Leis dos gases: da lei de Boyle a PV = nRT

Catro variables que describen unha mostra de gas

Unha mostra de gas descríbese pola súa presión P, o seu volume V, a súa temperatura T e a súa cantidade n. A presión aparece en varias unidades: unha atmosfera son 101.325 kPa, ou 760 mmHg, e para todos os efectos prácticos un torr equivale a un mmHg. A cantidade exprésase sempre en moles, non en gramos.

A temperatura debe estar en kelvins: suma 273.15 a unha lectura en graos Celsius. As leis dos gases son proporcionalidades, e unha proporcionalidade só funciona nunha escala cuxo cero significa cero. Pasar de 10 °C a 20 °C non duplica o volume dun gas, pero duplicar a temperatura de 283 K a 566 K si duplica o volume dun gas mantido a presión constante.

Boyle, Charles e Avogadro como porcións dunha mesma lei

Cada lei clásica mantén constantes dúas variables. Lei de Boyle: a n e T constantes, P₁V₁ = P₂V₂, así que comprimir un gas á metade do volume duplica a súa presión. Lei de Charles: a n e P constantes, V₁/T₁ = V₂/T₂, así que o volume aumenta en proporción á temperatura en kelvins. Lei de Avogadro: a P e T constantes, V₁/n₁ = V₂/n₂, así que volumes iguais de gas conteñen igual número de moléculas.

Xuntas dan a lei combinada dos gases para unha cantidade fixa de gas, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Unha vez que confías nesta forma, tacha o que permanece constante e as variables restantes dan o caso especial correcto.

Exemplo resolto 1. Un cilindro cun émbolo móbil contén 1.75 L de nitróxeno a 18.0 °C e 0.985 atm. O gas arrefría ata −8.0 °C mentres a presión sobre o émbolo se reduce a 0.712 atm. Converte primeiro as temperaturas: T₁ = 291.15 K e T₂ = 265.15 K. Resolve V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Comproba a dirección de cada factor: a presión menor expande o gas (razón superior a 1) e o arrefriamento contráeo (razón inferior a 1).

Resolver problemas con PV = nRT

Engadir a cantidade de gas á lei combinada dá a lei dos gases ideais, PV = nRT. Cada lei anterior é un caso especial dela.

Con presión en atmosferas e volume en litros, usa R = 0.08206 L·atm/(mol·K); con presión en pascais e volume en metros cúbicos, usa R = 8.314 J/(mol·K).

A 273.15 K e 1 atm, un mol de gas ideal ocupa 22.41 L. Desde 1982, a IUPAC definiu a presión estándar como 1 bar, onde o volume molar a 273.15 K é 22.71 L. Comproba que convención usa o teu curso antes de fiarte de 22.4 L por mol como atallo.

Exemplo resolto 2. Un cilindro de aceiro de 2.50 L contén 0.180 mol de argón a 22.0 °C. Atopa a presión con P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. En quilopascais, o resultado é 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Densidade do gas e masa molar a partir dunha medida nun matraz

Como n = m/M, onde m é a masa e M a masa molar, a lei dos gases ideais pode reescribirse como PM = dRT, con d = m/V a densidade do gas. A temperatura e presión fixas, a densidade do gas é proporcional á masa molar, así que pesar un volume coñecido de gas dá a súa masa molar.

Exemplo resolto 3. Un matraz de 0.500 L cheo dun gas descoñecido a 35.0 °C e 0.968 atm contén 0.967 g do gas. Ao substituír n = m/M na lei dos gases ideais e reordenar sae M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Con pesos atómicos estándar da IUPAC redondeados a dúas decimais (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), o clorometano, CH₃Cl, ten M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, así que os datos son coherentes con ese gas. Coherente non significa probado: outro gas cunha masa molar semellante daría o mesmo resultado.

Presións parciais en mesturas e gases recollidos sobre auga

Nunha mestura de gases que non reaccionan, cada gas compórtase como se estivese só. A lei de Dalton establece que a presión total é a suma das presións parciais: P_total = P_A + P_B + …. Cada presión parcial é igual á fracción molar dese gas multiplicada pola presión total, P_A = x_A × P_total, onde x_A = n_A/n_total.

Exemplo resolto 4. Un recipiente de 4.00 L a 25.0 °C contén 0.150 mol de N₂ e 0.0450 mol de CO₂. A cantidade total é 0.195 mol, así que P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. A fracción molar do N₂ é 0.150/0.195 = 0.769, o que dá P(N₂) = 0.917 atm, e P(CO₂) = 0.275 atm. Suman 1.19 atm, como deben.

O gas recollido sobre auga está mesturado con vapor de auga, así que resta primeiro a presión de vapor da auga a esa temperatura. Para o hidróxeno recollido a 23 °C cunha presión total de 754 torr, a presión de vapor da auga é 21.1 torr (OpenStax Táboa 9.2), así que P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, ou 0.964 atm. Nunha mostra de 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol de H₂.

Erros das leis dos gases que cómpre detectar antes de entregar

A maioría das respostas erradas nos problemas de gases veñen duns poucos descoidos previsibles, cada un cunha comprobación específica.

O hábito máis útil é predicir antes de calcular se a resposta debe aumentar ou diminuír. Se a aritmética o contradí, busca unha razón invertida.

• Celsius na ecuación: unha temperatura de 25 en vez de 298.15 K dá unha resposta errada nun factor de aproximadamente 12. Para as condicións habituais de laboratorio, todas as T que substitúas deberían estar entre 250 K e 400 K aproximadamente.
• R que non concorda: usar 8.314 con atm e L deixa a resposta errada nun factor de aproximadamente 100.
• Gramos en vez de moles: n en PV = nRT é unha cantidade en moles. Se o problema dá masa, divide primeiro pola masa molar, ou usa PM = dRT.
• Esquecer o vapor de auga: un gas recollido sobre auga non é seco. Resta a presión de vapor á temperatura de recollida.

Cando os gases reais deixan de comportarse como ideais

A lei dos gases ideais supón que as moléculas non ocupan volume e non se atraen entre si. Os gases reais aproxímanse a isto a baixa presión e alta temperatura. A alta presión, o volume das propias moléculas pasa a ser unha fracción apreciable do recipiente, así que o gas é menos compresible do previsto. A baixa temperatura, as atraccións xuntan as moléculas e a presión medida cae por debaixo do valor ideal.

A ecuación de van der Waals engade dúas correccións: un termo en a para as atraccións e un termo en b para o tamaño molecular. Os gases con forzas intermoleculares fortes teñen valores de a maiores e desvíanse máis: a Táboa 9.3 de OpenStax indica a = 5.46 L²·atm/mol² para o vapor de auga fronte a 1.39 para o nitróxeno e 0.0342 para o helio. Preto de 1 atm e temperatura ambiente, a lei dos gases ideais adoita ser boa ata uns poucos por cento, pero non te fíes dela preto do punto en que un gas condensa.