Táboas ICE: resolver o equilibrio paso a paso

O que recollen as tres filas dunha táboa ICE

ICE son as iniciais en inglés de Inicial, Cambio e Equilibrio. Escribe a ecuación axustada na parte superior e dálle a cada especie a súa propia columna. A fila Inicial contén as concentracións (ou presións parciais) antes de que a reacción se desprace. A fila Cambio contén canto sobe ou baixa cada unha. A fila Equilibrio é a suma das dúas primeiras.

A fila Cambio é onde está a química. Cada entrada é un múltiplo dunha única incógnita, x, e os múltiplos son os coeficientes da ecuación axustada. Para 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) en sentido directo, os cambios son −2x, −x e +2x. Os reactivos perden e os produtos gañan cando a reacción avanza en sentido directo; os signos invértense cando avanza en sentido inverso.

Usa concentracións molares para Kc e presións parciais para Kp. Os sólidos puros e os líquidos puros non aparecen na expresión de equilibrio, así que déixaos tamén fóra da táboa. Converte calquera cantidade en moles en concentración dividindo polo volume do recipiente antes de encher a fila Inicial.

Escoller o sentido do cambio con Q

Antes de asignar os signos, decide cara a que lado debe ir a reacción. Calcula o cociente de reacción Q cos valores iniciais, coa mesma forma ca a expresión de K. Se Q é menor ca K, hai demasiado poucos produtos e a reacción avanza en sentido directo. Se Q é maior ca K, avanza en sentido inverso. Se Q é igual a K, a mestura xa está en equilibrio e nada cambia.

Cando un produto parte de cero, Q é cero e a reacción debe avanzar en sentido directo, así que podes omitir o cálculo. Cando están presentes todas as especies, calcula Q. Por exemplo, toma a reacción do trióxido de xofre con Kc = 37.0 (que se atopa na sección seguinte) e unha mestura con [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M e [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q é maior ca K, así que o SO₃ descomponse ata que a razón baixa a 37.0.

Exemplo resolto: K a partir dunha concentración medida

Ás veces a incógnita é a propia K. Supón que un recipiente comeza con [SO₂] = 0.400 M e [O₂] = 0.200 M e sen SO₃, e que no equilibrio se mide [SO₃] = 0.250 M. Estes valores construíronse para esta guía co fin de mostrar o método; non son datos da bibliografía.

O SO₃ pasou de 0 a 0.250 M, así que 2x = 0.250 e x = 0.125 M. Todos os demais cambios dedúcense dos coeficientes: o SO₂ baixa en 2x = 0.250 M ata 0.150 M, e o O₂ baixa en x = 0.125 M ata 0.075 M. Entón Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Unha concentración medida máis a estequiometría bastaron para fixar as tres.

Exemplo resolto: cando a ecuación é un cadrado perfecto

Para H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), usa Kc = 50.5, o valor que OpenStax Chemistry 2e usa na sección 13.4 para esta reacción nas condicións do seu exemplo. Comeza con [H₂] = [I₂] = 0.500 M e sen HI. Q é cero, así que a reacción avanza en sentido directo. A táboa dá valores no equilibrio de 0.500 − x para cada reactivo e 2x para o HI.

A expresión é 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Os dous membros son cadrados perfectos, así que toma a raíz cadrada en lugar de desenvolver: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Despexando, x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. No equilibrio [H₂] = [I₂] = 0.110 M e [HI] = 0.780 M. Comprobación: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, que coincide con 50.5 dentro do redondeo das concentracións.

O atallo da raíz cadrada só funciona cando a expresión é un cadrado perfecto, o que aquí require cantidades iniciais iguais dos dous reactivos. Con cantidades desiguais debes resolver unha ecuación cuadrática.

Exemplo resolto: resolver a ecuación cuadrática completa

Para PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), a sección 13.4 de OpenStax usa Kc = 0.0211. Comeza con [PCl₅] = 0.400 M e [Cl₂] = 0.100 M, pero sen PCl₃. Q é cero, así que a reacción avanza en sentido directo. Os valores no equilibrio son 0.400 − x, x e 0.100 + x.

Substitúe: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Multiplica e agrupa termos para obter x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. A fórmula cuadrática dá x = 0.0495 ou x = −0.171. A raíz negativa faría negativa [PCl₃], así que descártaa. No equilibrio [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M e [Cl₂] = 0.150 M. Ao substituír de novo obtense 0.0211, así que a resposta é correcta.

Fíxate en que o Cl₂ xa presente frenou a reacción. Partindo só de PCl₅ 0.400 M, a mesma K dá x = 0.0819 M, así que o produto engadido reduciu o grao de descomposición, como predí o principio de Le Chatelier.

Cando x é pequeno: a aproximación e a comprobación do 5 por cento

Cando K é pequena e as concentracións iniciais non o son, a reacción apenas avanza, e 0.0400 − x é case exactamente 0.0400. Eliminar x deses termos converte unha ecuación cuadrática nun cálculo dun só paso. A aproximación acéptase cando x é menor do 5 por cento da concentración da que se restou.

Exemplo resolto. Para N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), a sección 13.4 de OpenStax dá Kc = 4.1 × 10⁻⁴ a 2000 °C. Comeza con [N₂] = 0.0400 M e [O₂] = 0.0100 M. Entón 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Aproxima: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, así que x = 2.0 × 10⁻⁴ M e [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Comproba fronte ao valor inicial máis pequeno: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 por cento, por debaixo do 5 por cento. A ecuación cuadrática exacta dá a mesma [NO] con dúas cifras significativas.

A aproximación falla cando K non é pequena en comparación coas concentracións. Para PCl₅ só a 0.400 M con Kc = 0.0211, supoñer que x é pequeno dá x = 0.092 M, que é o 23 por cento de 0.400. A resposta exacta é 0.0819 M, así que o atallo daría un valor aproximadamente un 12 por cento demasiado alto. Fai sempre a comprobación; nunca o supoñas.

Presións parciais e reacción inversa

Unha táboa ICE funciona igual con presións parciais e Kp. Para unha reacción sen cambio no número de moles de gas, Kp é igual a Kc. Iso cúmprese no equilibrio do ioduro de hidróxeno, que ten dous moles de gas en cada lado.

Exemplo resolto. Colócase HI puro nun recipiente a 2.00 atm e déixase que se descompoña: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Esta é a inversa da reacción anterior, así que a súa constante é 1/50.5 = 0.0198. Os cambios son −2x para o HI e +x para cada produto. Entón 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Tomando a raíz cadrada, 0.1407 = x / (2.00 − 2x), o que dá x = 0.220 atm. No equilibrio P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm e P(HI) = 1.56 atm.

Descoidos nas táboas ICE e como detectalos

Unha comprobación final detecta case todos os erros: substitúe os valores no equilibrio na expresión de K e confirma que recuperas K coa precisión dos datos.

• Poñer moles na táboa cando o recipiente non é de 1 L. Divide primeiro polo volume.
• Usar 1 para todos os coeficientes na fila Cambio, por exemplo −x en lugar de −2x para o SO₂.
• Esquecer elevar un termo da expresión de K ao cadrado ou ao cubo segundo o seu coeficiente.
• Supoñer que a reacción avanza en sentido directo cando hai produtos presentes ao inicio. Calcula Q.
• Conservar unha raíz que fai negativa algunha concentración ou maior do que é fisicamente posible.
• Eliminar x sen comprobar que é menor do 5 por cento do valor inicial.
• Incluír un sólido ou líquido puro na táboa ou na expresión.
• Usar a K da reacción directa cando o problema está escrito en sentido inverso. Inverter unha reacción inverte K.