Merkitsevät numerot kemian laskuissa

Mitatut luvut ja tarkat luvut

Mitattu arvo on epävarma, koska jokaisella mittavälineellä on rajansa. Kun luet byrettiä, jonka asteikko on 0.1 mL:n välein, kirjaat varmat asteikkomerkit ja arvioit vielä yhden numeron merkkien väliltä. Siksi lukema 18.36 mL sisältää neljä merkitsevää numeroa: kolme varmaa ja yhden arvioidun. Merkintä 18.360 mL väittäisi tarkkuutta, jota byretti ei pysty antamaan.

Tarkoilla luvuilla ei ole mittausepävarmuutta. Ne tulevat laskemisesta (12 koeputkea telineessä), määritelmistä (1 tuuma on tasan 2.54 cm ja 1 L on tasan 1000 mL) sekä kemiallisten kaavojen ja reaktioyhtälöiden kertoimista ja alaindekseistä. Tarkoilla luvuilla katsotaan olevan rajattomasti merkitseviä numeroita, joten ne eivät koskaan rajoita lasketun tuloksen tarkkuutta.

Numeroiden laskeminen, hankalat nollat mukaan lukien

Nollasta poikkeavat numerot ovat aina merkitseviä. Nollat ovat merkitseviä tai eivät sen mukaan, kertovatko ne mitattua tietoa vai merkitsevätkö ne vain desimaalipilkun paikkaa. Alla olevat säännöt kattavat kaikki yleisessä kemiassa vastaan tulevat tapaukset.

Kokonaisluvun lopussa olevat nollat ilman desimaalipilkkua ovat ainoa todella monitulkintainen tapaus. Massa 1200 g voi olla tunnettu kahden, kolmen tai neljän merkitsevän numeron tarkkuudella. Tieteellinen merkintätapa poistaa epäselvyyden: 1.2 × 10³ g sisältää kaksi, 1.20 × 10³ g kolme ja 1.200 × 10³ g neljä merkitsevää numeroa.

• Nollasta poikkeavien numeroiden väliset nollat ovat merkitseviä: luvussa 30.506 g on viisi merkitsevää numeroa.
• Alkunollat eivät koskaan ole merkitseviä, vaan ne vain osoittavat desimaalipilkun paikan: luvussa 0.004070 m on neljä (4, 0, 7, 0).
• Desimaalipilkun oikealla puolella olevat loppunollat ovat merkitseviä: luvussa 2.500 mL on neljä.
• Kokonaisluvun loppunollat ilman desimaalipilkkua ovat monitulkintaisia; ilmaise tarkoituksesi tieteellisellä merkintätavalla.

Yhteen- ja vähennyslasku: kohdista desimaalit

Kun suureita lasketaan yhteen tai vähennetään, merkitsevää on viimeisen desimaalin absoluuttinen epävarmuus, ei merkitsevien numeroiden lukumäärä. Pyöristä tulos samaan desimaalimäärään kuin vähiten desimaaleja sisältävässä mittauksessa.

Läpikäyty esimerkki 1. Yhdistät kolme erillisillä vaaoilla punnittua kiinteän aineen erää: 12.6 g, 0.237 g ja 105.42 g. Laskin näyttää 118.257 g. Ensimmäinen massa tunnetaan vain kymmenesosien tarkkuudella, joten summakin tunnetaan vain kymmenesosien tarkkuudella: 118.3 g. Huomaa, että vastauksessa on neljä merkitsevää numeroa, vaikka yhdessä lähtöarvossa oli vain kolme; yhteenlaskussa tulosta eivät siis rajoita numeroiden lukumäärät.

Vähennyslasku voi tuhota merkitseviä numeroita. Oletetaan, että nestettä sisältävä pullo painaa 58.36 g päältä kuormitettavalla vaa'alla ja tyhjä pullo painoi 57.912 g analyysivaa'alla. Laskimen mukaan erotus on 0.448 g, mutta ensimmäinen massa tunnetaan vain sadasosien tarkkuudella, joten nesteen massa on 0.45 g. Lähtöarvoista, joissa oli neljä ja viisi numeroa, jää jäljelle kaksi merkitsevää numeroa. Kun kahden suuren luvun pieni erotus on tärkeä, punnitse molemmat tarkemmalla vaa'alla.

Kerto- ja jakolasku: laske merkitsevät numerot

Tulojen ja osamäärien kohdalla tulokseen siirtyy suhteellinen epävarmuus. Pyöristä tulos samaan määrään merkitseviä numeroita kuin lähtöarvossa, jossa niitä on vähiten.

Läpikäyty esimerkki 2. Suorakulmaisen särmiön mitat ovat 4.20 cm, 2.15 cm ja 1.8 cm. Tilavuus on 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ laskimen mukaan. Korkeudessa on vain kaksi merkitsevää numeroa, joten tilavuus ilmoitetaan muodossa 16 cm³. Kolmannen numeron voisi perustella vain mittaamalla korkeus tarkemmin, vaikkapa työntömitalla tulokseksi 1.80 cm.

