Química nuclear: energia d'enllaç, modes de desintegració i períodes de semidesintegració

Relació neutrons-protons i franja d'estabilitat

Un nucli conté protons i neutrons, que en conjunt s'anomenen nucleons. Els protons es repel·leixen elèctricament entre si, i la força nuclear forta, que només actua a distàncies molt curtes, manté units tots els nucleons. Que un nucli sigui estable depèn principalment de l'equilibri entre protons i neutrons.

Si representes els neutrons en funció dels protons per als núclids estables, queden dins d'una franja estreta d'estabilitat. Els nuclis estables lleugers tenen aproximadament el mateix nombre de cada: el nitrogen 14 en té set de cada. Els nuclis més pesants necessiten neutrons addicionals per compensar la repulsió creixent entre protons. OpenStax dona una relació n:p d'1.15 per al ferro 56 i d'1.52 per al plom 207. Tots els isòtops de tots els elements posteriors al bismut (Z = 83) són radioactius.

Un núclid fora de la franja es desintegra d'una manera que l'acosta a la franja. Aquesta sola idea prediu la majoria dels modes de desintegració, com mostra la llista de modes de desintegració més avall.

Defecte de massa i energia d'enllaç nuclear

Un nucli té menys massa que els protons i neutrons separats que el formen. La massa que falta, el defecte de massa, correspon a l'energia d'enllaç nuclear mitjançant E = mc². En unitats de massa atòmica, 1 u equival a 931.494 MeV (valor CODATA del NIST).

Exemple resolt 1. Troba l'energia d'enllaç de l'heli 4. Fer servir masses atòmiques manté equilibrats els electrons: dos àtoms d'hidrogen 1 aporten els dos protons i els dos electrons. El NIST dona 1.007 825 032 u per a l'¹H i 4.002 603 254 u per a l'⁴He, i CODATA dona 1.008 664 916 u per al neutró. Partícules separades: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defecte de massa: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energia d'enllaç: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, o 7.074 MeV per nucleó. OpenStax cita 28.4 MeV perquè fa servir masses arrodonides a quatre decimals, cosa que mostra com n'és de sensible a l'arrodoniment una diferència petita entre nombres grans.

Escalat a un mol, 28.30 MeV per nucli són 2.73 × 10¹² J/mol. Cremar un mol de metà allibera uns 890 kJ (a partir de les entalpies de formació de l'apèndix G), de manera que formar heli 4 a partir dels seus nucleons allibera aproximadament tres milions de vegades més energia per mol. L'energia d'enllaç per nucleó és màxima a prop del nombre màssic 56; OpenStax calcula 8.820 MeV per nucleó per al ferro 56. Per això tant la fusió de nuclis lleugers com la fissió de nuclis molt pesants alliberen energia.

Cinc modes de desintegració i què canvia cadascun

Cada mode de desintegració canvia el nombre màssic A i el nombre atòmic Z d'una manera fixa. Saber a quin costat de la franja es troba un núclid et diu quins modes són probables.

• La desintegració alfa emet un nucli d'heli 4, ⁴₂He. A disminueix en 4 i Z en 2. És habitual en els nuclis pesants posteriors al bismut.
• La desintegració beta emet un electró, ⁰₋₁e, quan un neutró es converteix en un protó. A no canvia i Z augmenta en 1. Es produeix en núclids rics en neutrons, situats per sobre de la franja.
• L'emissió de positrons emet un positró, ⁰₊₁e, quan un protó es converteix en un neutró. A no canvia i Z disminueix en 1. Es produeix en núclids rics en protons, situats per sota de la franja.
• La captura electrònica atrau un electró intern cap al nucli, on es combina amb un protó per formar un neutró. A no canvia i Z disminueix en 1, el mateix canvi que en l'emissió de positrons.
• L'emissió gamma allibera un fotó d'alta energia, ⁰₀γ, des d'un nucli en estat excitat. A i Z no canvien. Sovint acompanya els altres modes.

Ajustar una equació nuclear conservant A i Z

Una equació nuclear està ajustada quan els nombres màssics (superíndexs) sumen el mateix total a banda i banda i els nombres atòmics (subíndexs) també. El nombre atòmic del producte identifica llavors l'element.

