Réactif limitant et rendement en pourcentage expliqués

Pourquoi ce sont les moles, et non les grammes, qui décident quel réactif s'épuise

Une équation équilibrée compte des particules. 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O signifie que deux molécules d'hydrogène réagissent avec une molécule d'oxygène, soit 2 mol avec 1 mol. Elle ne dit rien directement sur les grammes, car des substances différentes ont des masses molaires différentes. Comparer les masses de deux réactifs ne peut donc pas vous dire lequel s'épuise en premier.

Le rapport molaire issu des coefficients fonctionne comme un taux de change entre les substances. Pour l'utiliser, convertissez d'abord chaque masse ou volume donné en moles, appliquez le rapport, et ne reconvertissez en grammes que si la question demande une masse.

Une analogie de cuisine illustre l'idée. Si chaque sandwich demande 2 tranches de pain et 1 tranche de fromage, alors 10 tranches de pain et 7 tranches de fromage ne font que 5 sandwichs. Le pain limite la production bien qu'il y en ait plus de tranches, parce que la recette consomme le pain deux fois plus vite.

Deux tests fiables pour le réactif limitant

Comparez les quantités de produit. Pour chaque réactif, calculez la quantité de produit qu'il pourrait former si tout le reste était illimité. Le réactif qui donne la plus petite quantité de produit est limitant, et cette plus petite quantité est le rendement théorique. Ce test répond en même temps à la question suivante la plus courante.

Comparez le nécessaire et le disponible. Choisissez un réactif, calculez la quantité d'un second réactif dont il aurait besoin, et comparez avec ce qui est présent. S'il y en a moins que nécessaire, le second réactif est limitant ; sinon, c'est le premier. Un raccourci équivalent divise la quantité de matière de chaque réactif, en moles, par son coefficient ; le plus petit quotient désigne le réactif limitant.

Les deux tests exigent une équation équilibrée et des quantités en moles. Avec trois réactifs ou plus, le test des quantités de produit ou le raccourci de la division par le coefficient est moins sujet aux erreurs que la comparaison des réactifs deux à deux.

Exemple résolu : un fil de cuivre dans une solution de nitrate d'argent

Le cuivre déplace l'argent du nitrate d'argent : Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s). Un morceau de fil de cuivre de 3.00 g est placé dans une solution contenant 8.50 g de AgNO₃. Quel réactif est limitant, quelle masse d'argent peut se former et combien de cuivre reste-t-il ? Les masses molaires utilisent les masses atomiques standard de l'IUPAC arrondies à deux décimales (Cu 63.55, Ag 107.87, N 14.01, O 16.00), donc AgNO₃ vaut 169.88 g/mol.

Convertissez en moles en conservant des chiffres supplémentaires : 3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu, et 8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃. Le cuivre aurait besoin de 2 × 0.047207 = 0.094414 mol de AgNO₃, mais il n'y en a que 0.050035 mol ; AgNO₃ est donc limitant, bien que sa masse soit presque trois fois celle du cuivre.

Rendement théorique en argent : 0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g, soit 5.40 g. Fonder le calcul sur le cuivre prédirait 10.18 g d'argent, qui ne peuvent pas se former puisque le nitrate d'argent s'épuise d'abord.

Cuivre en excès : AgNO₃ consomme 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol Cu, soit 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g. Cuivre restant = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g, exprimé au centième parce que 3.00 g est connu au centième. La masse est conservée : 5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂ (187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g, soit autant que les 3.00 g + 8.50 g du départ.

Rendement théorique, réel et en pourcentage

Le rendement théorique est la quantité maximale de produit que le réactif limitant peut former, en supposant que la réaction va jusqu'à son terme comme écrit, sans réactions secondaires ni pertes. Le rendement réel est la quantité que vous isolez et mesurez. Rendement en pourcentage = (rendement réel ÷ rendement théorique) × 100 %.

Des rendements inférieurs à 100 % sont normaux. Une réaction peut atteindre l'équilibre avant que le réactif limitant ne soit épuisé, des réactions secondaires peuvent consommer des réactifs, et du produit se perd lors de la filtration, du transfert, du lavage ou de la recristallisation. Un rendement supérieur à 100 % pour un produit censé être pur signifie généralement qu'il contient encore du solvant ou des impuretés, ou qu'une masse a été mal notée. Considérez-le comme un signal pour sécher et peser de nouveau, et non comme un résultat.

Les deux rendements doivent décrire la même substance dans les mêmes unités. Si le rendement théorique est en moles, convertissez aussi le rendement réel en moles, ou exprimez les deux en grammes.

Exemple résolu : rendement en pourcentage d'une synthèse d'ester

L'acétate d'isopentyle, un ester à l'odeur de banane, se forme à partir de l'acide acétique et de l'alcool isopentylique (3-méthylbutan-1-ol) : C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O. Un mélange de 6.00 g d'acide acétique et de 7.50 g d'alcool isopentylique donne 8.12 g d'ester purifié. Quel est le rendement en pourcentage ?

Masses molaires (C 12.01, H 1.01, O 16.00) : acide acétique 60.06 g/mol, alcool isopentylique 88.17 g/mol, ester 130.21 g/mol. Quantités : 6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol d'acide et 7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol d'alcool. Le rapport est 1:1, donc l'alcool est limitant et 0.01484 mol d'acide est en excès. Utiliser un réactif en excès est une façon courante de déplacer vers le produit une réaction limitée par l'équilibre comme celle-ci.

Rendement théorique = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g. Rendement en pourcentage = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100 % = 73.3 %, trois chiffres significatifs d'après 8.12 g et 7.50 g. Arrondir le rendement théorique à 11.1 g avant de diviser donnerait 73.2 % ; conservez donc la valeur non arrondie.

Le rendement en pourcentage fonctionne aussi à rebours. Pour recueillir 5.00 g d'ester avec le même rendement de 73.3 %, il faut un rendement théorique de 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g, soit 0.0524 mol d'ester. Cela exige au moins 0.0524 mol, soit 4.62 g, d'alcool isopentylique, l'acide étant en excès.

Erreurs de rendement et de réactif en excès à vérifier

La plupart des erreurs dans ces problèmes sont des erreurs de mise en place plutôt que de calcul ; chacune a donc une vérification qui n'oblige pas à refaire tout le calcul.

Une fois terminé, confirmez trois choses : le réactif limitant a été choisi à partir des moles, le rendement théorique provient de ce réactif, et le rendement en pourcentage est de 100 % ou moins.

• Choisir le réactif limitant en comparant les masses. Dans l'exemple du cuivre, c'est le réactif de plus grande masse qui était limitant.
• Comparer des quantités en moles sans les coefficients. Divisez chaque quantité par son coefficient, ou calculez le produit à partir de chaque réactif.
• Calculer le rendement théorique à partir du réactif en excès. Le rendement théorique est toujours la plus petite des quantités de produit possibles.
• Trouver l'excès restant en soustrayant la masse d'une substance de la masse d'une autre. Calculez la quantité de réactif en excès consommée, dans ses propres unités, et soustrayez-la de la quantité de la même substance présente.
• Intervertir rendement réel et rendement théorique dans la formule. Un rendement en pourcentage supérieur à 100 % pour un produit sec et pur signale que quelque chose ne va pas.
• Arrondir des valeurs intermédiaires. Refaites la dernière étape avec les nombres non arrondis et voyez si les chiffres indiqués changent.