Tablas ICE: resolver el equilibrio paso a paso

Qué recogen las tres filas de una tabla ICE

ICE son las iniciales en inglés de Initial, Change y Equilibrium: inicial, cambio y equilibrio. Escribe la ecuación balanceada en la parte superior y dedica una columna a cada especie. La fila inicial contiene las concentraciones (o presiones parciales) antes de que la reacción se desplace. La fila de cambio contiene cuánto sube o baja cada una. La fila de equilibrio es la suma de las dos primeras.

La química está en la fila de cambio. Cada entrada es un múltiplo de una única incógnita, x, y los múltiplos son los coeficientes de la ecuación balanceada. Para 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) en sentido directo, los cambios son −2x, −x y +2x. Los reactivos pierden y los productos ganan cuando la reacción avanza en sentido directo; los signos se invierten cuando avanza en sentido inverso.

Usa concentraciones molares para Kc y presiones parciales para Kp. Los sólidos puros y los líquidos puros no aparecen en la expresión del equilibrio, así que déjalos también fuera de la tabla. Convierte los moles en concentraciones dividiendo entre el volumen del recipiente antes de rellenar la fila inicial.

Elegir el sentido del cambio con Q

Antes de asignar signos, decide en qué sentido debe avanzar la reacción. Calcula el cociente de reacción Q a partir de los valores iniciales, con la misma forma que la expresión de K. Si Q es menor que K, hay muy pocos productos y la reacción avanza en sentido directo. Si Q es mayor que K, avanza en sentido inverso. Si Q es igual a K, la mezcla ya está en equilibrio y nada cambia.

Cuando un producto parte de cero, Q es cero y la reacción debe avanzar en sentido directo, así que puedes omitir el cálculo. Cuando todas las especies están presentes, calcula Q. Por ejemplo, toma la reacción del trióxido de azufre con Kc = 37.0 (hallada en la sección siguiente) y una mezcla con [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M y [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q es mayor que K, así que el SO₃ se descompone hasta que el cociente baja a 37.0.

Ejemplo resuelto: K a partir de una concentración medida

A veces la incógnita es la propia K. Supón que un recipiente parte de [SO₂] = 0.400 M y [O₂] = 0.200 M sin SO₃, y que en el equilibrio se mide [SO₃] = 0.250 M. Estos valores se construyeron para esta guía para mostrar el método; no son datos de la bibliografía.

El SO₃ pasó de 0 a 0.250 M, así que 2x = 0.250 y x = 0.125 M. Todos los demás cambios se deducen de los coeficientes: el SO₂ baja 2x = 0.250 M hasta 0.150 M, y el O₂ baja x = 0.125 M hasta 0.075 M. Entonces Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Una concentración medida más la estequiometría bastaron para fijar las tres.

Ejemplo resuelto: cuando la ecuación es un cuadrado perfecto

Para H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g), usa Kc = 50.5, el valor que la sección 13.4 de OpenStax Chemistry 2e usa para esta reacción en las condiciones de su ejemplo. Parte de [H₂] = [I₂] = 0.500 M sin HI. Q es cero, así que la reacción avanza en sentido directo. La tabla da valores de equilibrio de 0.500 − x para cada reactivo y 2x para el HI.

La expresión es 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Ambos lados son cuadrados perfectos, así que toma la raíz cuadrada en lugar de desarrollar: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Al reordenar se obtiene x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. En el equilibrio, [H₂] = [I₂] = 0.110 M y [HI] = 0.780 M. Comprobación: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, que concuerda con 50.5 dentro del redondeo de las concentraciones.

El atajo de la raíz cuadrada solo funciona cuando la expresión es un cuadrado perfecto, lo que aquí requiere cantidades iniciales iguales de los dos reactivos. Con cantidades distintas, debes resolver una ecuación cuadrática.

