Structure atomique et isotopes : des symboles de nucléides à la masse atomique

Protons, neutrons et électrons en unités mesurées

Le proton porte une charge de +1 en unités de charge élémentaire, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, et l'électron porte −1. Le neutron n'a pas de charge. Les masses sont généralement données en unités de masse atomique unifiées (u, aussi appelées daltons, Da), où 1 u vaut un douzième de la masse d'un atome de carbone 12, soit 1.6605 × 10⁻²⁷ kg.

D'après les valeurs CODATA 2022 publiées par le NIST, le proton a une masse de 1.007276 u, le neutron de 1.008665 u et l'électron de 0.000549 u. Le proton est environ 1836 fois plus lourd que l'électron ; presque toute la masse d'un atome se trouve donc dans le noyau. Le noyau est aussi minuscule : son rayon est de l'ordre de 10⁻¹⁵ m, alors que le rayon de l'atome est de l'ordre de 10⁻¹⁰ m. Ce sont donc les électrons qui fixent la taille d'un atome et sa chimie, et le noyau qui fixe sa masse.

Lire les symboles de nucléides et compter les particules dans les ions

Le numéro atomique Z est le nombre de protons. Il définit l'élément : tout atome qui possède 17 protons est du chlore. Le nombre de masse A est le nombre total de protons et de neutrons ; le nombre de neutrons est donc A − Z. Un symbole de nucléide place A en exposant à gauche et Z en indice à gauche du symbole de l'élément, comme dans ³⁵₁₇Cl. Comme le symbole fixe déjà Z, l'indice est souvent omis, ce qui donne ³⁵Cl ou chlore 35.

Le nombre d'électrons n'est égal au nombre de protons que dans un atome neutre. Un ion de charge q possède Z − q électrons ; une charge positive signifie donc moins d'électrons, et une charge négative en signifie davantage. La charge ne modifie jamais le noyau.

Exemple résolu 1. Pour ⁵⁶Fe³⁺ : Z = 26, donc 26 protons ; 56 − 26 = 30 neutrons ; 26 − 3 = 23 électrons. Pour ¹²⁷I⁻ : 53 protons, 127 − 53 = 74 neutrons et 53 + 1 = 54 électrons. Pour ³⁴S²⁻ : 16 protons, 18 neutrons et 18 électrons. Remarquez que ³⁴S²⁻ a le même nombre d'électrons qu'un atome d'argon ; ce sont des nombres d'électrons identiques qui rendent des ions isoélectroniques, et non des nombres de masse identiques.

Pourquoi les isotopes réagissent de la même façon mais diffèrent par la masse

Les isotopes sont des atomes de même Z mais avec des nombres de neutrons différents. Le chlore 35 et le chlore 37 ont tous deux 17 protons et, à l'état d'atomes neutres, 17 électrons. Le comportement chimique est contrôlé par les électrons ; les deux isotopes forment donc les mêmes composés dans les mêmes proportions.

Les propriétés qui dépendent de la masse diffèrent légèrement. Les molécules plus légères se déplacent plus vite à une température donnée, et les liaisons avec des isotopes plus lourds réagissent un peu plus lentement. Ces effets sont faibles pour les éléments lourds. L'enrichissement de l'uranium montre à quel point. D'après la loi de Graham, les vitesses d'effusion de ²³⁵UF₆ et de ²³⁸UF₆ sont dans le rapport √(M₂/M₁). Avec les masses isotopiques du NIST, M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol et M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol ; le rapport vaut donc √(352.041/349.034) = 1.0043. Un passage à travers une barrière enrichit l'isotope le plus léger de moins d'un demi pour cent, c'est pourquoi les usines d'enrichissement ont besoin de nombreux étages en série.

Moyennes pondérées : des masses isotopiques à la masse atomique

La masse atomique indiquée dans un tableau périodique n'est la masse d'aucun atome en particulier. C'est la masse moyenne des atomes de l'élément dans un échantillon normal, pondérée par la fréquence de chaque isotope. Multipliez la masse de chaque isotope par son abondance fractionnaire et additionnez les produits. Les fractions doivent avoir une somme égale à 1.

Exemple résolu 2. Le magnésium possède trois isotopes stables. D'après les tables Atomic Weights and Isotopic Compositions du NIST : ²⁴Mg, 23.985042 u, abondance 0.7899 ; ²⁵Mg, 24.985837 u, 0.1000 ; ²⁶Mg, 25.982593 u, 0.1101. Les produits valent 18.94578, 2.49858 et 2.86068 u, et leur somme est 24.30505 u. Les règles strictes des chiffres significatifs, appliquées aux abondances à quatre chiffres, arrondiraient ce résultat à 24.31 u. Avec trois décimales, on obtient 24.305 u, la valeur conventionnelle imprimée dans la plupart des tableaux périodiques.

