Ácidos y bases débiles: de Ka y Kb al pH

Interpretar Ka, Kb y sus escalas p

Para un ácido débil HA, la ionización HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq) tiene la constante Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA]. El agua es el disolvente y se omite. Una Ka mayor significa un ácido más fuerte. Para una base débil B, la reacción B(aq) + H₂O(l) ⇌ BH⁺(aq) + OH⁻(aq) tiene Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B].

Como estas constantes abarcan muchas potencias de diez, suelen expresarse como pKa = −log Ka y pKb = −log Kb. La escala va al revés: un pKa menor significa un ácido más fuerte. El Apéndice H da Ka = 1.8 × 10⁻⁵ para el ácido acético (pKa 4.74), 6.4 × 10⁻⁴ para el ácido fluorhídrico (pKa 3.19) y 4.9 × 10⁻¹⁰ para el ácido cianhídrico (pKa 9.31). La Ka del HF es aproximadamente un millón de veces mayor que la del HCN, aunque ambos se llamen débiles.

Ejemplo resuelto: pH de un ácido débil con el atajo de x pequeña

Halla el pH del ácido acético, CH₃COOH, 0.200 M. Sea x la cantidad que se ioniza. En el equilibrio, [H₃O⁺] = [CH₃COO⁻] = x y [CH₃COOH] = 0.200 − x. La contribución del propio agua al H₃O⁺ (10⁻⁷ M) es despreciable frente a la del ácido.

Escribe 1.8 × 10⁻⁵ = x² / (0.200 − x). Como Ka es pequeña, supón que x es mucho menor que 0.200 y elimínala del denominador. Entonces x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.200 = 3.6 × 10⁻⁶ y x = 1.9 × 10⁻³ M. Comprobación: 1.9 × 10⁻³ / 0.200 queda justo por debajo del 1 por ciento, muy por debajo del límite del 5 por ciento, así que el atajo es válido. pH = −log(1.9 × 10⁻³) = 2.72, expresado con dos decimales porque Ka tiene dos cifras significativas.

Compáralo con un ácido fuerte a la misma concentración, que daría pH 0.70. El ácido débil tiene aproximadamente una centésima parte de la concentración de hidronio.

Ejemplo resuelto: cuando el atajo falla y necesitas la ecuación cuadrática

Halla el pH del ácido nitroso, HNO₂, 0.0500 M, con Ka = 4.6 × 10⁻⁴ según el Apéndice H. El atajo da x = √(4.6 × 10⁻⁴ × 0.0500) = 4.8 × 10⁻³ M, que es el 9.6 por ciento de 0.0500. No supera la comprobación del 5 por ciento, así que resuelve la ecuación completa.

Reordena 4.6 × 10⁻⁴ = x² / (0.0500 − x) como x² + (4.6 × 10⁻⁴)x − 2.3 × 10⁻⁵ = 0. La raíz positiva es x = 4.57 × 10⁻³ M, así que pH = 2.34 y el ácido está ionizado en un 9.1 por ciento. El atajo habría dado pH 2.32. Una diferencia de 0.02 parece pequeña, pero es mayor que la precisión de 0.01 que permiten los datos, así que la respuesta que debe darse es la de la ecuación cuadrática.

Una regla práctica rápida: el atajo suele ser seguro cuando la concentración inicial dividida entre Ka es mayor que unos pocos cientos. Aquí 0.0500 / 4.6 × 10⁻⁴ es solo unos 110, y por eso falló. Aun así, haz siempre la comprobación del 5 por ciento.

El porcentaje de ionización aumenta al diluir el ácido

El porcentaje de ionización es la [H₃O⁺] en el equilibrio dividida entre la concentración inicial del ácido, multiplicada por 100. En un ácido débil no es fijo. Resolver la ecuación completa para el ácido acético da un 0.94 por ciento a 0.200 M, un 3.0 por ciento a 0.0200 M y un 9.0 por ciento a 0.00200 M.

La razón es el principio de Le Châtelier aplicado a la dilución. Diluir reduce todas las concentraciones, lo que hace que Q baje por debajo de Ka, y el equilibrio se desplaza hacia la formación de más iones. El pH sigue subiendo al diluir, de 2.72 a 3.23 y a 3.74 en esta serie, pero solo alrededor de media unidad por cada dilución de diez veces, no la unidad completa que verías con un ácido fuerte.

