Moly, molární hmotnost a Avogadrova konstanta

Počítání částic vážením

Atomy jsou příliš malé na to, aby se daly počítat po jednom, a proto je chemici počítají v pevných dávkách, podobně jako obchod počítá vejce na tucty. Touto dávkou je mol. Od revize SI v roce 2019 obsahuje jeden mol přesně 6.02214076 × 10²³ specifikovaných entit a Avogadrova konstanta je definována jako přesně 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹. Pro výpočty obvykle stačí 6.022 × 10²³ mol⁻¹.

Entita musí být vždy uvedena. Mol atomů kyslíku (O) a mol molekul kyslíku (O₂) obsahují stejný počet entit, ale druhý obsahuje dvakrát tolik atomů a má dvojnásobnou hmotnost. Zápis vzorce vedle každého množství, například 0.50 mol O₂, předchází většině zmatků, na které studenti s moly narážejí.

Proč gramy na mol odpovídají vzorcové hmotnosti

Standardní atomová hmotnost prvku je bezrozměrný průměr hmotností jeho izotopů, vážený jejich přirozeným zastoupením a vyjádřený vzhledem k jedné dvanáctině hmotnosti atomu uhlíku-12. Mol byl původně definován tak, aby jeden mol látky měl hmotnost v gramech číselně rovnou její atomové nebo vzorcové hmotnosti. Od redefinice v roce 2019 už tato shoda není přesná z definice, ale stále platí s přesností asi jedné miliardtiny. Atomová hmotnost chloru je asi 35.45, takže jeho molární hmotnost je 35.45 g/mol, ačkoli žádný jednotlivý atom chloru takovou hmotnost nemá; skutečný chlor je směsí chloru-35 a chloru-37.

Tento průvodce používá standardní atomové hmotnosti IUPAC zaokrouhlené na dvě desetinná místa: H 1.01, C 12.01, N 14.01, O 16.00, Al 26.98 a S 32.06. Chcete-li zjistit molární hmotnost sloučeniny, sečtěte atomové hmotnosti všech atomů ve vzorci, každou vynásobenou jejím indexem a případným násobitelem před závorkou.

U síranu hlinitého, Al₂(SO₄)₃, znamenají závorky tři síranové skupiny. Vzorcová jednotka tedy obsahuje 2 Al, 3 S a 12 O: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol.

Mapa gramů, molů a částic

Každá úloha v tomto tématu je cestou přes tři krabice: hmotnost v gramech, látkové množství v molech a počet částic. Molární hmotnost spojuje první dvě; Avogadrova konstanta spojuje poslední dvě. Moly jsou vždy prostřední zastávkou. Přímý převod z gramů na částice, který by mol vynechal, neexistuje.

Uvnitř krabice částic je ještě jeden krok. Vzorec říká, kolik atomů nebo iontů každého druhu je v jedné molekule nebo vzorcové jednotce, a tyto indexy jsou přesné početní faktory.

• Gramy na moly: dělte molární hmotností (násobte 1 mol / M g).
• Moly na gramy: násobte molární hmotností.
• Moly na částice: násobte 6.022 × 10²³ na mol.
• Částice na moly: dělte 6.022 × 10²³ na mol.
• Molekuly nebo vzorcové jednotky na atomy nebo ionty: násobte indexem příslušného atomu nebo iontu.

Řešený příklad: od miligramů kofeinu k atomům dusíku

Vzorek kofeinu, C₈H₁₀N₄O₂, má hmotnost 95.0 mg. Kolik molekul kofeinu a kolik atomů dusíku obsahuje?

Krok 1, molární hmotnost: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. Krok 2, převeďte hmotnost na gramy a poté na moly: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g a 0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol. Zatím ponechte číslice navíc.

Krok 3, moly na molekuly: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ molekul/mol = 2.9456 × 10²⁰, uvedeno jako 2.95 × 10²⁰ molekul. Krok 4, každá molekula má čtyři atomy dusíku, což je přesný počet: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ atomů dusíku. Hmotnost 95.0 mg má tři platné číslice, a proto je mají i obě odpovědi.

Zkontrolujte velikost: desetina gramu je malý zlomek molu látky s molární hmotností asi 200 g/mol, takže látkové množství by mělo být zhruba 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol a počet molekul by měl být hluboko pod 10²³. Obě kontroly vyjdou.

Řešený příklad: od počtu vzorcových jednotek zpět na gramy

Vzorek síranu hlinitého obsahuje 3.15 × 10²² vzorcových jednotek. Jaká je jeho hmotnost a kolik síranových iontů a atomů kyslíku obsahuje?

Krok 1, částice na moly: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. Krok 2, moly na gramy pomocí dříve zjištěné molární hmotnosti: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g, uvedeno jako 17.9 g.

Krok 3, použijte vzorec jako nástroj k počítání. Každá vzorcová jednotka Al₂(SO₄)₃ obsahuje tři síranové ionty SO₄²⁻, takže vzorek obsahuje 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² síranových iontů. Každá vzorcová jednotka má 12 atomů kyslíku, takže vzorek obsahuje 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ atomů kyslíku, což je o něco víc než půl molu atomů kyslíku. Iontové sloučeniny se skládají spíše ze vzorcových jednotek než z molekul, ale logika počítání je totožná.

Chyby s moly, které vznikají ztrátou přehledu o entitě

Mnohé chyby s moly nejsou početní chyby. Vznikají tím, že zapomenete, co se počítá, nebo že použijete faktor v opačném směru. Většinu z nich odhalí rychlý odhad před výpočtem.

Každou veličinu zapisujte s jednotkou i entitou, například 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ nebo 9.45 × 10²² iontů SO₄²⁻, a u každého kroku pojmenujte šipku na mapě gramů, molů a částic, kterou sleduje. Krok, který neodpovídá žádné šipce, bývá obvykle chybou.

• Záměna atomů a molekul: 1.0 mol O₂ má hmotnost 32.00 g, nikoli 16.00 g, a obsahuje 2.0 mol atomů O.
• Přehlédnutí násobitele před závorkou: v Al₂(SO₄)₃ je na vzorcovou jednotku 12 atomů kyslíku, ne 4.
• Násobení Avogadrovou konstantou při převodu částic na moly: látkové množství v molech pro běžný laboratorní vzorek by mělo být střední číslo, nikoli něco kolem 10²³ nebo víc.
• Použití nukleonového čísla místo atomové hmotnosti: chlor má 35.45 g/mol, nikoli 35 nebo 37.
• Vynechání molu: gramy nelze převést přímo na částice ani na gramy jiné látky.
• Příliš brzké zaokrouhlení molární hmotnosti nebo mezivýsledků látkového množství, které může změnit poslední uváděnou číslici.