ICE-Tabellen: Gleichgewichte Schritt für Schritt berechnen

Was die drei Zeilen einer ICE-Tabelle festhalten

ICE steht für Initial, Change und Equilibrium, also Anfang, Änderung und Gleichgewicht. Schreibe die ausgeglichene Gleichung über die Tabelle und gib jeder Spezies eine eigene Spalte. Die Zeile Initial enthält die Konzentrationen (oder Partialdrücke), bevor sich die Reaktion verschiebt. Die Zeile Change enthält, um wie viel jede steigt oder sinkt. Die Zeile Equilibrium ist die Summe der ersten beiden.

In der Zeile Change steckt die Chemie. Jeder Eintrag ist ein Vielfaches einer einzigen Unbekannten x, und die Vielfachen sind die Koeffizienten der ausgeglichenen Gleichung. Läuft 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) vorwärts, sind die Änderungen −2x, −x und +2x. Läuft die Reaktion vorwärts, verlieren die Edukte und die Produkte gewinnen; läuft sie rückwärts, kehren sich die Vorzeichen um.

Verwende Stoffmengenkonzentrationen für Kc und Partialdrücke für Kp. Reine Feststoffe und reine Flüssigkeiten erscheinen nicht im Gleichgewichtsausdruck, lass sie also auch in der Tabelle weg. Rechne Stoffmengen in Konzentrationen um, indem du durch das Gefäßvolumen teilst, bevor du die Zeile Initial ausfüllst.

Die Richtung der Änderung mit Q wählen

Bevor du Vorzeichen vergibst, entscheide, in welche Richtung die Reaktion laufen muss. Berechne den Reaktionsquotienten Q aus den Anfangswerten, in derselben Form wie den K-Ausdruck. Ist Q kleiner als K, gibt es zu wenig Produkte, und die Reaktion läuft vorwärts. Ist Q größer als K, läuft sie rückwärts. Ist Q gleich K, ist das Gemisch bereits im Gleichgewicht, und nichts ändert sich.

Beginnt ein Produkt bei null, ist Q null, und die Reaktion muss vorwärts laufen, sodass du die Rechnung überspringen kannst. Sind alle Spezies vorhanden, berechne Q. Nimm zum Beispiel die Schwefeltrioxid-Reaktion mit Kc = 37.0 (im nächsten Abschnitt bestimmt) und ein Gemisch mit [SO₂] = 0.100 M, [O₂] = 0.050 M und [SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q ist größer als K, daher zerfällt SO₃, bis das Verhältnis auf 37.0 fällt.

Rechenbeispiel: K aus einer gemessenen Konzentration

Manchmal ist K selbst die Unbekannte. Angenommen, ein Gefäß beginnt mit [SO₂] = 0.400 M und [O₂] = 0.200 M und ohne SO₃, und im Gleichgewicht wird [SO₃] zu 0.250 M gemessen. Diese Werte wurden für diesen Leitfaden erstellt, um die Methode zu zeigen; es sind keine Literaturdaten.

SO₃ stieg von 0 auf 0.250 M, also 2x = 0.250 und x = 0.125 M. Jede andere Änderung folgt aus den Koeffizienten: SO₂ sinkt um 2x = 0.250 M auf 0.150 M, und O₂ sinkt um x = 0.125 M auf 0.075 M. Dann ist Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. Eine gemessene Konzentration plus die Stöchiometrie genügten, um alle drei festzulegen.

Rechenbeispiel: wenn die Gleichung ein vollständiges Quadrat ist

Verwende für H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g) den Wert Kc = 50.5, den OpenStax Chemistry 2e Abschnitt 13.4 für diese Reaktion unter den Bedingungen seines Beispiels verwendet. Beginne mit [H₂] = [I₂] = 0.500 M und ohne HI. Q ist null, daher läuft die Reaktion vorwärts. Die Tabelle liefert Gleichgewichtswerte von 0.500 − x für jedes Edukt und 2x für HI.

Der Ausdruck lautet 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². Beide Seiten sind vollständige Quadrate, ziehe also die Wurzel, statt auszumultiplizieren: 7.106 = 2x / (0.500 − x). Umformen ergibt x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. Im Gleichgewicht ist [H₂] = [I₂] = 0.110 M und [HI] = 0.780 M. Kontrolle: (0.780)² / (0.110)² = 50.3, was im Rahmen der Rundung der Konzentrationen mit 50.5 übereinstimmt.

Die Abkürzung über die Wurzel funktioniert nur, wenn der Ausdruck ein vollständiges Quadrat ist, wofür hier gleiche Anfangsmengen der beiden Edukte nötig sind. Bei ungleichen Mengen musst du eine quadratische Gleichung lösen.

