Platné číslice při výpočtech v chemii

Naměřená čísla a přesná čísla

Naměřená hodnota je nejistá, protože každý přístroj má své meze. Když odečítáte z byrety s dílky po 0.1 mL, zapíšete jisté dílky a mezi nimi odhadnete ještě jednu číslici, takže údaj jako 18.36 mL má čtyři platné číslice: tři jisté a jednu odhadnutou. Zápis 18.360 mL by tvrdil přesnost, kterou byreta nedokáže poskytnout.

Přesná čísla nemají žádnou nejistotu měření. Pocházejí z počítání (12 zkumavek ve stojanu), z definic (1 palec je přesně 2.54 cm a 1 L je přesně 1000 mL) a z koeficientů a indexů v chemických vzorcích a rovnicích. Přesná čísla považujte za čísla s neomezeným počtem platných číslic, takže nikdy neomezují přesnost vypočteného výsledku.

Počítání číslic včetně záludných nul

Nenulové číslice jsou platné vždy. Nuly jsou platné, nebo ne, podle toho, zda nesou naměřenou informaci, nebo jen označují polohu desetinné čárky. Pravidla níže pokrývají všechny případy, s nimiž se v obecné chemii setkáte.

Koncové nuly v celém čísle bez desetinné čárky jsou jediným skutečně nejednoznačným případem. Hmotnost zapsaná jako 1200 g může být známa na dvě, tři nebo čtyři platné číslice. Exponenciální zápis nejednoznačnost odstraní: 1.2 × 10³ g má dvě, 1.20 × 10³ g tři a 1.200 × 10³ g čtyři.

• Nuly mezi nenulovými číslicemi jsou platné: 30.506 g má pět platných číslic.
• Úvodní nuly nejsou nikdy platné; pouze určují polohu desetinné čárky: 0.004070 m má čtyři (4, 0, 7, 0).
• Koncové nuly napravo od desetinné čárky jsou platné: 2.500 mL má čtyři.
• Koncové nuly v celém čísle bez desetinné čárky jsou nejednoznačné; svůj záměr vyjádřete exponenciálním zápisem.

Sčítání a odčítání: zarovnejte desetinná místa

Při sčítání nebo odčítání veličin rozhoduje absolutní nejistota na posledním desetinném místě, nikoli počet platných číslic. Výsledek zaokrouhlete na stejný počet desetinných míst, jaký má měření s nejmenším počtem desetinných míst.

Řešený příklad 1. Spojíte tři porce pevné látky odvážené na různých vahách: 12.6 g, 0.237 g a 105.42 g. Kalkulačka ukazuje 118.257 g. První hmotnost je známa jen na desetiny, a proto je i součet znám jen na desetiny: 118.3 g. Všimněte si, že výsledek má čtyři platné číslice, ačkoli jeden ze vstupů měl jen tři; u sčítání totiž výsledek neomezuje počet číslic.

Odčítání může platné číslice zničit. Předpokládejme, že baňka s kapalinou váží na předvážkách 58.36 g a prázdná baňka vážila na analytických vahách 57.912 g. Kalkulačka ukazuje rozdíl 0.448 g, ale první hmotnost je známa jen na setiny, takže hmotnost kapaliny je 0.45 g. Ze vstupů se čtyřmi a pěti číslicemi tak zůstanou dvě platné číslice. Když záleží na malém rozdílu dvou velkých čísel, zvažte obě baňky na přesnějších vahách.

Násobení a dělení: počítejte platné číslice

U součinů a podílů se přenáší relativní nejistota. Výsledek zaokrouhlete na stejný počet platných číslic, jaký má vstup s nejmenším počtem platných číslic.

Řešený příklad 2. Kvádr měří 4.20 cm krát 2.15 cm krát 1.8 cm. Objem je 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ podle kalkulačky. Výška má jen dvě platné číslice, takže objem uvedeme jako 16 cm³. Třetí číslici by obhájilo jedině přesnější změření výšky, třeba 1.80 cm posuvným měřítkem.

