Dimensioonanalüüs ja ühikuteisendused

Miks on teisendustegur maskeeritud 1

Võrdus, näiteks 1 L = 1000 mL, ütleb, et mõlemad pooled kirjeldavad sama hulka. Ühe poole teisega jagamine annab seega suhte, mis on täpselt 1: (1000 mL / 1 L) = 1 ja (1 L / 1000 mL) = 1. Suuruse korrutamine arvuga 1 ei muuda suurust; see muudab ainult selle väljendust. See ongi kogu meetodi õigustus.

Kuna iga võrdus annab kaks suhet, vali asend, mis taandab olemasoleva ühiku ja jätab soovitud ühiku. Et teisendada 0.355 L millilitriteks, kirjuta 0.355 L × (1000 mL / 1 L) = 355 mL. Liitrid taanduvad, sest L esineb üks kord lugejas ja üks kord nimetajas. Kui ühikud ei taandu, on tegur tagurpidi ja seda tead enne mis tahes arvutust.

Täpsed ja mõõdetud võrdused

Mõned võrdused on definitsioonid ja täpsed: iga SI eesliide (1 km = 10³ m, 1 µg = 10⁻⁶ g), 1 L = 1 dm³, 1 mL = 1 cm³ ja 1 toll = 2.54 cm. Täpsed tegurid ei piira kunagi tüvenumbreid. Muud võrdused tulenevad mõõtmisest, näiteks tihedus või ühe mündi mass, ning nende tüvenumbreid loetakse nagu iga teist mõõdetud väärtust.

Eesliite tegurid on tagurpidi vigade kõige tavalisem allikas. Loe 1 µg = 10⁻⁶ g nii, et üks mikrogramm on grammi miljondik. Väike ühik saab 1 ja suur ühik väikese kümne astme või samaväärselt 1 g = 10⁶ µg. Kirjutades 1 g = 10⁻⁶ µg pöörad seose ümber teguri 10¹² võrra.

• Pikkus: 1 m = 100 cm = 1000 mm; 1 toll = 2.54 cm (täpne).
• Ruumala: 1 L = 1000 mL = 1 dm³; 1 mL = 1 cm³; 1 m³ = 1000 L.
• Mass: 1 kg = 1000 g; 1 mg = 10⁻³ g; 1 µg = 10⁻⁶ g.
• Aeg: 1 h = 60 min = 3600 s.

Mitme teguri aheldamine ühel real

Kui ükski üksik võrdus ei seo algset ja sihtühikut, korruta tegurite ahel, kus iga tegur taandab eelmise sisse toodud ühiku. Kogu ahela kirjutamine enne arvutamist lubab taandamist ühe pilguga kontrollida ja väldib ümardamist sammude vahel.

Lahendatud näide 1. Pump annab lahustit kiirusega 1.75 mL/min. Kui suur on voolukiirus liitrites tunnis? Muutuda tuleb kahel ühikul, ühel lugejas ja teisel nimetajas. Koosta 1.75 mL/min × (1 L / 1000 mL) × (60 min / 1 h). Milliliitrid taanduvad, minutid taanduvad ja alles jääb L/h. Arvutus on 1.75 × 60 ÷ 1000 = 0.105 L/h. Mõlemad tegurid on täpsed, seega säilitab vastus 1.75 mL/min kolm tüvenumbrit.

Siin aitab kiire mõistlikkuse kontroll: tund on 60 minutit, seega peab ruumala tunnis olema suurem kui minutis, umbes 105 mL. Liitrites on see ligikaudu kümnendik liitrit, mis vastab väärtusele 0.105 L/h.

Ruut- ja kuubühikud vajavad ruut- ja kuubtegureid

Tuletatud ühik, näiteks cm³, tähendab cm × cm × cm. Selle teisendamiseks tuleb pikkusetegurit rakendada üks kord iga mõõtme kohta, mida tehakse tõstes kogu teguri, arvu ja ühiku koos, vastavasse astmesse. (1 m / 100 cm)³ võrdub 1 m³ / 10⁶ cm³, mitte 1 m³ / 100 cm³.

