Chimie nucléaire : énergie de liaison, modes de désintégration et demi-vies

Rapport neutrons/protons et vallée de stabilité

Un noyau contient des protons et des neutrons, appelés ensemble nucléons. Les protons se repoussent électriquement, et l'interaction nucléaire forte, qui n'agit qu'à très courte distance, maintient tous les nucléons ensemble. La stabilité d'un noyau dépend principalement de l'équilibre entre protons et neutrons.

Si vous représentez le nombre de neutrons en fonction du nombre de protons pour les nucléides stables, ils se placent dans une bande étroite, la vallée de stabilité. Les noyaux stables légers ont à peu près autant de chacun : l'azote 14 en a sept de chaque. Les noyaux plus lourds ont besoin de neutrons supplémentaires pour compenser la répulsion croissante entre protons. OpenStax donne un rapport n:p de 1.15 pour le fer 56 et de 1.52 pour le plomb 207. Tous les isotopes de tous les éléments au-delà du bismuth (Z = 83) sont radioactifs.

Un nucléide situé hors de la vallée se désintègre d'une manière qui le rapproche de la vallée. Cette seule idée permet de prédire la plupart des modes de désintégration, comme le montre la liste ci-dessous.

Défaut de masse et énergie de liaison nucléaire

Un noyau a une masse inférieure à celle des protons et des neutrons séparés qui le constituent. La masse manquante, le défaut de masse, correspond à l'énergie de liaison nucléaire selon E = mc². En unités de masse atomique, 1 u équivaut à 931.494 MeV (valeur CODATA du NIST).

Exemple résolu 1. Trouvez l'énergie de liaison de l'hélium 4. Utiliser les masses atomiques permet d'équilibrer les électrons : deux atomes d'hydrogène 1 fournissent les deux protons et les deux électrons. Le NIST indique 1.007 825 032 u pour ¹H et 4.002 603 254 u pour ⁴He, et CODATA donne 1.008 664 916 u pour le neutron. Particules séparées : 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Défaut de masse : 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Énergie de liaison : 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, soit 7.074 MeV par nucléon. OpenStax cite 28.4 MeV parce qu'il utilise des masses arrondies à quatre décimales, ce qui montre à quel point une petite différence entre de grands nombres est sensible aux arrondis.

Rapportés à une mole, 28.30 MeV par noyau représentent 2.73 × 10¹² J/mol. La combustion d'une mole de méthane libère environ 890 kJ (d'après les enthalpies de formation de l'annexe G) ; former de l'hélium 4 à partir de ses nucléons libère donc environ trois millions de fois plus d'énergie par mole. L'énergie de liaison par nucléon est maximale vers le nombre de masse 56 ; OpenStax calcule 8.820 MeV par nucléon pour le fer 56. C'est pourquoi la fusion de noyaux légers et la fission de noyaux très lourds libèrent toutes deux de l'énergie.

Cinq modes de désintégration et ce que chacun modifie

Chaque mode de désintégration modifie le nombre de masse A et le numéro atomique Z d'une manière fixe. Savoir de quel côté de la vallée se trouve un nucléide indique quels modes sont probables.

• La désintégration alpha émet un noyau d'hélium 4, ⁴₂He. A diminue de 4 et Z de 2. Elle est courante pour les noyaux lourds au-delà du bismuth.
• La désintégration bêta émet un électron, ⁰₋₁e, lorsqu'un neutron se transforme en proton. A reste inchangé et Z augmente de 1. Elle se produit dans les nucléides riches en neutrons situés au-dessus de la vallée.
• L'émission de positon émet un positon, ⁰₊₁e, lorsqu'un proton se transforme en neutron. A reste inchangé et Z diminue de 1. Elle se produit dans les nucléides riches en protons situés au-dessous de la vallée.
• La capture électronique attire un électron interne dans le noyau, où il se combine avec un proton pour former un neutron. A reste inchangé et Z diminue de 1, la même variation que pour l'émission de positon.
• L'émission gamma libère un photon de haute énergie, ⁰₀γ, à partir d'un noyau dans un état excité. A et Z restent inchangés. Elle accompagne souvent les autres modes.

Équilibrer une équation nucléaire en conservant A et Z

Une équation nucléaire est équilibrée lorsque les nombres de masse (exposants) ont la même somme des deux côtés et que les numéros atomiques (indices) aussi. Le numéro atomique du produit identifie alors l'élément.