Rechenbeispiel: die vollständige quadratische Gleichung lösen

Für PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g) verwendet OpenStax Abschnitt 13.4 Kc = 0.0211. Beginne mit [PCl₅] = 0.400 M und [Cl₂] = 0.100 M, aber ohne PCl₃. Q ist null, daher läuft die Reaktion vorwärts. Die Gleichgewichtswerte sind 0.400 − x, x und 0.100 + x.

Setze ein: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). Multipliziere aus und fasse zusammen, um x² + 0.1211x − 0.00844 = 0 zu erhalten. Die Lösungsformel liefert x = 0.0495 oder x = −0.171. Die negative Lösung würde [PCl₃] negativ machen, verwirf sie also. Im Gleichgewicht ist [PCl₅] = 0.351 M, [PCl₃] = 0.0495 M und [Cl₂] = 0.150 M. Einsetzen ergibt wieder 0.0211, die Antwort stimmt also.

Beachte, dass das bereits vorhandene Cl₂ die Reaktion zurückgehalten hat. Ausgehend von 0.400 M PCl₅ allein ergibt dasselbe K x = 0.0819 M, das zugesetzte Produkt hat also das Ausmaß der Zersetzung verringert, wie es das Prinzip von Le Chatelier vorhersagt.

Wenn x klein ist: die Näherung und die 5-Prozent-Prüfung

Ist K klein und sind die Anfangskonzentrationen es nicht, bewegt sich die Reaktion kaum, und 0.0400 − x ist fast genau 0.0400. Lässt man x in diesen Termen weg, wird aus einer quadratischen Gleichung eine Rechnung in einem Schritt. Die Näherung wird akzeptiert, wenn x weniger als 5 Prozent der Konzentration beträgt, von der es abgezogen wurde.

Rechenbeispiel. Für N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g) gibt OpenStax Abschnitt 13.4 Kc = 4.1 × 10⁻⁴ bei 2000 °C an. Beginne mit [N₂] = 0.0400 M und [O₂] = 0.0100 M. Dann gilt 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). Näherung: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100, also x = 2.0 × 10⁻⁴ M und [NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. Prüfe gegen den kleineren Anfangswert: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 Prozent, unter 5 Prozent. Die exakte quadratische Gleichung liefert dasselbe [NO] auf zwei signifikante Stellen.

Die Näherung versagt, wenn K im Vergleich zu den Konzentrationen nicht klein ist. Für PCl₅ allein bei 0.400 M mit Kc = 0.0211 ergibt die Annahme eines kleinen x den Wert x = 0.092 M, das sind 23 Prozent von 0.400. Die exakte Antwort ist 0.0819 M, die Abkürzung läge also etwa 12 Prozent zu hoch. Führe die Prüfung immer durch; nimm nie etwas einfach an.

Partialdrücke und die Rückreaktion

Eine ICE-Tabelle funktioniert mit Partialdrücken und Kp genauso. Bei einer Reaktion ohne Änderung der Stoffmenge an Gas ist Kp gleich Kc. Das gilt für das Iodwasserstoff-Gleichgewicht, das auf jeder Seite zwei Mol Gas hat.

Rechenbeispiel. Reines HI wird bei 2.00 atm in ein Gefäß gegeben und kann sich zersetzen: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). Das ist die Umkehrung der Reaktion oben, ihre Konstante ist also 1/50.5 = 0.0198. Die Änderungen sind −2x für HI und +x für jedes Produkt. Dann gilt 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². Zieht man die Wurzel, ist 0.1407 = x / (2.00 − 2x), was x = 0.220 atm ergibt. Im Gleichgewicht ist P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm und P(HI) = 1.56 atm.

Fehler bei ICE-Tabellen und wie man sie erkennt

Eine abschließende Kontrolle fängt fast jeden Fehler ab: Setze die Gleichgewichtswerte wieder in den K-Ausdruck ein und bestätige, dass du K mit der Genauigkeit der Daten zurückerhältst.

• Stoffmengen in die Tabelle eintragen, wenn das Gefäß nicht 1 L groß ist. Teile zuerst durch das Volumen.
• In der Zeile Change für jeden Koeffizienten 1 verwenden, zum Beispiel −x statt −2x für SO₂.
• Vergessen, einen Term im K-Ausdruck passend zu seinem Koeffizienten zu quadrieren oder in die dritte Potenz zu erheben.
• Annehmen, die Reaktion laufe vorwärts, wenn zu Beginn Produkte vorhanden sind. Berechne Q.
• Eine Lösung behalten, die eine Konzentration negativ oder größer als physikalisch möglich macht.
• x weglassen, ohne zu prüfen, ob es unter 5 Prozent des Anfangswerts liegt.
• Einen reinen Feststoff oder eine reine Flüssigkeit in die Tabelle oder den Ausdruck aufnehmen.
• K für die Hinreaktion verwenden, wenn die Aufgabe in umgekehrter Richtung formuliert ist. Die Umkehrung einer Reaktion kehrt K um.