Ejemplo resuelto: una base débil y su pOH

Halla el pH del amoníaco 0.120 M, con Kb = 1.8 × 10⁻⁵ según el Apéndice I. La tabla tiene la misma forma que para un ácido, pero el producto es hidróxido: [NH₄⁺] = [OH⁻] = x y [NH₃] = 0.120 − x.

Entonces x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.120, así que x = [OH⁻] = 1.5 × 10⁻³ M. La comprobación da un 1.2 por ciento, así que el atajo es válido. pOH = −log(1.47 × 10⁻³) = 2.83, y pH = 14.00 − 2.83 = 11.17. El despiste más común aquí es dar 2.83 como pH. Una base debe dar un pH superior a 7.

Sales cuyos iones reaccionan con el agua

Para cualquier par conjugado ácido–base en agua, Ka × Kb = Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴ a 25 °C. Cuanto más fuerte es el ácido, más débil es su base conjugada. Esto te permite hallar una constante que las tablas no recogen.

Ejemplo resuelto 1. Halla el pH del acetato de sodio 0.100 M. El Na⁺ no reacciona con el agua, pero el acetato es una base débil. Su Kb es 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. Entonces [OH⁻] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.100) = 7.5 × 10⁻⁶ M, pOH = 5.13 y pH = 8.87. La disolución es ligeramente básica.

Ejemplo resuelto 2. Halla el pH del cloruro de amonio 0.200 M. El Cl⁻ es la base conjugada de un ácido fuerte y no tiene un efecto medible, pero el NH₄⁺ es un ácido débil con Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. Entonces [H₃O⁺] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.200) = 1.1 × 10⁻⁵ M, y pH = 4.98.

• Catión de una base fuerte (Na⁺, K⁺) con anión de un ácido fuerte (Cl⁻, NO₃⁻): neutra.
• Catión de una base fuerte con el anión de un ácido débil (CH₃COO⁻, F⁻, CN⁻): básica.
• Catión que es el ácido conjugado de una base débil (NH₄⁺) con el anión de un ácido fuerte: ácida.
• Ambos iones reactivos: compara la Ka del catión con la Kb del anión. Gana la constante mayor.

Los ácidos polipróticos pierden sus protones de uno en uno

Ácidos como el ácido carbónico, H₂CO₃, y el ácido fosfórico, H₃PO₄, tienen una Ka para cada protón, y cada una es mucho menor que la anterior. Para el ácido carbónico, el Apéndice H recoge Ka1 = 4.3 × 10⁻⁷ y Ka2 = 4.7 × 10⁻¹¹. Como Ka1 es miles de veces mayor que Ka2, casi todo el hidronio procede de la primera etapa.

Ejemplo resuelto. Para el ácido carbónico 0.0330 M, trata la primera etapa como un único ácido débil: [H₃O⁺] = √(4.3 × 10⁻⁷ × 0.0330) = 1.2 × 10⁻⁴ M, así que pH = 3.92. La segunda etapa apenas cambia este valor. Como [H₃O⁺] y [HCO₃⁻] son casi iguales, se cancelan en la expresión de Ka2, y [CO₃²⁻] resulta aproximadamente igual a Ka2, 4.7 × 10⁻¹¹ M.

Errores con ácidos y bases débiles a los que conviene estar atento

Antes de terminar, pregúntate si la respuesta tiene sentido. Una disolución de un ácido débil debe tener un pH más alto que la de un ácido fuerte de la misma concentración, y una base débil un pH más bajo que una base fuerte.

• Tratar un ácido débil como fuerte e igualar [H₃O⁺] a la concentración inicial.
• Saltarse la comprobación del 5 por ciento después de eliminar x.
• Dar el pOH como pH en una base, u olvidar convertirlo al final.
• Usar Ka donde se necesita Kb para el anión de una sal. Convierte primero con Kw.
• Tratar Cl⁻, NO₃⁻ o Na⁺ como si cambiaran el pH.
• Sumar el hidronio de la segunda ionización al de la primera en un ácido poliprótico cuando Ka2 es mucho menor que Ka1.
• Dar el pH con más decimales que cifras significativas tiene Ka.