L'uranium 238 subit une désintégration alpha : ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Vérification : 238 = 234 + 4 et 92 = 90 + 2. Le carbone 14 subit une désintégration bêta : ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, où 6 = 7 + (−1). Le fluor 18, utilisé en imagerie TEP, subit une émission de positon : ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Le potassium 40 peut subir une capture électronique, l'électron étant écrit comme réactif : ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Pour trouver une particule inconnue, faites une soustraction. Le thorium 234 se désintègre en protactinium 234 : ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Pour X, A = 234 − 234 = 0 et Z = 90 − 91 = −1 ; X est donc ⁰₋₁e et il s'agit d'une désintégration bêta. Les prédictions concordent avec la vallée : le carbone 14 a un rapport n:p de 1.33, élevé pour un noyau aussi léger, et la désintégration bêta le ramène à 1.00 dans l'azote 14.

Calculs de demi-vie pour une désintégration d'ordre un

La désintégration radioactive est un processus d'ordre un : en un temps donné, la même fraction des noyaux restants se désintègre, quelle que soit la quantité de départ. La demi-vie, t½, est le temps nécessaire pour que la moitié des noyaux se désintègrent. Elle est pratiquement indépendante de la température, de la pression et de la forme chimique, ce qui la rend utile pour la datation. La quantité restante après un temps t est N = N₀ × (½)^(t/t½). De façon équivalente, ln(N/N₀) = −kt avec la constante de désintégration k = 0.693/t½.

Exemple résolu 2. L'iode 131, utilisé pour traiter les maladies de la thyroïde, a t½ = 8.02 jours (tableau 21.2 d'OpenStax). Quelle quantité d'un échantillon de 50.0 mg reste-t-il après 30.0 jours ? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 demi-vies. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Une estimation rapide le confirme : après 3 demi-vies il resterait 6.25 mg et après 4 demi-vies 3.13 mg ; la réponse doit donc se situer entre les deux.

Exemple résolu 3. Le fluor 18 a t½ = 110. minutes. Combien de temps faut-il pour que son activité tombe à 10.0 pour cent de sa valeur initiale ? L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux ; résolvez donc (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, soit environ 6.1 heures. Ce délai court explique pourquoi le fluor 18 doit être produit près de son lieu d'utilisation.

Exemple résolu : dater un objet en bois par le radiocarbone

Les organismes vivants maintiennent un rapport constant entre le carbone 14 et le carbone 12 en échangeant du carbone avec leur environnement. Après la mort, le carbone 14 se désintègre avec t½ = 5730 ans (section 21.3 d'OpenStax) et n'est pas remplacé ; le rapport diminue donc de manière prévisible.

Un outil en bois contient 28.0 pour cent du carbone 14 présent dans le bois vivant. Résolvez 0.280 = (½)^(t/5730 ans). En prenant les logarithmes, on obtient t = 5730 ans × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ ans, soit environ 1.84 demi-vie. Vérifiez l'estimation : après une demi-vie il reste 50 pour cent et après deux 25 pour cent, et 28.0 pour cent se situe juste avant deux.

OpenStax indique que la méthode est précise jusqu'à environ 30 000 ans et donne des dates raisonnables jusqu'à un maximum d'environ 50 000 ans. Au-delà, il reste trop peu de carbone 14 pour une mesure fiable. Les âges radiocarbone réels sont aussi corrigés des variations passées du carbone 14 atmosphérique.

Erreurs dans les équations nucléaires et les calculs de désintégration

Deux vérifications repèrent la plupart des problèmes : équilibrez A et Z séparément dans chaque équation, et estimez combien de demi-vies se sont écoulées avant d'utiliser une calculatrice.

• Confondre les variations bêta et positon. La désintégration bêta augmente Z de 1 ; l'émission de positon et la capture électronique le diminuent de 1.
• Équilibrer les nombres de masse mais pas les numéros atomiques, ou l'inverse.
• Soustraire les masses de protons nus d'une masse atomique sans tenir compte des électrons. Utiliser les masses atomiques de l'hydrogène 1 évite ce problème.
• Diviser la quantité de départ par le nombre de demi-vies au lieu de la diviser par deux de façon répétée.
• Mélanger les unités de temps, comme une demi-vie en jours et un temps écoulé en heures.
• Arrondir les masses avant de calculer la différence dans un calcul de défaut de masse.