Ejemplo resuelto: resolver la ecuación cuadrática completa

Para PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g), la sección 13.4 de OpenStax usa Kc = 0.0211. Parte de [PCl₅] = 0.400 M y [Cl₂] = 0.100 M, sin PCl₃. Q es cero, así que la reacción avanza en sentido directo. Los valores de equilibrio son 0.400 − x, x y 0.100 + x.

Sustituye: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Desarrolla y agrupa términos para obtener x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. La fórmula cuadrática da x = 0.0495 o x = −0.171. La raíz negativa haría negativa [PCl₃], así que descártala. En el equilibrio, [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M y [Cl₂] = 0.150 M. Al sustituir de nuevo se obtiene 0.0211, así que la respuesta es correcta.

Observa que el Cl₂ ya presente frenó la reacción. Partiendo solo de PCl₅ 0.400 M, la misma K da x = 0.0819 M, así que el producto añadido redujo el grado de descomposición, como predice el principio de Le Châtelier.

Cuando x es pequeña: la aproximación y la comprobación del 5 por ciento

Cuando K es pequeña y las concentraciones iniciales no lo son, la reacción apenas avanza, y 0.0400 − x es casi exactamente 0.0400. Eliminar x de esos términos convierte una ecuación cuadrática en un cálculo de un solo paso. La aproximación se acepta cuando x es menor que el 5 por ciento de la concentración de la que se restó.

Ejemplo resuelto. Para N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g), la sección 13.4 de OpenStax da Kc = 4.1 × 10⁻⁴ a 2000 °C. Parte de [N₂] = 0.0400 M y [O₂] = 0.0100 M. Entonces 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Aproxima: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, así que x = 2.0 × 10⁻⁴ M y [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Comprueba frente al valor inicial más pequeño: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 por ciento, por debajo del 5 por ciento. La ecuación cuadrática exacta da la misma [NO] con dos cifras significativas.

La aproximación falla cuando K no es pequeña en comparación con las concentraciones. Para PCl₅ solo a 0.400 M con Kc = 0.0211, suponer que x es pequeña da x = 0.092 M, que es el 23 por ciento de 0.400. La respuesta exacta es 0.0819 M, así que el atajo daría un valor un 12 por ciento demasiado alto aproximadamente. Haz siempre la comprobación; nunca lo des por supuesto.

Presiones parciales y la reacción inversa

Una tabla ICE funciona igual con presiones parciales y Kp. En una reacción sin cambio en el número de moles de gas, Kp es igual a Kc. Así ocurre con el equilibrio del yoduro de hidrógeno, que tiene dos moles de gas en cada lado.

Ejemplo resuelto. Se coloca HI puro en un recipiente a 2.00 atm y se deja que se descomponga: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Es la inversa de la reacción anterior, así que su constante es 1/50.5 = 0.0198. Los cambios son −2x para el HI y +x para cada producto. Entonces 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Al tomar la raíz cuadrada, 0.1407 = x / (2.00 − 2x), lo que da x = 0.220 atm. En el equilibrio, P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm y P(HI) = 1.56 atm.

Despistes con las tablas ICE y cómo detectarlos

Una comprobación final detecta casi todos los errores: sustituye los valores de equilibrio en la expresión de K y confirma que recuperas K con la precisión de los datos.

• Poner moles en la tabla cuando el recipiente no es de 1 L. Divide primero entre el volumen.
• Usar 1 como coeficiente en toda la fila de cambio, por ejemplo −x en lugar de −2x para el SO₂.
• Olvidar elevar al cuadrado o al cubo un término de la expresión de K según su coeficiente.
• Suponer que la reacción avanza en sentido directo cuando hay productos presentes desde el principio. Calcula Q.
• Conservar una raíz que hace que alguna concentración sea negativa o mayor de lo físicamente posible.
• Eliminar x sin comprobar que es menor que el 5 por ciento del valor inicial.
• Incluir un sólido o un líquido puro en la tabla o en la expresión.
• Usar la K de la reacción directa cuando el problema está escrito en sentido inverso. Invertir una reacción invierte K.