جدول‌های ICE: حل گام‌به‌گام تعادل

سه سطر جدول ICE چه چیزی را ثبت می‌کنند

ICE سرواژه Initial (آغازین)، Change (تغییر) و Equilibrium (تعادل) است. معادله موازنه‌شده را در بالا بنویسید و برای هر گونه ستونی جدا در نظر بگیرید. سطر آغازین غلظت‌ها (یا فشارهای جزئی) را پیش از جابه‌جایی واکنش در بر دارد. سطر تغییر نشان می‌دهد هر کدام چقدر بالا یا پایین می‌رود. سطر تعادل مجموع دو سطر نخست است.

شیمی در سطر تغییر جای دارد. هر خانه مضربی از یک مجهول واحد، x، است و این مضرب‌ها ضریب‌های معادله موازنه‌شده‌اند. برای 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) که در جهت رفت پیش می‌رود، تغییرها −2x، −x و +2x هستند. وقتی واکنش در جهت رفت پیش می‌رود، واکنش‌دهنده‌ها کم و فراورده‌ها زیاد می‌شوند؛ وقتی در جهت برگشت پیش می‌رود، علامت‌ها وارونه می‌شوند.

برای Kc از غلظت‌های مولی و برای Kp از فشارهای جزئی استفاده کنید. جامدهای خالص و مایع‌های خالص در عبارت تعادل ظاهر نمی‌شوند، پس آن‌ها را از جدول هم کنار بگذارید. پیش از پرکردن سطر آغازین، هر مقدار مول را با تقسیم بر حجم ظرف به غلظت تبدیل کنید.

انتخاب جهت تغییر با Q

پیش از تعیین علامت‌ها، تصمیم بگیرید واکنش باید به کدام سو برود. خارج‌قسمت واکنش Q را از مقدارهای آغازین، با همان شکل عبارت K، حساب کنید. اگر Q کمتر از K باشد، فراورده‌ها خیلی کم‌اند و واکنش در جهت رفت پیش می‌رود. اگر Q بیشتر از K باشد، در جهت برگشت پیش می‌رود. اگر Q برابر K باشد، مخلوط از پیش در تعادل است و چیزی تغییر نمی‌کند.

وقتی یک فراورده از صفر آغاز می‌شود، Q صفر است و واکنش باید در جهت رفت پیش برود، پس می‌توانید از محاسبه بگذرید. وقتی همه گونه‌ها حاضرند، Q را حساب کنید. برای مثال، واکنش گوگرد تری‌اکسید را با Kc = 37.0 (که در بخش بعد پیدا می‌شود) و مخلوطی با [SO₂] = 0.100 M، [O₂] = 0.050 M و [SO₃] = 0.500 M در نظر بگیرید. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q بزرگ‌تر از K است، پس SO₃ تجزیه می‌شود تا نسبت به 37.0 برسد.

مثال حل‌شده: K از یک غلظت اندازه‌گیری‌شده

گاهی مجهول خود K است. فرض کنید ظرفی با [SO₂] = 0.400 M و [O₂] = 0.200 M و بدون SO₃ آغاز شود و در تعادل [SO₃] برابر 0.250 M اندازه‌گیری شود. این مقدارها برای نشان دادن روش در این راهنما ساخته شده‌اند؛ داده‌های منابع علمی نیستند.

SO₃ از 0 به 0.250 M رسید، پس 2x = 0.250 و x = 0.125 M. هر تغییر دیگر از ضریب‌ها نتیجه می‌شود: SO₂ به اندازه 2x = 0.250 M کم می‌شود و به 0.150 M می‌رسد، و O₂ به اندازه x = 0.125 M کم می‌شود و به 0.075 M می‌رسد. آنگاه Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. یک غلظت اندازه‌گیری‌شده به‌علاوه استوکیومتری برای تعیین هر سه کافی بود.

مثال حل‌شده: وقتی معادله مربع کامل است

برای H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g)، از Kc = 50.5 استفاده کنید، مقداری که بخش 13.4 کتاب OpenStax Chemistry 2e برای این واکنش در شرایط مثال خود به کار می‌برد. با [H₂] = [I₂] = 0.500 M و بدون HI آغاز کنید. Q صفر است، پس واکنش در جهت رفت پیش می‌رود. جدول مقدارهای تعادلی 0.500 − x را برای هر واکنش‌دهنده و 2x را برای HI می‌دهد.

عبارت 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)² است. هر دو طرف مربع کامل‌اند، پس به‌جای بسط‌دادن، جذر بگیرید: 7.106 = 2x / (0.500 − x). بازآرایی x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M را می‌دهد. در تعادل [H₂] = [I₂] = 0.110 M و [HI] = 0.780 M. بررسی: (0.780)² / (0.110)² = 50.3، که در حد گردکردن غلظت‌ها با 50.5 می‌خواند.

میان‌بر جذر فقط وقتی کار می‌کند که عبارت مربع کامل باشد، که در اینجا مقدارهای آغازین برابر دو واکنش‌دهنده را لازم دارد. با مقدارهای نابرابر باید معادله درجه دوم را حل کنید.