Logaritmy se řídí příbuzným pravidlem, které se objevuje při práci s pH: počet desetinných míst logaritmu se rovná počtu platných číslic původní hodnoty. Koncentrace vodíkových iontů 3.4 × 10⁻⁴ mol/L má dvě platné číslice, takže pH se udává na dvě desetinná místa, 3.47.

Zaokrouhlujte jednou, až na konci vícekrokového výpočtu

U výpočtu s více kroky ponechte v každé mezihodnotě alespoň jednu nebo dvě číslice navíc (pojistné číslice) a zaokrouhlete až konečnou odpověď. Sledujte, kolik platných číslic který krok ospravedlňuje, ale číslice neodhazujte, dokud nedojdete na konec. Zaokrouhlování v každém kroku pokaždé přidá malou chybu a tyto chyby mohou posunout poslední uváděnou číslici.

Řešený příklad 3. Rozpustíte 1.37 g chloridu sodného ve vodě a doplníte přesně na 50.00 mL v odměrné baňce. Při použití standardních atomových hmotností IUPAC zaokrouhlených na dvě desetinná místa (Na 22.99, Cl 35.45) je molární hmotnost NaCl 58.44 g/mol. Látkové množství je 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, ponechané nezaokrouhlené. Objem je 0.05000 L, takže koncentrace je 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, což se zaokrouhlí na 0.469 mol/L, protože hmotnost má tři platné číslice.

Kdybyste látkové množství nejprve zaokrouhlili na 0.0234 mol, dostali byste 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Rozdíl je malý, ale je to skutečná chyba způsobená aritmetikou, nikoli měřením, a u delších řetězců může narůst.

Kdy zaokrouhlit číslici na půli nahoru a kdy na sudou

Je-li první odhazovaná číslice menší než 5, zachovávaná číslice se nemění; je-li větší než 5 nebo je-li to 5 následovaná jakoukoli nenulovou číslicí, zaokrouhlí se nahoru. Proto se 0.064371 zaokrouhlí na 0.0644 a 7.2849 na 7.28 na tři platné číslice.

Jediným sporným případem je odhazovaná číslice přesně 5, za kterou už nic nenásleduje. OpenStax Chemistry 2e zaokrouhluje tak, aby zachovaná číslice byla sudá (6.125 se stane 6.12, zatímco 6.135 se stane 6.14), čímž se při mnoha zaokrouhleních předchází mírnému posunu nahoru. Mnoho učitelů prostě pětku zaokrouhlí nahoru. Zjistěte, kterou konvenci váš kurz používá, a držte se jí důsledně; týká se jen tohoto jediného případu.

Chyby v platných číslicích, které hledat ve vlastní práci

Většina chyb v platných číslicích pochází z několika předvídatelných přehlédnutí. Než odpověď orámujete, znovu si přečtěte vstupy a zeptejte se, který z nich výsledek omezuje a podle jakého pravidla.

Z toho se dá udělat snadný zvyk: ke každé odpovědi si poznamenejte omezující vstup a použité pravidlo, tedy desetinná místa, nebo počet číslic. Pokud odpověď ukazuje víc číslic, než tento vstup ospravedlňuje, zaokrouhlete ji; pokud jich ukazuje méně, hledejte koncovou nulu, kterou kalkulačka vynechala.

• Nechat přesné číslo omezit odpověď. Faktor 1000 mL/L ani koeficient 2 platné číslice nikdy nesnižuje.
• Použít pravidlo pro násobení u součtu. Součty a rozdíly omezují desetinná místa, nikoli počty číslic.
• Zaokrouhlovat každou mezihodnotu. Ponechte pojistné číslice a zaokrouhlete jednou na konci.
• Vynechat významné koncové nuly. Kalkulačka ukáže 2.5, ačkoli měření bylo 2.50 mL; nulu připište zpět.
• Počítat úvodní nuly. 0.0081 g má dvě platné číslice, ne čtyři.
• Uvést celé číslo s nejednoznačnými nulami. Pokud jsou významné tři číslice, napište 3.40 × 10² g místo 340 g.