) + CrO₄²⁻(aq), ‏Ksp = [Ag⁺]²[CrO₄²⁻]. לעופרת(II) יודית, Ksp = [Pb²⁺][I⁻]².

מסיסות מולרית, s, היא מספר המולים של המוצק שמתמוססים בליטר של תמיסה רוויה. היא קשורה ל-Ksp דרך הסטוכיומטריה של ההתמוססות, ולכן Ksp והמסיסות אינם אותו מספר, ואי אפשר להשוות אותם ישירות בין מלחים מסוגי נוסחה שונים.

מ-Ksp למסיסות מולרית

דוגמה פתורה 1. לכסף כלורי יש Ksp = 1.6 × 10⁻¹⁰ בנספח J. אם s mol/L מתמוססים, [Ag⁺] = [Cl⁻] = s, ולכן Ksp = s². אז s = √(1.6 × 10⁻¹⁰) = 1.3 × 10⁻⁵ M. עם M(AgCl) = 143.32 g/mol, זה 1.8 × 10⁻³ g לליטר, כשני מיליגרמים.

דוגמה פתורה 2. לסידן פלואורי יש Ksp = 4.0 × 10⁻¹¹. אם s mol/L מתמוססים, [Ca²⁺] = s ו-[F⁻] = 2s, ולכן Ksp = s(2s)² = 4s³. אז s = (4.0 × 10⁻¹¹ / 4) בחזקת 1/3 = 2.2 × 10⁻⁴ M.

השוו בין השניים. ל-AgCl יש Ksp גדול יותר, ובכל זאת CaF₂ מסיס פי 17 בערך במולים לליטר. המעריך משנה את האופן שבו Ksp מתורגם למסיסות, ולכן מותר לדרג מסיסות לפי Ksp רק במלחים בעלי אותו יחס יונים.

• מלחי 1:1 כמו AgCl או CaCO₃: ‏Ksp = s².
• מלחי 1:2 או 2:1 כמו CaF₂, ‏PbI₂ או Ag₂CrO₄: ‏Ksp = 4s³.
• מלחי 1:3 כמו Al(OH)₃: ‏Ksp = 27s⁴.

ממסיסות מדודה חזרה ל-Ksp

החישוב עובד גם בכיוון ההפוך. נניח שנמצא שתמיסה רוויה של עופרת(II) יודית ב-25 °C מכילה 0.70 g של PbI₂ מומס בליטר. עם M(PbI₂) = 461.0 g/mol, ‏s = 0.70 / 461.0 = 1.52 × 10⁻³ M.

כל PbI₂ שמתמוסס נותן Pb²⁺ אחד ושני I⁻, ולכן [Pb²⁺] = 1.52 × 10⁻³ M ו-[I⁻] = 3.04 × 10⁻³ M. אז Ksp = (1.52 × 10⁻³)(3.04 × 10⁻³)² = 1.4 × 10⁻⁸, וזה מתאים לערך בנספח J. שתי פליטות נפוצות כאן. שכחת הגורם 2 ב-[I⁻] הופכת את Ksp לקטן פי ארבעה מדי. שכחת העלאת [I⁻] בריבוע נותנת חזקה שגויה של s לגמרי.

הוספת יון משותף מדכאת מסיסות

אם התמיסה כבר מכילה אחד מיוני המלח, עקרון לה שטלייה דוחף את שיווי משקל ההתמוססות חזרה לעבר המוצק. זהו אפקט היון המשותף.

דוגמה פתורה. מצאו את המסיסות של AgCl ב-NaCl ‏0.10 M. עכשיו [Cl⁻] = 0.10 + s, ו-s זעיר לעומת 0.10, ולכן [Cl⁻] ≈ 0.10 M. אז s = Ksp / [Cl⁻] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.10 = 1.6 × 10⁻⁹ M. זה נמוך בערך פי 8,000 מאשר במים טהורים, ו-s זניח בבירור לעומת 0.10, ולכן הקירוב תקף.

עבור CaF₂ ב-NaF ‏0.010 M, ‏[F⁻] ≈ 0.010 M ו-s = 4.0 × 10⁻¹¹ / (0.010)² = 4.0 × 10⁻⁷ M, נמוך בערך פי 540 מאשר במים טהורים. זכרו להעלות כאן את ריכוז הפלואוריד בריבוע, בדיוק כמו בביטוי Ksp.

האם ייווצר משקע? השוואת Q ל-Ksp

כדי לנבא אם ערבוב של שתי תמיסות יוצר מוצק, חשבו את מכפלת היונים Q מהריכוזים אחרי הערבוב והשוו אותה ל-Ksp. אם Q גדול מ-Ksp, התמיסה על-רוויה ונוצר משקע. אם Q קטן מ-Ksp או שווה לו, לא נוצר מוצק.

