Nuklearna hemija: energija vezanja, načini raspada i vremena poluraspada

Omjer neutrona i protona i pojas stabilnosti

Jezgro sadrži protone i neutrone, zajedničkim imenom nukleone. Protoni se električno međusobno odbijaju, a jaka nuklearna sila, koja djeluje samo na veoma malim udaljenostima, drži sve nukleone na okupu. Je li jezgro stabilno zavisi uglavnom od ravnoteže između protona i neutrona.

Ako za stabilne nuklide nanesete broj neutrona u odnosu na broj protona, oni padaju u uzak pojas stabilnosti. Laka stabilna jezgra imaju otprilike jednak broj jednih i drugih: dušik-14 ima po sedam. Teža jezgra trebaju dodatne neutrone da nadoknade rastuće odbijanje protona. OpenStax navodi omjer n:p od 1.15 za željezo-56 i 1.52 za olovo-207. Svaki izotop svakog elementa iza bizmuta (Z = 83) je radioaktivan.

Nuklid izvan pojasa raspada se na način koji ga pomjera prema pojasu. Ta jedna ideja predviđa većinu načina raspada, kao što pokazuje popis načina raspada u nastavku.

Defekt mase i nuklearna energija vezanja

Jezgro ima manju masu od zasebnih protona i neutrona od kojih je sastavljeno. Nedostajuća masa, defekt mase, odgovara nuklearnoj energiji vezanja preko E = mc². U jedinicama atomske mase 1 u ekvivalentan je 931.494 MeV (CODATA vrijednost iz NIST-a).

Riješeni primjer 1. Pronađite energiju vezanja helija-4. Upotreba atomskih masa drži elektrone u ravnoteži: dva atoma vodika-1 daju dva protona i dva elektrona. NIST navodi 1.007 825 032 u za ¹H i 4.002 603 254 u za ⁴He, a CODATA daje 1.008 664 916 u za neutron. Zasebne čestice: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Defekt mase: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Energija vezanja: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, odnosno 7.074 MeV po nukleonu. OpenStax navodi 28.4 MeV jer koristi mase zaokružene na četiri decimalna mjesta, što pokazuje koliko je mala razlika između velikih brojeva osjetljiva na zaokruživanje.

Preračunato na mol, 28.30 MeV po jezgru iznosi 2.73 × 10¹² J/mol. Sagorijevanje mola metana oslobađa oko 890 kJ (iz entalpija stvaranja u Dodatku G), pa stvaranje helija-4 iz njegovih nukleona oslobađa otprilike tri miliona puta više energije po molu. Energija vezanja po nukleonu najveća je blizu masenog broja 56; OpenStax izračunava 8.820 MeV po nukleonu za željezo-56. Zato i spajanje lakih jezgara i cijepanje veoma teških oslobađa energiju.

Pet načina raspada i šta svaki mijenja

Svaki način raspada mijenja maseni broj A i atomski broj Z na određen način. Ako znate s koje strane pojasa leži nuklid, znate koji su načini vjerovatni.

• Alfa raspad emituje jezgro helija-4, ⁴₂He. A se smanjuje za 4, a Z za 2. Čest je kod teških jezgara iza bizmuta.
• Beta raspad emituje elektron, ⁰₋₁e, dok neutron postaje proton. A ostaje nepromijenjen, a Z raste za 1. Javlja se kod nuklida bogatih neutronima iznad pojasa.
• Pozitronska emisija emituje pozitron, ⁰₊₁e, dok proton postaje neutron. A ostaje nepromijenjen, a Z se smanjuje za 1. Javlja se kod nuklida bogatih protonima ispod pojasa.
• Elektronski zahvat uvlači unutrašnji elektron u jezgro, gdje se spaja s protonom i nastaje neutron. A ostaje nepromijenjen, a Z se smanjuje za 1, ista promjena kao kod pozitronske emisije.
• Gama emisija oslobađa visokoenergijski foton, ⁰₀γ, iz jezgra u pobuđenom stanju. A i Z ostaju nepromijenjeni. Često prati druge načine raspada.

Izjednačavanje nuklearne jednačine očuvanjem A i Z

Nuklearna jednačina je izjednačena kada je zbir masenih brojeva (gornjih indeksa) isti na obje strane i kada isto vrijedi za atomske brojeve (donje indekse). Atomski broj produkta tada identificira element.

