Tableaux ICE : résoudre un équilibre pas à pas

Ce que contiennent les trois lignes d'un tableau ICE

ICE vient de l'anglais Initial, Change et Equilibrium : état initial, variation et équilibre. Écrivez l'équation équilibrée en haut et attribuez à chaque espèce sa propre colonne. La ligne I contient les concentrations (ou les pressions partielles) avant que la réaction ne se déplace. La ligne C contient la variation, à la hausse ou à la baisse, de chacune. La ligne E est la somme des deux premières.

C'est dans la ligne C que se trouve la chimie. Chaque terme est un multiple d'une seule inconnue, x, et les multiples sont les coefficients de l'équation équilibrée. Pour 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) évoluant dans le sens direct, les variations sont −2x, −x et +2x. Les réactifs diminuent et les produits augmentent lorsque la réaction évolue dans le sens direct ; les signes s'inversent lorsqu'elle évolue dans le sens inverse.

Utilisez les concentrations molaires pour Kc et les pressions partielles pour Kp. Les solides purs et les liquides purs n'apparaissent pas dans l'expression de la constante d'équilibre ; omettez-les donc aussi du tableau. Convertissez les quantités en moles en concentrations en les divisant par le volume du récipient avant de remplir la ligne I.

Choisir le sens d'évolution avec Q

Avant d'attribuer les signes, déterminez dans quel sens la réaction doit évoluer. Calculez le quotient de réaction Q à partir des valeurs initiales, sous la même forme que l'expression de K. Si Q est inférieur à K, il y a trop peu de produits et la réaction évolue dans le sens direct. Si Q est supérieur à K, elle évolue dans le sens inverse. Si Q est égal à K, le mélange est déjà à l'équilibre et rien ne change.

Lorsqu'un produit est initialement absent, Q est nul et la réaction doit évoluer dans le sens direct ; vous pouvez donc vous passer du calcul. Lorsque toutes les espèces sont présentes, calculez Q. Par exemple, prenez la réaction du trioxyde de soufre avec Kc = 37.0 (déterminée dans la section suivante) et un mélange où [SO₂] = 0.100 mol/L, [O₂] = 0.050 mol/L et [SO₃] = 0.500 mol/L. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q est supérieur à K ; SO₃ se décompose donc jusqu'à ce que le rapport retombe à 37.0.

Exemple résolu : K à partir d'une seule concentration mesurée

Parfois, l'inconnue est K elle-même. Supposons qu'un récipient contienne au départ [SO₂] = 0.400 mol/L et [O₂] = 0.200 mol/L, sans SO₃, et qu'à l'équilibre on mesure [SO₃] = 0.250 mol/L. Ces valeurs ont été construites pour ce guide afin d'illustrer la méthode ; ce ne sont pas des données de la littérature.

SO₃ est passé de 0 à 0.250 mol/L ; donc 2x = 0.250 et x = 0.125 mol/L. Toutes les autres variations découlent des coefficients : SO₂ diminue de 2x = 0.250 mol/L jusqu'à 0.150 mol/L, et O₂ diminue de x = 0.125 mol/L jusqu'à 0.075 mol/L. Alors Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Une seule concentration mesurée, ajoutée à la stœchiométrie, a suffi à fixer les trois.

Exemple résolu : quand l'équation est un carré parfait

Pour H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), utilisez Kc = 50.5, la valeur qu'utilise la section 13.4 d'OpenStax Chemistry 2e pour cette réaction dans les conditions de son exemple. Partez de [H₂] = [I₂] = 0.500 mol/L, sans HI. Q est nul ; la réaction évolue donc dans le sens direct. Le tableau donne des valeurs à l'équilibre de 0.500 − x pour chaque réactif et de 2x pour HI.

L'expression s'écrit 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Les deux membres sont des carrés parfaits ; prenez donc la racine carrée au lieu de développer : 7.106 = 2x / (0.500 − x). En réarrangeant, on obtient x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 mol/L. À l'équilibre, [H₂] = [I₂] = 0.110 mol/L et [HI] = 0.780 mol/L. Vérification : (0.780)² / (0.110)² = 50.3, ce qui correspond à 50.5 aux arrondis des concentrations près.

Le raccourci de la racine carrée ne fonctionne que lorsque l'expression est un carré parfait, ce qui exige ici des quantités initiales égales des deux réactifs. Avec des quantités inégales, il faut résoudre une équation du second degré.

