Atombau und Isotope: vom Nuklidsymbol zum Atomgewicht

Protonen, Neutronen und Elektronen in Messeinheiten

Das Proton trägt eine Ladung von +1 in Einheiten der Elementarladung, e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C, und das Elektron trägt −1. Das Neutron ist ungeladen. Massen werden meist in atomaren Masseneinheiten angegeben (u, auch Dalton genannt, Da), wobei 1 u ein Zwölftel der Masse eines Kohlenstoff-12-Atoms ist, 1.6605 × 10⁻²⁷ kg.

Nach den vom NIST veröffentlichten CODATA-Werten von 2022 hat das Proton 1.007276 u, das Neutron 1.008665 u und das Elektron 0.000549 u. Das Proton ist etwa 1836-mal schwerer als das Elektron, sodass fast die gesamte Masse eines Atoms im Kern sitzt. Der Kern ist außerdem winzig: Sein Radius liegt in der Größenordnung von 10⁻¹⁵ m, der Radius des Atoms in der Größenordnung von 10⁻¹⁰ m. Die Elektronen bestimmen daher die Größe eines Atoms und seine Chemie, der Kern seine Masse.

Nuklidsymbole lesen und Teilchen in Ionen zählen

Die Ordnungszahl Z ist die Zahl der Protonen. Sie legt das Element fest: Jedes Atom mit 17 Protonen ist Chlor. Die Massenzahl A ist die Gesamtzahl der Protonen und Neutronen, die Neutronenzahl ist also A − Z. Ein Nuklidsymbol schreibt A links hochgestellt und Z links tiefgestellt an das Elementsymbol, wie in ³⁵₁₇Cl. Weil das Symbol Z bereits festlegt, wird der tiefgestellte Index oft weggelassen, was ³⁵Cl oder Chlor-35 ergibt.

Nur in einem neutralen Atom ist die Zahl der Elektronen gleich der Zahl der Protonen. Ein Ion mit der Ladung q hat Z − q Elektronen, eine positive Ladung bedeutet also weniger Elektronen und eine negative Ladung mehr. Die Ladung verändert nie den Kern.

Rechenbeispiel 1. Für ⁵⁶Fe³⁺: Z = 26, also 26 Protonen; 56 − 26 = 30 Neutronen; 26 − 3 = 23 Elektronen. Für ¹²⁷I⁻: 53 Protonen, 127 − 53 = 74 Neutronen und 53 + 1 = 54 Elektronen. Für ³⁴S²⁻: 16 Protonen, 18 Neutronen und 18 Elektronen. Beachte, dass ³⁴S²⁻ dieselbe Elektronenzahl hat wie ein Argonatom; gleiche Elektronenzahlen machen Ionen isoelektronisch, nicht gleiche Massenzahlen.

Warum Isotope gleich reagieren, sich aber in der Masse unterscheiden

Isotope sind Atome mit gleichem Z, aber unterschiedlicher Neutronenzahl. Chlor-35 und Chlor-37 haben beide 17 Protonen und als neutrale Atome 17 Elektronen. Das chemische Verhalten wird von den Elektronen bestimmt, daher bilden die beiden Isotope dieselben Verbindungen in denselben Verhältnissen.

Eigenschaften, die von der Masse abhängen, unterscheiden sich durchaus leicht. Leichtere Moleküle bewegen sich bei gegebener Temperatur schneller, und Bindungen zu schwereren Isotopen reagieren etwas langsamer. Bei schweren Elementen sind diese Effekte klein. Die Urananreicherung zeigt, wie klein. Nach dem Grahamschen Gesetz stehen die Effusionsgeschwindigkeiten von ²³⁵UF₆ und ²³⁸UF₆ im Verhältnis √(M₂/M₁). Mit den Isotopenmassen des NIST ist M(²³⁵UF₆) = 349.034 g/mol und M(²³⁸UF₆) = 352.041 g/mol, das Verhältnis ist also √(352.041/349.034) = 1.0043. Ein Durchgang durch eine Trennwand reichert das leichtere Isotop um weniger als ein halbes Prozent an, weshalb Anreicherungsanlagen viele hintereinandergeschaltete Stufen brauchen.

Gewichtete Mittelwerte: von Isotopenmassen zum Atomgewicht

Das Atomgewicht im Periodensystem ist nicht die Masse eines einzelnen Atoms. Es ist die mittlere Masse der Atome des Elements in einer normalen Probe, gewichtet danach, wie häufig jedes Isotop ist. Multipliziere die Masse jedes Isotops mit seinem Häufigkeitsanteil und addiere die Produkte. Die Anteile müssen sich zu 1 addieren.

Rechenbeispiel 2. Magnesium hat drei stabile Isotope. Aus den NIST-Tabellen Atomic Weights and Isotopic Compositions: ²⁴Mg, 23.985042 u, Häufigkeit 0.7899; ²⁵Mg, 24.985837 u, 0.1000; ²⁶Mg, 25.982593 u, 0.1101. Die Produkte sind 18.94578, 2.49858 und 2.86068 u, und ihre Summe ist 24.30505 u. Strenge Regeln für signifikante Stellen, angewandt auf die vierstelligen Häufigkeiten, würden dies auf 24.31 u runden. Auf drei Dezimalstellen behalten, ergibt sich 24.305 u, der übliche Wert, der in den meisten Periodensystemen steht.