مثال حل‌شده: حل کامل معادله درجه دوم

برای PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g)، بخش 13.4 OpenStax از Kc = 0.0211 استفاده می‌کند. با [PCl₅] = 0.400 M و [Cl₂] = 0.100 M اما بدون PCl₃ آغاز کنید. Q صفر است، پس واکنش در جهت رفت پیش می‌رود. مقدارهای تعادلی 0.400 − x، x و 0.100 + x هستند.

جایگذاری کنید: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). ضرب کنید و جمله‌ها را مرتب کنید تا x² + 0.1211x − 0.00844 = 0 به دست آید. فرمول درجه دوم x = 0.0495 یا x = −0.171 را می‌دهد. ریشه منفی [PCl₃] را منفی می‌کند، پس آن را کنار بگذارید. در تعادل [PCl₅] = 0.351 M، [PCl₃] = 0.0495 M و [Cl₂] = 0.150 M. جایگذاری دوباره 0.0211 را می‌دهد، پس پاسخ درست است.

توجه کنید که Cl₂ موجود از ابتدا واکنش را عقب نگه داشت. با آغاز از 0.400 M PCl₅ به‌تنهایی، همان K مقدار x = 0.0819 M را می‌دهد، پس فراورده افزوده میزان تجزیه را کاهش داد، همان‌طور که اصل لوشاتلیه پیش‌بینی می‌کند.

وقتی x کوچک است: تقریب و بررسی 5 درصد

وقتی K کوچک است و غلظت‌های آغازین کوچک نیستند، واکنش به‌زحمت پیش می‌رود و 0.0400 − x تقریباً دقیقاً 0.0400 است. حذف x از این جمله‌ها معادله درجه دوم را به محاسبه‌ای یک‌گامی تبدیل می‌کند. این تقریب وقتی پذیرفته است که x کمتر از 5 درصد غلظتی باشد که از آن کم شده است.

مثال حل‌شده. برای N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g)، بخش 13.4 OpenStax در 2000 °C مقدار Kc = 4.1 × 10⁻⁴ را می‌دهد. با [N₂] = 0.0400 M و [O₂] = 0.0100 M آغاز کنید. آنگاه 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). تقریب بزنید: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100، پس x = 2.0 × 10⁻⁴ M و [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. با مقدار آغازین کوچک‌تر بسنجید: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 درصد، زیر 5 درصد. معادله درجه دوم دقیق همان [NO] را با دو رقم بامعنی می‌دهد.

وقتی K در مقایسه با غلظت‌ها کوچک نیست، تقریب شکست می‌خورد. برای PCl₅ به‌تنهایی در 0.400 M با Kc = 0.0211، فرض کوچک بودن x مقدار x = 0.092 M را می‌دهد که 23 درصد از 0.400 است. پاسخ دقیق 0.0819 M است، پس میان‌بر حدود 12 درصد بیش از حد می‌بود. همیشه بررسی را انجام دهید؛ هرگز فرض نکنید.

فشارهای جزئی و واکنش برگشت

جدول ICE با فشارهای جزئی و Kp هم به همین شکل کار می‌کند. برای واکنشی که شمار مول‌های گاز در آن تغییر نمی‌کند، Kp برابر Kc است. این درباره تعادل هیدروژن یدید صادق است که در هر طرف دو مول گاز دارد.

مثال حل‌شده. HI خالص در ظرفی با فشار 2.00 atm قرار می‌گیرد و فرصت تجزیه می‌یابد: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). این وارون واکنش بالاست، پس ثابت آن 1/50.5 = 0.0198 است. تغییرها برای HI برابر −2x و برای هر فراورده +x هستند. آنگاه 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². با گرفتن جذر، 0.1407 = x / (2.00 − 2x) که x = 0.220 atm را می‌دهد. در تعادل P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm و P(HI) = 1.56 atm.

لغزش‌های جدول ICE و چگونگی گرفتن آن‌ها

یک بررسی نهایی تقریباً هر خطایی را می‌گیرد: مقدارهای تعادلی را دوباره در عبارت K جایگذاری کنید و تأیید کنید که K را با دقت داده‌ها بازمی‌یابید.

• گذاشتن مول در جدول وقتی ظرف 1 L نیست. ابتدا بر حجم تقسیم کنید.
• استفاده از 1 برای هر ضریب در سطر تغییر، برای مثال −x به‌جای −2x برای SO₂.
• فراموش‌کردن به توان دو یا سه رساندن یک جمله در عبارت K مطابق ضریب آن.
• فرض اینکه واکنش در جهت رفت پیش می‌رود وقتی فراورده‌ها از ابتدا حاضرند. Q را حساب کنید.
• نگه‌داشتن ریشه‌ای که هر غلظتی را منفی یا بزرگ‌تر از حد ممکن فیزیکی می‌کند.
• حذف x بدون بررسی اینکه زیر 5 درصد مقدار آغازین است.
• گنجاندن جامد یا مایع خالص در جدول یا در عبارت.
• استفاده از K واکنش رفت وقتی مسئله به صورت وارون نوشته شده است. وارونه‌کردن واکنش K را معکوس می‌کند.