L'urani 238 experimenta una desintegració alfa: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Comprovació: 238 = 234 + 4 i 92 = 90 + 2. El carboni 14 experimenta una desintegració beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, on 6 = 7 + (−1). El fluor 18, que es fa servir en les tomografies PET, experimenta emissió de positrons: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. El potassi 40 pot experimentar captura electrònica, amb l'electró escrit com a reactiu: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Per trobar una partícula desconeguda, resta. El tori 234 es desintegra en protactini 234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Per a X, A = 234 − 234 = 0 i Z = 90 − 91 = −1, de manera que X és ⁰₋₁e i es tracta d'una desintegració beta. Les prediccions concorden amb la franja: el carboni 14 té una relació n:p d'1.33, alta per a un nucli tan lleuger, i la desintegració beta la porta a 1.00 en el nitrogen 14.

Càlculs de període de semidesintegració per a una desintegració de primer ordre

La desintegració radioactiva és un procés de primer ordre: en un temps determinat es desintegra la mateixa fracció dels nuclis que queden, sigui quina sigui la quantitat inicial. El període de semidesintegració, t½, és el temps que triga a desintegrar-se la meitat dels nuclis. És pràcticament independent de la temperatura, la pressió i la forma química, i això el fa útil per a la datació. La quantitat que queda després d'un temps t és N = N₀ × (½)^(t/t½). De manera equivalent, ln(N/N₀) = −kt amb una constant de desintegració k = 0.693/t½.

Exemple resolt 2. El iode 131, que es fa servir per tractar malalties de la tiroide, té t½ = 8.02 dies (taula 21.2 d'OpenStax). Quant queda d'una mostra de 50.0 mg al cap de 30.0 dies? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 períodes de semidesintegració. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Una estimació ràpida ho confirma: al cap de 3 períodes en quedarien 6.25 mg i al cap de 4 períodes 3.13 mg, de manera que la resposta ha de quedar entre tots dos valors.

Exemple resolt 3. El fluor 18 té t½ = 110. minuts. Quant de temps passa fins que la seva activitat baixa al 10.0 per cent del valor inicial? L'activitat és proporcional al nombre de nuclis, de manera que cal resoldre (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, unes 6.1 hores. Aquest marge tan curt és el motiu pel qual el fluor 18 s'ha de produir a prop del lloc on es fa servir.

Exemple resolt: datació per radiocarboni d'un objecte de fusta

Els organismes vius mantenen una relació constant entre el carboni 14 i el carboni 12 intercanviant carboni amb el seu entorn. Després de la mort, el carboni 14 es desintegra amb t½ = 5730 anys (secció 21.3 d'OpenStax) i no es reposa, de manera que la relació disminueix de manera previsible.

Una eina de fusta conté el 28.0 per cent del carboni 14 que es troba a la fusta viva. Resol 0.280 = (½)^(t/5730 y). Prenent logaritmes s'obté t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ anys, o aproximadament 1.84 períodes de semidesintegració. Comprova l'estimació: al cap d'un període en queda el 50 per cent i al cap de dos el 25 per cent, i el 28.0 per cent queda just abans de dos.

OpenStax indica que el mètode és exacte fins a uns 30 000 anys i dona dates raonables fins a un màxim d'uns 50 000 anys. Més enllà, queda massa poc carboni 14 per mesurar-lo de manera fiable. Les edats reals per radiocarboni també es corregeixen pels canvis passats en el carboni 14 atmosfèric.

Errors en les equacions nuclears i en els càlculs de desintegració

Dues comprovacions detecten la majoria dels problemes: ajusta A i Z per separat a cada equació, i estima quants períodes de semidesintegració han passat abans de fer servir la calculadora.

• Intercanviar els canvis de la desintegració beta i de l'emissió de positrons. La beta augmenta Z en 1; l'emissió de positrons i la captura electrònica el redueixen en 1.
• Ajustar els nombres màssics però no els nombres atòmics, o a l'inrevés.
• Restar les masses de protons nus d'una massa atòmica sense tenir en compte els electrons. Fer servir masses atòmiques de l'hidrogen 1 evita el problema.
• Dividir la quantitat inicial pel nombre de períodes de semidesintegració en lloc de reduir-la a la meitat repetidament.
• Barrejar unitats de temps, com ara un període de semidesintegració en dies amb un temps transcorregut en hores.
• Arrodonir les masses abans de calcular la diferència en un càlcul de defecte de massa.