חוקי הגזים: מחוק בויל ועד PV = nRT

ארבעה משתנים שמתארים דגימת גז

דגימת גז מתוארת על ידי הלחץ P, הנפח V, הטמפרטורה T והכמות n. לחץ מופיע בכמה יחידות: אטמוספירה אחת היא 101.325 kPa, או 760 mmHg, ולכל מטרה מעשית torr אחד שווה ל-mmHg אחד. הכמות היא תמיד במולים, לא בגרמים.

הטמפרטורה חייבת להיות בקלווינים: הוסיפו 273.15 לקריאה בצלזיוס. חוקי הגזים הם פרופורציות, ופרופורציה עובדת רק בסקאלה שבה האפס פירושו אפס. מעבר מ-10 °C ל-20 °C אינו מכפיל את נפח הגז, אבל הכפלה מ-283 K ל-566 K אכן מכפילה את נפחו של גז שנשמר בלחץ קבוע.

בויל, שארל ואבוגדרו כפרוסות של חוק אחד

כל חוק קלאסי מחזיק שני משתנים קבועים. חוק בויל: ב-n ו-T קבועים, P₁V₁ = P₂V₂, ולכן דחיסת גז לחצי מהנפח מכפילה את לחצו. חוק שארל: ב-n ו-P קבועים, V₁/T₁ = V₂/T₂, ולכן הנפח עולה ביחס לטמפרטורה בקלווין. חוק אבוגדרו: ב-P ו-T קבועים, V₁/n₁ = V₂/n₂, ולכן נפחי גז שווים מכילים מספרים שווים של מולקולות.

יחד הם נותנים את חוק הגזים המשולב לכמות קבועה של גז, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. כשאתם בוטחים בצורה הזו, מחקו מה שנשאר קבוע, והמשתנים הנותרים נותנים את המקרה הפרטי הנכון.

דוגמה פתורה 1. בצילינדר עם בוכנה נעה יש 1.75 L של חנקן ב-18.0 °C וב-0.985 atm. הגז מקורר ל-−8.0 °C בעוד הלחץ על הבוכנה מורד ל-0.712 atm. המירו קודם טמפרטורות: T₁ = 291.15 K ו-T₂ = 265.15 K. פותרים עבור V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. בדקו את הכיוון של כל גורם: לחץ נמוך יותר מרחיב את הגז (יחס מעל 1), וקירור מכווץ אותו (יחס מתחת ל-1).

פתרון בעיות עם PV = nRT

הוספת כמות הגז לחוק המשולב נותנת את חוק הגז האידיאלי, PV = nRT. כל אחד מהחוקים הקודמים הוא מקרה פרטי שלו.

עם לחץ באטמוספירות ונפח בליטרים, השתמשו ב-R = 0.08206 L·atm/(mol·K); עם לחץ בפסקלים ונפח במטרים מעוקבים, השתמשו ב-R = 8.314 J/(mol·K).

ב-273.15 K וב-1 atm, מול אחד של גז אידיאלי תופס 22.41 L. מאז 1982, IUPAC הגדיר לחץ סטנדרטי כ-1 bar, שבו הנפח המולרי ב-273.15 K הוא 22.71 L. בדקו באיזו מוסכמה הקורס שלכם משתמש לפני שאתם נשענים על 22.4 L למול כקיצור דרך.

דוגמה פתורה 2. בצילינדר פלדה של 2.50 L יש 0.180 mol של ארגון ב-22.0 °C. מצאו את הלחץ מתוך P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. בקילופסקלים התוצאה היא 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

צפיפות גז ומסה מולרית ממדידת בקבוק

מכיוון ש-n = m/M, כאשר m היא מסה ו-M מסה מולרית, אפשר לכתוב את חוק הגז האידיאלי מחדש כ-PM = dRT, כאשר d = m/V היא צפיפות הגז. בטמפרטורה ולחץ קבועים, צפיפות גז פרופורציונית למסה המולרית, ולכן שקילת נפח ידוע של גז נותנת את מסתו המולרית.