Faites le même calcul pour le chlore, avec ³⁵Cl à 34.968853 u et une abondance de 0.7576, et ³⁷Cl à 36.965903 u et 0.2424 : 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u. Une estimation rapide permet de repérer les erreurs : la moyenne doit se situer entre les masses des isotopes, et plus près de celle de l'isotope le plus abondant.

Remonter le calcul pour trouver une abondance isotopique

Si un élément possède deux isotopes et que vous connaissez sa masse atomique, vous pouvez calculer les abondances. Appelez x la fraction du premier isotope ; celle du second est alors 1 − x. Écrivez la moyenne pondérée sous forme d'équation et résolvez-la pour x.

Exemple résolu 3. Le cuivre a une masse atomique standard de 63.546 et deux isotopes stables, ⁶³Cu à 62.929598 u et ⁶⁵Cu à 64.927790 u (NIST). On a alors 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546. En réarrangeant, on obtient x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915. Le cuivre est donc constitué à 69.15 % de ⁶³Cu et à 30.85 % de ⁶⁵Cu, ce qui reproduit les abondances du NIST de 0.6915 et 0.3085.

Cette méthode ne fonctionne que pour deux isotopes. Avec trois, une seule moyenne donne une équation à deux inconnues, et il faut une autre mesure, comme un spectre de masse.

Profils isotopiques dans un spectre de masse

Un spectromètre de masse ionise un échantillon, sépare les ions selon leur rapport masse sur charge et enregistre combien d'ions arrivent à chaque valeur. Pour un élément seul, la hauteur des pics donne directement les abondances isotopiques. Pour les molécules, les isotopes se combinent et produisent des profils reconnaissables.

Exemple résolu 4. Prédisez le profil de l'ion moléculaire de Cl₂. Posons p = 0.7576 pour ³⁵Cl et q = 0.2424 pour ³⁷Cl. Une molécule est ³⁵Cl–³⁵Cl (masse 70) avec une probabilité p² = 0.5740, ³⁵Cl–³⁷Cl (masse 72) avec une probabilité 2pq = 0.3673, et ³⁷Cl–³⁷Cl (masse 74) avec une probabilité q² = 0.0588. Le facteur 2 compte les deux façons d'obtenir un isotope de chaque sorte. Mis à l'échelle de sorte que le pic le plus haut vaille 100, le profil est 100 : 64.0 : 10.2.

Deux raccourcis en découlent. Un composé qui contient un atome de chlore présente des pics distants de deux unités de masse dans un rapport d'environ 3 : 1, car p/q = 3.13. Un composé qui contient un atome de brome présente deux pics de hauteur presque égale, car le NIST indique 0.5069 pour ⁷⁹Br et 0.4931 pour ⁸¹Br.

Erreurs de structure atomique qui coûtent des points

La plupart des erreurs viennent d'une confusion entre les trois nombres ou du fait de traiter la masse atomique comme une propriété d'un atome isolé. Écrivez Z, A et la charge avant de compter quoi que ce soit.

• Modifier le nombre de protons pour former un ion. La charge ne modifie que les électrons ; les protons fixent l'élément.
• Ajouter des électrons pour un ion positif. Un ion 3+ possède trois électrons de moins que l'atome.
• Lire la masse atomique comme un nombre de masse. Aucun atome de chlore n'a une masse de 35.45 u ; c'est une moyenne d'atomes d'environ 35 u et 37 u.
• Utiliser des pourcentages comme des fractions sans les diviser par 100, ce qui donne une moyenne 100 fois trop grande.
• Oublier le facteur 2 pour les paires d'isotopes mixtes, comme ³⁵Cl–³⁷Cl, lors de la prédiction d'un spectre de masse.
• Qualifier deux nucléides d'isotopes parce qu'ils ont le même nombre de masse. ¹⁴C et ¹⁴N ont le même A mais sont des éléments différents.

Défaut de masse et masses atomiques en intervalle

En additionnant six protons, six neutrons et six électrons avec les masses CODATA, on obtient 12.0989 u, alors qu'un atome de carbone 12 vaut exactement 12 u. Les 0.0989 u manquants, environ 0.82 % du total, correspondent à l'énergie libérée lors de la formation du noyau. Ce défaut de masse explique pourquoi les masses isotopiques ne sont pas des nombres entiers, et c'est le point de départ de l'énergie de liaison nucléaire.

Pour certains éléments, la composition isotopique varie suffisamment d'une source naturelle à l'autre pour que la Commission on Isotopic Abundances and Atomic Weights de l'IUPAC indique un intervalle plutôt qu'un nombre unique. Le chlore est indiqué par [35.446, 35.457] et le magnésium par [24.304, 24.307]. Pour les calculs courants, utilisez les valeurs uniques conventionnelles, 35.45 et 24.305, sauf indication contraire de votre cours.