Exemple résolu : résoudre l'équation du second degré complète

Pour PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), la section 13.4 d'OpenStax utilise Kc = 0.0211. Partez de [PCl₅] = 0.400 mol/L et [Cl₂] = 0.100 mol/L, sans PCl₃. Q est nul ; la réaction évolue donc dans le sens direct. Les valeurs à l'équilibre sont 0.400 − x, x et 0.100 + x.

Remplacez : 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Développez et regroupez les termes pour obtenir x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. La formule du second degré donne x = 0.0495 ou x = −0.171. La racine négative rendrait [PCl₃] négative ; rejetez-la donc. À l'équilibre, [PCl₅] = 0.351 mol/L, [PCl₃] = 0.0495 mol/L et [Cl₂] = 0.150 mol/L. En remplaçant, on retrouve 0.0211 ; la réponse est donc vérifiée.

Remarquez que le Cl₂ déjà présent a freiné la réaction. En partant de 0.400 mol/L de PCl₅ seul, la même valeur de K donne x = 0.0819 mol/L ; le produit ajouté a donc réduit l'avancement de la décomposition, comme le prédit le principe de Le Chatelier.

Quand x est petit : l'approximation et la vérification des 5 pour cent

Lorsque K est petite et que les concentrations initiales ne le sont pas, la réaction progresse à peine, et 0.0400 − x vaut presque exactement 0.0400. Supprimer x de ces termes transforme une équation du second degré en un calcul en une étape. L'approximation est acceptée lorsque x est inférieur à 5 pour cent de la concentration dont il a été soustrait.

Exemple résolu. Pour N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), la section 13.4 d'OpenStax donne Kc = 4.1 × 10⁻⁴ à 2000 °C. Partez de [N₂] = 0.0400 mol/L et [O₂] = 0.0100 mol/L. Alors 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Approximation : 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100 ; donc x = 2.0 × 10⁻⁴ mol/L et [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ mol/L. Vérifiez par rapport à la plus petite valeur initiale : 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 pour cent, sous les 5 pour cent. L'équation du second degré exacte donne la même [NO] à deux chiffres significatifs.

L'approximation échoue lorsque K n'est pas petite par rapport aux concentrations. Pour PCl₅ seul à 0.400 mol/L avec Kc = 0.0211, supposer x petit donne x = 0.092 mol/L, soit 23 pour cent de 0.400. La réponse exacte est 0.0819 mol/L ; le raccourci serait donc trop élevé d'environ 12 pour cent. Faites toujours la vérification ; ne supposez jamais.

Pressions partielles et réaction inverse

Un tableau ICE fonctionne de la même façon avec les pressions partielles et Kp. Pour une réaction sans variation du nombre de moles de gaz, Kp est égal à Kc. C'est le cas de l'équilibre de l'iodure d'hydrogène, qui compte deux moles de gaz de chaque côté.

Exemple résolu. Du HI pur est placé dans un récipient à 2.00 atm et on le laisse se décomposer : 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). C'est la réaction inverse de celle étudiée plus haut ; sa constante vaut donc 1/50.5 = 0.0198. Les variations sont −2x pour HI et +x pour chaque produit. Alors 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². En prenant la racine carrée, 0.1407 = x / (2.00 − 2x), ce qui donne x = 0.220 atm. À l'équilibre, P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm et P(HI) = 1.56 atm.

Erreurs dans les tableaux ICE et comment les repérer

Une dernière vérification repère presque toutes les erreurs : remplacez les valeurs à l'équilibre dans l'expression de K et vérifiez que vous retrouvez K à la précision des données.

• Mettre des moles dans le tableau alors que le récipient ne fait pas 1 L. Divisez d'abord par le volume.
• Utiliser 1 comme coefficient pour chaque terme de la ligne C, par exemple −x au lieu de −2x pour SO₂.
• Oublier d'élever un terme au carré ou au cube dans l'expression de K pour qu'il corresponde à son coefficient.
• Supposer que la réaction évolue dans le sens direct alors que des produits sont présents au départ. Calculez Q.
• Garder une racine qui rend une concentration négative ou plus grande que ce qui est physiquement possible.
• Supprimer x sans vérifier qu'il est inférieur à 5 pour cent de la valeur initiale.
• Inclure un solide ou un liquide pur dans le tableau ou dans l'expression.
• Utiliser la constante K de la réaction directe alors que le problème est écrit dans le sens inverse. Inverser une réaction inverse K.