Molarité, dilution et stœchiométrie des solutions

La molarité compte les moles par litre de solution

La molarité, aussi appelée concentration en quantité de matière, est la quantité de soluté en moles divisée par le volume de solution en litres : c = n/V, en mol/L, souvent notée M. Une solution de glucose à 0.250 mol/L contient 0.250 mol de glucose dans chaque litre de solution finale. Les crochets désignent la concentration molaire d'une espèce, comme dans [Cl⁻].

Le volume est celui de la solution, et non celui du solvant. Dissoudre un soluté dans exactement 1.000 L d'eau donne généralement un volume total qui n'est pas de 1.000 L ; on prépare donc les solutions en complétant jusqu'au trait de jauge d'une fiole jaugée plutôt qu'en ajoutant un volume d'eau mesuré.

Pour un électrolyte fort, les concentrations des ions découlent de la formule. Une solution de CaCl₂ à 0.150 mol/L est à 0.150 mol/L en Ca²⁺ et à 0.300 mol/L en Cl⁻, car chaque unité formulaire libère deux ions chlorure. La molarité varie aussi légèrement avec la température, puisque les solutions se dilatent quand on les chauffe.

Préparer une solution à partir d'un solide pesé

La quantité de matière nécessaire est n = c × V, et la masse à peser est n × M, où M est la masse molaire. Pesez le solide, dissolvez-le dans moins d'eau que le volume final, transférez-le dans une fiole jaugée en rinçant le bécher dans la fiole, complétez jusqu'au trait de jauge et mélangez en retournant la fiole.

Exemple résolu : préparer 250.0 mL de sulfate de cuivre(II) à 0.0800 mol/L à partir de cristaux bleus de sulfate de cuivre(II) pentahydraté, CuSO₄·5H₂O. Avec les masses atomiques standard de l'IUPAC arrondies à deux décimales (Cu 63.55, S 32.06, O 16.00, H 1.01), la masse molaire de l'hydrate est 63.55 + 32.06 + 4(16.00) + 5(18.02) = 249.71 g/mol.

n = 0.0800 mol/L × 0.2500 L = 0.02000 mol. Masse = 0.02000 mol × 249.71 g/mol = 4.994 g ; pesez donc 4.99 g du pentahydrate. Chaque unité formulaire fournit toujours un Cu²⁺ et un SO₄²⁻, mais l'eau d'hydratation s'ajoute à la masse que vous pesez. Si vous aviez utilisé la masse molaire anhydre, 159.61 g/mol, et pesé 3.19 g de l'hydrate, la solution ne serait qu'à 0.0511 mol/L, soit environ 36 % trop diluée.

Diluer une solution mère avec C₁V₁ = C₂V₂

Ajouter du solvant change le volume, mais pas la quantité de soluté. Comme n = cV avant et après la dilution, C₁V₁ = C₂V₂, où 1 désigne la solution mère et 2 la solution diluée. N'importe quelle unité de volume convient si les deux volumes utilisent la même, car les unités se simplifient.

Exemple résolu : vous avez besoin de 500.0 mL de chlorure de sodium à 0.360 mol/L et vous disposez d'une solution mère à 2.40 mol/L. V₁ = C₂V₂ ÷ C₁ = (0.360 mol/L × 500.0 mL) ÷ 2.40 mol/L = 75.0 mL. Vérification : la solution mère est 2.40 ÷ 0.360 = 6.67 fois plus concentrée ; il faut donc environ un septième du volume final, et 500.0 mL ÷ 6.67 = 75.0 mL.

Mesurez 75.0 mL de solution mère dans une fiole jaugée de 500 mL et complétez jusqu'au trait de jauge. N'ajoutez pas simplement 425.0 mL d'eau : les volumes de solutions ne sont pas strictement additifs, et C₂ se rapporte au volume final. Pour diluer un acide concentré, versez l'acide dans l'eau plutôt que l'eau dans l'acide, car la chaleur dégagée peut provoquer des éclaboussures.