Logaritmeja koskee samansuuntainen sääntö, joka tulee vastaan pH-laskuissa: logaritmin desimaalien lukumäärä on sama kuin alkuperäisen arvon merkitsevien numeroiden lukumäärä. Vetyionipitoisuudessa 3.4 × 10⁻⁴ mol/L on kaksi merkitsevää numeroa, joten sen pH ilmoitetaan kahdella desimaalilla: 3.47.

Pyöristä kerran, monivaiheisen laskun lopussa

Monivaiheisessa laskussa säilytä jokaisessa välitulokseen vähintään yksi tai kaksi ylimääräistä numeroa (varanumeroa) ja pyöristä vasta lopullinen vastaus. Seuraa, kuinka monta merkitsevää numeroa kukin vaihe oikeuttaa, mutta älä karsi numeroita ennen loppua. Jokaisessa vaiheessa pyöristäminen lisää pienen virheen, ja nämä virheet voivat muuttaa viimeisen ilmoitetun numeron.

Läpikäyty esimerkki 3. Liuotat 1.37 g natriumkloridia veteen ja laimennat liuoksen tasan 50.00 mL:ksi mittapullossa. Kun käytetään kahteen desimaaliin pyöristettyjä IUPAC:n standardiatomipainoja (Na 22.99, Cl 35.45), NaCl:n moolimassa on 58.44 g/mol. Ainemäärä on 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, jota ei pyöristetä. Tilavuus on 0.05000 L, joten pitoisuus on 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, joka pyöristyy arvoon 0.469 mol/L, koska massassa on kolme merkitsevää numeroa.

Jos olisit pyöristänyt ainemäärän ensin arvoon 0.0234 mol, saisit 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Ero on pieni, mutta se on todellinen virhe, jonka aiheuttaa laskenta eikä mittaukset, ja pidemmissä laskuketjuissa se voi kasvaa.

Milloin puolivälin numerot pyöristetään ylös ja milloin parilliseen

Jos ensimmäinen pois jätettävä numero on pienempi kuin 5, säilytettävä numero jätetään ennalleen; jos se on suurempi kuin 5 tai jos se on 5 ja sitä seuraa jokin nollasta poikkeava numero, pyöristetään ylöspäin. Siksi 0.064371 pyöristyy arvoon 0.0644 ja 7.2849 arvoon 7.28 kolmeen merkitsevään numeroon.

Ainoa kiistanalainen tapaus on pois jätettävä numero, joka on täsmälleen 5 eikä sen jälkeen tule mitään. OpenStax Chemistry 2e pyöristää niin, että säilytettävä numero on parillinen (6.125 muuttuu arvoksi 6.12, mutta 6.135 arvoksi 6.14), mikä välttää pienen ylöspäin suuntautuvan vinouman monissa pyöristyksissä. Monet opettajat pyöristävät viitosen yksinkertaisesti ylös. Tarkista, mitä käytäntöä kurssisi noudattaa, ja käytä sitä johdonmukaisesti; se vaikuttaa vain tähän yhteen tapaukseen.

Merkitseviin numeroihin liittyvät virheet, joita kannattaa etsiä omasta työstä

Useimmat merkitseviin numeroihin liittyvät virheet johtuvat muutamasta ennalta arvattavasta lipsahduksesta. Ennen kuin ympyröit vastauksen, lue lähtöarvot uudelleen ja kysy, mikä niistä rajoittaa tulosta ja minkä säännön mukaan.

Pieni tapa tekee tästä rutiinia: merkitse jokaisen vastauksen viereen rajoittava lähtöarvo ja soveltamasi sääntö, desimaalit tai numeromäärä. Jos vastauksessa on enemmän numeroita kuin kyseinen lähtöarvo oikeuttaa, pyöristä; jos numeroita on vähemmän, etsi loppunolla, jonka laskin on pudottanut pois.

• Tarkan luvun antaminen rajoittaa vastausta. Kerroin 1000 mL/L tai kerroin 2 ei koskaan vähennä merkitseviä numeroita.
• Kertolaskusäännön käyttö summaan. Summia ja erotuksia rajoittavat desimaalit, ei numeroiden lukumäärät.
• Jokaisen välituloksen pyöristäminen. Säilytä varanumerot ja pyöristä vain kerran lopussa.
• Merkitsevien loppunollien pudottaminen. Laskin näyttää 2.5, kun mittaus oli 2.50 mL; kirjoita nolla takaisin.
• Alkunollien laskeminen mukaan. Luvussa 0.0081 g on kaksi merkitsevää numeroa, ei neljä.
• Kokonaisluvun ilmoittaminen monitulkintaisilla nollilla. Kirjoita 3.40 × 10² g eikä 340 g, kun kolme numeroa on merkitsevää.