Führe dieselbe Rechnung für Chlor durch, mit ³⁵Cl bei 34.968853 u und der Häufigkeit 0.7576 und ³⁷Cl bei 36.965903 u mit 0.2424: 26.4924 + 8.9605 = 35.453 u. Eine schnelle Abschätzung fängt Fehler ab: Der Mittelwert muss zwischen den Isotopenmassen liegen, und zwar näher an der des häufigeren Isotops.

Rückwärts rechnen, um eine Isotopenhäufigkeit zu finden

Hat ein Element zwei Isotope und kennst du das Atomgewicht, kannst du nach den Häufigkeiten auflösen. Nenne den Anteil des ersten Isotops x; der des zweiten ist dann 1 − x. Schreibe den gewichteten Mittelwert als Gleichung und löse nach x auf.

Rechenbeispiel 3. Kupfer hat ein Standard-Atomgewicht von 63.546 und zwei stabile Isotope, ⁶³Cu bei 62.929598 u und ⁶⁵Cu bei 64.927790 u (NIST). Dann gilt 62.929598x + 64.927790(1 − x) = 63.546. Umformen ergibt x = (64.927790 − 63.546)/(64.927790 − 62.929598) = 1.381790/1.998192 = 0.6915. Kupfer besteht also zu 69.15 % aus ⁶³Cu und zu 30.85 % aus ⁶⁵Cu, was die NIST-Häufigkeiten von 0.6915 und 0.3085 wiedergibt.

Diese Methode funktioniert nur bei zwei Isotopen. Bei dreien liefert ein Mittelwert eine Gleichung mit zwei Unbekannten, und du brauchst eine weitere Messung, etwa ein Massenspektrum.

Isotopenmuster in einem Massenspektrum

Ein Massenspektrometer ionisiert eine Probe, trennt die Ionen nach ihrem Masse-Ladungs-Verhältnis und registriert, wie viele bei jedem Wert ankommen. Bei einem einzelnen Element geben die Peakhöhen die Isotopenhäufigkeiten direkt an. Bei Molekülen kombinieren sich die Isotope und erzeugen erkennbare Muster.

Rechenbeispiel 4. Sage das Muster des Molekülions von Cl₂ voraus. Sei p = 0.7576 für ³⁵Cl und q = 0.2424 für ³⁷Cl. Ein Molekül ist mit der Wahrscheinlichkeit p² = 0.5740 ³⁵Cl–³⁵Cl (Masse 70), mit der Wahrscheinlichkeit 2pq = 0.3673 ³⁵Cl–³⁷Cl (Masse 72) und mit der Wahrscheinlichkeit q² = 0.0588 ³⁷Cl–³⁷Cl (Masse 74). Der Faktor 2 zählt die zwei Möglichkeiten, je eines von beiden zu erhalten. Skaliert so, dass der höchste Peak 100 ist, lautet das Muster 100 : 64.0 : 10.2.

Daraus folgen zwei Abkürzungen. Eine Verbindung mit einem Chloratom zeigt Peaks im Abstand von zwei Masseneinheiten im Verhältnis von etwa 3 : 1, weil p/q = 3.13 ist. Eine Verbindung mit einem Bromatom zeigt zwei Peaks von nahezu gleicher Höhe, weil das NIST ⁷⁹Br mit 0.5069 und ⁸¹Br mit 0.4931 angibt.

Fehler beim Atombau, die Punkte kosten

Die meisten Fehler entstehen, wenn man die drei Zahlen verwechselt oder das Atomgewicht als Eigenschaft eines einzelnen Atoms behandelt. Schreibe Z, A und die Ladung auf, bevor du irgendetwas zählst.

• Die Protonenzahl ändern, um ein Ion zu bilden. Die Ladung ändert nur die Elektronen; die Protonen legen das Element fest.
• Bei einem positiven Ion Elektronen hinzufügen. Ein 3+-Ion hat drei Elektronen weniger als das Atom.
• Das Atomgewicht als Massenzahl lesen. Kein Chloratom hat eine Masse von 35.45 u; es ist ein Mittelwert aus Atomen mit etwa 35 u und 37 u.
• Prozentangaben als Anteile verwenden, ohne durch 100 zu teilen, was einen 100-mal zu großen Mittelwert ergibt.
• Den Faktor 2 für gemischte Isotopenpaare wie ³⁵Cl–³⁷Cl vergessen, wenn man ein Massenspektrum vorhersagt.
• Zwei Nuklide Isotope nennen, weil sie dieselbe Massenzahl haben. ¹⁴C und ¹⁴N haben dasselbe A, sind aber verschiedene Elemente.

Massendefekt und Atomgewichte als Intervalle

Addiert man sechs Protonen, sechs Neutronen und sechs Elektronen mit den CODATA-Massen, erhält man 12.0989 u, doch ein Kohlenstoff-12-Atom hat genau 12 u. Die fehlenden 0.0989 u, etwa 0.82 % der Gesamtmasse, entsprechen der Energie, die bei der Bildung des Kerns frei wurde. Dieser Massendefekt ist der Grund, warum Isotopenmassen keine ganzen Zahlen sind, und er ist der Ausgangspunkt für die Kernbindungsenergie.

Bei einigen Elementen schwankt die Isotopenzusammensetzung zwischen natürlichen Vorkommen so stark, dass die IUPAC-Kommission für Isotopenhäufigkeiten und Atomgewichte ein Intervall statt einer einzelnen Zahl angibt. Chlor wird mit [35.446, 35.457] und Magnesium mit [24.304, 24.307] angegeben. Verwende für gewöhnliche Rechnungen die üblichen Einzelwerte, 35.45 und 24.305, sofern dein Kurs nichts anderes vorgibt.