Lahendatud näide 2. Hoiukapi siseruumala on 0.0465 m³. Väljenda see kuupsentimeetrites ja liitrites. Kuupsentimeetrites: 0.0465 m³ × (100 cm / 1 m)³ = 0.0465 × 10⁶ cm³ = 4.65 × 10⁴ cm³. Liitrites kasuta seost 1 m³ = 1000 L: 0.0465 m³ × (1000 L / 1 m³) = 46.5 L. Ristkontrolliks annab ka 4.65 × 10⁴ cm³ × (1 mL / 1 cm³) × (1 L / 1000 mL) tulemuse 46.5 L.

Kiirused ja muud liitühikud järgivad sama loogikat. Rõhk ühikutes N/m², kiirus ühikutes m/s ja kontsentratsioon ühikutes mol/L: igaühel teisendatakse iga ühik eraldi, arvestades astendajaid.

Tihedus massi ja ruumala vahelise sillana

Tihedus on mass jagatud ruumalaga, seega töötab see teisendustegurina mõlemas asendis: (g / mL) teisendab ruumala massiks ja (mL / g) teisendab massi ruumalaks. Erinevalt eesliite teguritest on tihedus mõõdetud, sõltub temperatuurist ja piirab tüvenumbreid.

Lahendatud näide 3. OpenStax Chemistry 2e (tabel 1.4) esitab glütseriini tiheduseks toatemperatuuri lähedal 1.26 g/cm³. Mis ruumalas sisaldub 15.0 g glütseriini? Pööra tihedus ümber, et grammid taanduksid: 15.0 g × (1 cm³ / 1.26 g) = 11.9 cm³, mis on 11.9 mL, sest 1 cm³ = 1 mL täpselt. Kalkulaator näitab 11.905 ja mõlemal algandmel on kolm tüvenumbrit.

Nüüd mine pikema ahelaga vastupidises suunas: kui suur on 2.50 L glütseriini mass kilogrammides? 2.50 L × (1000 mL / 1 L) × (1 cm³ / 1 mL) × (1.26 g / 1 cm³) × (1 kg / 1000 g) = 3.15 kg. Liitri vee mass on ligikaudu 1 kg ja glütseriin on veest veidi tihedam, seega on veidi üle 2.5 kg mõistlik.

Temperatuuriskaalad ja muud nihkega teisendused

Ühikutegurite meetod käsitleb proportsionaalseid seoseid, kus nulli ühes ühikus vastab null teises. Celsiuse, Fahrenheiti ja kelvini skaalad ei jaga nulli, seega nõuab temperatuuri teisendamine lisanihkega võrrandit: T(K) = T(°C) + 273.15 ja T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32. Näiteks 21.47 °C on 21.47 + 273.15 = 294.62 K ja 1.8 × 21.47 + 32 = 70.65 °F.

Temperatuurimuutused on teised. Muutus 1 °C võrdub muutusega 1 K ja muutusega 1.8 °F, ilma nihketa, sest nihe kaob kahe temperatuuri lahutamisel. Pea see erinevus meeles, kui soojus- või kiirusevõrrandis kasutatakse T asemel ΔT.

Teisendusvead ja kuidas neid märgata

Dimensioonanalüüs tagab, et lõppühik on õige, kui iga tegur on tõeline võrdus. See ei taga, et valisid õige suuruse, seega ühenda ühikute kontroll suuruse hinnanguga.

Enne korrutamist otsusta, kas arv peaks kasvama või kahanema. Teisendamine väiksemasse ühikusse, näiteks liitritest milliliitriteks, annab suurema arvu; teisendamine suuremasse ühikusse annab väiksema. Kui tulemus liigub vales suunas, on mõnel tegural arvud ümber pööratud, mida valesti meenutatud eesliide teebki isegi siis, kui ühikud näivad taanduvat.

• Ümberpööratud tegur: kui ühik, mille tahtsid kaotada, jääb alles, pööra see tegur ümber.
• Vastupidine eesliide: kontrolli, et väiksemal ühikul on suurem arv, nagu seoses 1 kg = 1000 g.
• Astme unustamine: pindala ja ruumala tegurid tuleb tõsta ruutu või kuupi, sealhulgas arv.
• Ühikute mahajätmine arvutuse keskel: kirjuta ühikud iga arvu juurde, et puuduv taandamine jääks nähtavaks.
• Mõõdetud teguri käsitlemine täpsena: tihedus või mõõdetud mass ühiku kohta piirab tüvenumbreid.
• Õiged ühikud, vale füüsika: lahuse grammid ja lahustunud aine grammid taanduvad mõlemad kui g, seega märgi iga suurus sellega, mida see kirjeldab.