דוגמה פתורה. ערבבו 50.0 mL של Pb(NO₃)₂ ‏0.0010 M עם 50.0 mL של KI ‏0.0020 M. הערבוב מכפיל את הנפח, ולכן כל ריכוז נחצה: [Pb²⁺] = 5.0 × 10⁻⁴ M ו-[I⁻] = 1.0 × 10⁻³ M. ‏Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻³)² = 5.0 × 10⁻¹⁰. זה מתחת ל-Ksp = 1.4 × 10⁻⁸, ולכן PbI₂ אינו שוקע.

חזרו על החישוב עם KI ‏0.020 M. עכשיו [I⁻] = 1.0 × 10⁻² M אחרי הערבוב ו-Q = (5.0 × 10⁻⁴)(1.0 × 10⁻²)² = 5.0 × 10⁻⁸. זה עולה על Ksp, ולכן נוצר PbI₂ צהוב. שכחת הדילול בערבוב היא השגיאה הנפוצה ביותר בבעיות האלה.

שיקוע סלקטיבי: הפרדת יונים לפי Ksp

כששני יונים יכולים כל אחד לשקוע עם אותו מגיב, היון שהמלח שלו דורש ריכוז מגיב נמוך יותר שוקע ראשון. הוספה איטית יכולה אז להפריד ביניהם.

דוגמה פתורה. תמיסה היא 0.010 M הן ב-Cl⁻ והן ב-CrO₄²⁻, ומוסיפים Ag⁺ לאט. AgCl מתחיל להיווצר כאשר [Ag⁺] = 1.6 × 10⁻¹⁰ / 0.010 = 1.6 × 10⁻⁸ M. ‏Ag₂CrO₄, עם Ksp = 9.0 × 10⁻¹² מנספח J, מתחיל להיווצר כאשר [Ag⁺]² × 0.010 = 9.0 × 10⁻¹², ולכן [Ag⁺] = 3.0 × 10⁻⁵ M. ‏AgCl שוקע ראשון.

עד שמופיע Ag₂CrO₄ האדום, [Cl⁻] כבר ירד ל-1.6 × 10⁻¹⁰ / 3.0 × 10⁻⁵ = 5.3 × 10⁻⁶ M, ולכן רק כ-0.05 אחוז מהכלוריד נשארים בתמיסה. שינוי הצבע החד הזה הוא הבסיס לטיטרציית מוהר לכלוריד.

למה מלחים מסוימים מתמוססים יותר בחומצה

אם האניון של מלח הוא בסיס, כמו OH⁻, ‏CO₃²⁻ או F⁻, הוספת חומצה מוציאה את האניון הזה מהתמיסה ומושכת את ההתמוססות קדימה. הידרוקסידים וקרבונטים מתמוססים הרבה יותר טוב ב-pH נמוך. מלחים של אניונים של חומצות חזקות, כמו AgCl, אינם מושפעים כך.

דוגמה פתורה. למגנזיום הידרוקסיד יש Ksp = 8.9 × 10⁻¹². במים טהורים, Ksp = 4s³ נותן s = 1.3 × 10⁻⁴ M ו-[OH⁻] = 2.6 × 10⁻⁴ M, ולכן לתמיסה רוויה יש pH 10.42. אם במקום זאת חוצץ שומר את ה-pH על 9.00, אז [OH⁻] = 1.0 × 10⁻⁵ M ו-s = 8.9 × 10⁻¹² / (1.0 × 10⁻⁵)² = 0.089 M, כמעט פי 700 יותר. זה מניח שלחוצץ יש קיבול מספיק כדי לספוג את ההידרוקסיד שמשתחרר.

שגיאות Ksp שכדאי לבדוק לפני ההגשה

רוב השגיאות נובעות מהסטוכיומטריה של ההתמוססות, לא מרעיון שיווי המשקל עצמו. כתיבת משוואת ההתמוססות ואיברי ה-s מתחתיה תופסת את רובן.

• קביעת Ksp כשווה ל-s² למלח שמשחרר שלושה יונים או יותר.
• הכפלת הריכוז של יון בלי להעלות אותו בריבוע בביטוי, או להפך.
• דירוג מסיסות לפי Ksp בין מלחים בעלי יחסי יונים שונים.
• שכחה לדלל את שתי התמיסות בחישוב Q אחרי ערבוב.
• התעלמות מיון משותף שכבר נמצא בתמיסה.
• הכללת המוצק בביטוי Ksp.