דוגמה פתורה 3. בבקבוק של 0.500 L שמלא בגז לא ידוע ב-35.0 °C וב-0.968 atm יש 0.967 g מהגז. הצבת n = m/M בחוק הגז האידיאלי וארגון מחדש נותנים M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. בשימוש במשקלים אטומיים סטנדרטיים של IUPAC מעוגלים לשני מקומות עשרוניים (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), לכלורומתאן, CH₃Cl, יש M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, ולכן הנתונים עקביים עם הגז הזה. עקבי אינו מוכח: גז אחר עם מסה מולרית דומה היה נותן אותה תוצאה.

לחצים חלקיים בתערובות וגזים שנאספו מעל מים

בתערובת של גזים שאינם מגיבים, כל גז מתנהג כאילו היה לבדו. חוק דלטון קובע שהלחץ הכולל הוא סכום הלחצים החלקיים: P_total = P_A + P_B + …. כל לחץ חלקי שווה לשבר המולי של אותו גז כפול הלחץ הכולל, P_A = x_A × P_total, כאשר x_A = n_A/n_total.

דוגמה פתורה 4. בכלי של 4.00 L ב-25.0 °C יש 0.150 mol N₂ ו-0.0450 mol CO₂. הכמות הכוללת היא 0.195 mol, ולכן P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. השבר המולי של N₂ הוא 0.150/0.195 = 0.769, ונותן P(N₂) = 0.917 atm, ו-P(CO₂) = 0.275 atm. הם מסתכמים ב-1.19 atm, כפי שחייב להיות.

גז שנאסף מעל מים מעורב באדי מים, ולכן חסרו קודם את לחץ האדים של המים בטמפרטורה הזו. עבור מימן שנאסף ב-23 °C בלחץ כולל של 754 torr, לחץ אדי המים הוא 21.1 torr (טבלה 9.2 של OpenStax), ולכן P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, או 0.964 atm. בדגימה של 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

שגיאות בחוקי הגזים שכדאי לתפוס לפני ההגשה

רוב התשובות השגויות בבעיות גזים נובעות ממספר קטן של טעויות צפויות, ולכל אחת בדיקה ספציפית.

ההרגל השימושי ביותר הוא לנבא אם התשובה אמורה לגדול או לקטון לפני החישוב. אם החשבון חולק על כך, חפשו יחס הפוך.

• צלזיוס במשוואה: טמפרטורה של 25 במקום 298.15 K נותנת תשובה שגויה בגורם של בערך 12. בתנאי מעבדה רגילים, כל T שמציבים צריך להיות בערך בין 250 K ל-400 K.
• R לא תואם: שימוש ב-8.314 עם atm ו-L מרחיק את התשובה בגורם של בערך 100.
• גרמים במקום מולים: n ב-PV = nRT היא כמות במולים. אם הבעיה נותנת מסה, חלקו קודם במסה המולרית, או השתמשו ב-PM = dRT.
• שכחת אדי המים: גז שנאסף מעל מים אינו יבש. חסרו את לחץ האדים בטמפרטורת האיסוף.

מתי גזים אמיתיים מפסיקים להתנהג באופן אידיאלי

חוק הגז האידיאלי מניח שמולקולות אינן תופסות נפח ואינן נמשכות זו לזו. גזים אמיתיים מקרבים זאת בלחץ נמוך ובטמפרטורה גבוהה. בלחץ גבוה, הנפח של המולקולות עצמן הופך לשבר ניכר מהמיכל, ולכן הגז פחות דחיס מהצפוי. בטמפרטורה נמוכה, משיכות מקרבות מולקולות והלחץ שנמדד יורד מתחת לערך האידיאלי.

משוואת ואן דר ואלס מוסיפה שני תיקונים: איבר ב-a למשיכות ואיבר ב-b לגודל המולקולות. לגזים עם כוחות בין-מולקולריים חזקים יש ערכי a גדולים יותר והם סוטים יותר: טבלה 9.3 של OpenStax מפרטת a = 5.46 L²·atm/mol² לאדי מים לעומת 1.39 לחנקן ו-0.0342 להליום. בקרבת 1 atm וטמפרטורת החדר חוק הגז האידיאלי טוב בדרך כלל עד כמה אחוזים, אך אל תסתמכו עליו קרוב לנקודה שבה גז מתעבה.