Stœchiométrie des solutions : du volume aux moles et retour

Dans les réactions entre solutions, la molarité convertit le volume en moles grâce à n = c × V. Le rapport molaire de l'équation équilibrée s'applique alors exactement comme dans la stœchiométrie fondée sur les masses, et une seconde molarité permet de reconvertir en volume si nécessaire.

Exemple résolu : quel volume de chlorure de baryum à 0.125 mol/L précipite tout le sulfate de 40.0 mL de sulfate de sodium à 0.0850 mol/L, et quelle masse de sulfate de baryum se forme ? L'équation ionique nette est Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) → BaSO₄(s). n(SO₄²⁻) = 0.0850 mol/L × 0.0400 L = 3.40 × 10⁻³ mol. Le rapport est 1:1, et chaque BaCl₂ fournit un Ba²⁺, donc V = 3.40 × 10⁻³ mol ÷ 0.125 mol/L = 0.0272 L, soit 27.2 mL.

La masse molaire de BaSO₄ (Ba 137.33, S 32.06, O 16.00) est 233.39 g/mol ; la masse formée est donc 3.40 × 10⁻³ mol × 233.39 g/mol = 0.794 g. Chaque réponse a trois chiffres significatifs, déterminés par 0.0850 mol/L, 40.0 mL et 0.125 mol/L.

Titrage : transformer une lecture de burette en concentration

Dans un titrage, une solution de concentration connue, le titrant, est ajoutée à partir d'une burette à un volume mesuré d'échantillon jusqu'à ce que la réaction soit terminée. Le point d'équivalence est celui où la quantité de titrant ajoutée correspond à l'échantillon selon le rapport stœchiométrique. Le point final est celui où l'indicateur change de couleur, et un indicateur approprié fait que les deux coïncident presque.

Exemple résolu : un échantillon de 20.00 mL d'une solution d'hydroxyde de baryum de concentration inconnue demande 28.36 mL d'acide chlorhydrique à 0.1208 mol/L pour atteindre le point final de la phénolphtaléine. Ba(OH)₂(aq) + 2 HCl(aq) → BaCl₂(aq) + 2 H₂O(l). n(HCl) = 0.1208 mol/L × 0.02836 L = 3.426 × 10⁻³ mol. n(Ba(OH)₂) = 3.426 × 10⁻³ mol ÷ 2 = 1.713 × 10⁻³ mol. c(Ba(OH)₂) = 1.713 × 10⁻³ mol ÷ 0.02000 L = 0.08565 mol/L, avec quatre chiffres significatifs.

Le facteur 2 compte. Traiter la réaction comme 1:1 donnerait 0.1713 mol/L, le double de la vraie valeur, c'est pourquoi C₁V₁ = C₂V₂ ne doit pas être utilisée pour les titrages. La concentration du titrant lui-même est établie au préalable par étalonnage, en le titrant contre un étalon primaire pesé ; le carbonate de sodium est un choix courant pour les acides.

Erreurs de concentration et comment les repérer

La plupart des erreurs de concentration sont des erreurs d'unités ou de mise en place. Écrire les unités sur chaque grandeur et vérifier que le résultat évolue dans le sens attendu permet d'en détecter presque toutes.

Une solution diluée doit être moins concentrée que sa solution mère, la masse pesée pour un hydrate doit être plus grande que pour le sel anhydre, et un volume de titrant doit se situer dans la plage de la burette. Un résultat qui enfreint l'un de ces points mérite un second examen.

• Utiliser des millilitres dans n = c × V avec c en mol/L. Convertissez d'abord en litres ; mL × mol/L ne donne pas des mol.
• Utiliser le volume de solvant au lieu du volume final de solution.
• Utiliser la masse molaire anhydre pour un hydrate.
• Appliquer C₁V₁ = C₂V₂ à une réaction. Elle ne décrit que la dilution ; pour les réactions, passez par les moles et le rapport molaire.
• Oublier la multiplicité des ions, par exemple traiter CaCl₂ à 0.150 mol/L comme 0.150 mol/L en Cl⁻.
• Ajouter le volume final d'eau au lieu de diluer jusqu'au volume final.