Uranij-238 podliježe alfa raspadu: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Provjera: 238 = 234 + 4 i 92 = 90 + 2. Ugljik-14 podliježe beta raspadu: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, gdje je 6 = 7 + (−1). Fluor-18, koji se koristi u PET snimanjima, podliježe pozitronskoj emisiji: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kalij-40 može podleći elektronskom zahvatu, pri čemu se elektron piše kao reaktant: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Da biste pronašli nepoznatu česticu, oduzimajte. Torij-234 raspada se u protaktinij-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Za X je A = 234 − 234 = 0 i Z = 90 − 91 = −1, pa je X ⁰₋₁e i ovo je beta raspad. Predviđanja odgovaraju pojasu: ugljik-14 ima omjer n:p od 1.33, visok za tako lako jezgro, a beta raspad ga dovodi na 1.00 u dušiku-14.

Proračuni vremena poluraspada za raspad prvog reda

Radioaktivni raspad je proces prvog reda: u datom vremenu raspada se isti udio preostalih jezgara, bez obzira na početnu količinu. Vrijeme poluraspada, t½, je vrijeme za koje se raspadne polovina jezgara. U suštini ne zavisi od temperature, pritiska ni hemijskog oblika, što ga čini korisnim za datiranje. Količina preostala nakon vremena t je N = N₀ × (½)^(t/t½). Ekvivalentno, ln(N/N₀) = −kt uz konstantu raspada k = 0.693/t½.

Riješeni primjer 2. Jod-131, koji se koristi za liječenje bolesti štitne žlijezde, ima t½ = 8.02 dana (OpenStax, tabela 21.2). Koliko od uzorka od 50.0 mg preostaje nakon 30.0 dana? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 vremena poluraspada. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Brza procjena to potvrđuje: nakon 3 vremena poluraspada preostalo bi 6.25 mg, a nakon 4 vremena poluraspada 3.13 mg, pa odgovor mora ležati između njih.

Riješeni primjer 3. Fluor-18 ima t½ = 110. minuta. Koliko treba da njegova aktivnost padne na 10.0 procenata početne vrijednosti? Aktivnost je proporcionalna broju jezgara, pa riješite (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min, oko 6.1 sat. Taj kratki vremenski okvir razlog je zašto se fluor-18 mora proizvoditi blizu mjesta gdje se koristi.

Riješeni primjer: radiokarbonsko datiranje drvenog predmeta

Živi organizmi održavaju stalan omjer ugljika-14 i ugljika-12 razmjenom ugljika s okolinom. Nakon smrti ugljik-14 se raspada uz t½ = 5730 godina (OpenStax, odjeljak 21.3) i ne nadoknađuje se, pa omjer opada na predvidljiv način.

Drveni alat sadrži 28.0 procenata ugljika-14 koji se nalazi u živom drvetu. Riješite 0.280 = (½)^(t/5730 y). Logaritmiranjem se dobija t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ godina, odnosno oko 1.84 vremena poluraspada. Provjerite procjenu: nakon jednog vremena poluraspada preostaje 50 procenata, a nakon dva 25 procenata, i 28.0 procenata leži tik prije dva.

OpenStax navodi da je metoda tačna do oko 30 000 godina i da daje razumne datume do najviše oko 50 000 godina. Iznad toga preostaje premalo ugljika-14 da bi se pouzdano izmjerio. Stvarne radiokarbonske starosti također se korigiraju za prošle promjene atmosferskog ugljika-14.

Greške u nuklearnim jednačinama i računu raspada

Dvije provjere hvataju većinu problema: u svakoj jednačini zasebno izjednačite A i Z i procijenite koliko je vremena poluraspada prošlo prije nego što upotrijebite kalkulator.

• Zamjena promjena kod beta raspada i pozitronske emisije. Beta raspad povećava Z za 1; pozitronska emisija i elektronski zahvat smanjuju ga za 1.
• Izjednačavanje masenih brojeva, ali ne i atomskih, ili obrnuto.
• Oduzimanje masa golih protona od atomske mase bez uzimanja elektrona u obzir. Upotreba atomskih masa vodika-1 izbjegava taj problem.
• Dijeljenje početne količine brojem vremena poluraspada umjesto ponovljenog prepolovljavanja.
• Miješanje jedinica vremena, poput vremena poluraspada u danima i proteklog vremena u satima.
• Zaokruživanje masa prije oduzimanja u proračunu defekta mase.