Gasni zakoni: od Boyleovog zakona do PV = nRT

Četiri varijable koje opisuju uzorak gasa

Uzorak gasa opisuju njegov pritisak P, zapremina V, temperatura T i količina n. Pritisak se javlja u nekoliko jedinica: jedna atmosfera je 101.325 kPa ili 760 mmHg, a za sve praktične svrhe jedan torr jednak je jednom mmHg. Količina je uvijek u molovima, a ne u gramima.

Temperatura mora biti u kelvinima: dodajte 273.15 na očitanje u Celzijusovim stupnjevima. Gasni zakoni su proporcionalnosti, a proporcionalnost radi samo na skali na kojoj nula znači nulu. Prelazak s 10 °C na 20 °C ne udvostručuje zapreminu gasa, ali udvostručenje s 283 K na 566 K udvostručuje zapreminu gasa pri stalnom pritisku.

Boyle, Charles i Avogadro kao kriške jednog zakona

Svaki klasični zakon drži dvije varijable konstantnim. Boyleov zakon: pri konstantnom n i T, P₁V₁ = P₂V₂, pa sabijanje gasa na pola zapremine udvostručuje njegov pritisak. Charlesov zakon: pri konstantnom n i P, V₁/T₁ = V₂/T₂, pa zapremina raste proporcionalno Kelvinovoj temperaturi. Avogadrov zakon: pri konstantnom P i T, V₁/n₁ = V₂/n₂, pa jednake zapremine gasa sadrže jednake brojeve molekula.

Zajedno daju kombinirani gasni zakon za stalnu količinu gasa, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Kad povjerujete u ovaj oblik, prekrižite ono što ostaje konstantno, a preostale varijable daju ispravan posebni slučaj.

Riješeni primjer 1. Cilindar s pomičnim klipom sadrži 1.75 L dušika na 18.0 °C i 0.985 atm. Gas se hladi na −8.0 °C dok se pritisak na klip snižava na 0.712 atm. Prvo pretvorite temperature: T₁ = 291.15 K i T₂ = 265.15 K. Riješite za V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Provjerite smjer svakog faktora: niži pritisak širi gas (omjer iznad 1), a hlađenje ga sabija (omjer ispod 1).

Rješavanje zadataka pomoću PV = nRT

Dodavanje količine gasa kombiniranom zakonu daje zakon idealnog gasa, PV = nRT. Svaki raniji zakon njegov je poseban slučaj.

Uz pritisak u atmosferama i zapreminu u litrima koristite R = 0.08206 L·atm/(mol·K); uz pritisak u paskalima i zapreminu u kubnim metrima koristite R = 8.314 J/(mol·K).

Na 273.15 K i 1 atm jedan mol idealnog gasa zauzima 22.41 L. Od 1982. IUPAC definira standardni pritisak kao 1 bar, pri kojem je molarna zapremina na 273.15 K jednaka 22.71 L. Provjerite koju konvenciju koristi vaš kurs prije nego se oslonite na 22.4 L po molu kao prečicu.

Riješeni primjer 2. Čelični cilindar od 2.50 L sadrži 0.180 mol argona na 22.0 °C. Pronađite pritisak iz P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. U kilopaskalima rezultat je 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Gustoća gasa i molarna masa iz mjerenja u tikvici

Pošto je n = m/M, gdje je m masa, a M molarna masa, zakon idealnog gasa može se prepisati kao PM = dRT, pri čemu je d = m/V gustoća gasa. Pri stalnoj temperaturi i pritisku gustoća gasa proporcionalna je molarnoj masi, pa vaganje poznate zapremine gasa daje njegovu molarnu masu.

Riješeni primjer 3. Tikvica od 0.500 L napunjena nepoznatim gasom na 35.0 °C i 0.968 atm sadrži 0.967 g gasa. Uvrštavanje n = m/M u zakon idealnog gasa i preuređivanje daje M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Uz IUPAC standardne atomske mase zaokružene na dvije decimale (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), hlormetan, CH₃Cl, ima M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, pa su podaci u skladu s tim gasom. U skladu nije isto što i dokazano: drugi gas slične molarne mase dao bi isti rezultat.

Parcijalni pritisci u smjesama i gasovi sakupljeni nad vodom

U smjesi gasova koji ne reagiraju svaki se gas ponaša kao da je sam. Daltonov zakon kaže da je ukupni pritisak zbir parcijalnih pritisaka: P_total = P_A + P_B + …. Svaki parcijalni pritisak jednak je molnom udjelu tog gasa pomnoženom ukupnim pritiskom, P_A = x_A × P_total, gdje je x_A = n_A/n_total.

Riješeni primjer 4. Posuda od 4.00 L na 25.0 °C sadrži 0.150 mol N₂ i 0.0450 mol CO₂. Ukupna količina je 0.195 mol, pa je P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Molni udio N₂ je 0.150/0.195 = 0.769, što daje P(N₂) = 0.917 atm, a P(CO₂) = 0.275 atm. Zbrajaju se u 1.19 atm, kako i mora biti.

Gas sakupljen nad vodom pomiješan je s vodenom parom, pa prvo oduzmite napon pare vode na toj temperaturi. Za vodik sakupljen na 23 °C pri ukupnom pritisku od 754 torr, napon vodene pare je 21.1 torr (OpenStax Tabela 9.2), pa je P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, odnosno 0.964 atm. U uzorku od 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Greške u gasnim zakonima koje treba uhvatiti prije predaje

Većina pogrešnih odgovora u zadacima o gasovima potiče od nekoliko predvidivih propusta, a za svaki postoji posebna provjera.

Najkorisnija navika je predvidjeti prije računanja treba li odgovor porasti ili se smanjiti. Ako se račun ne slaže, potražite obrnut omjer.

• Celzijusovi stupnjevi u jednačini: temperatura 25 umjesto 298.15 K daje odgovor pogrešan za faktor oko 12. Za uobičajene laboratorijske uslove svaki T koji uvrštavate trebao bi biti otprilike između 250 K i 400 K.
• Neusklađen R: upotreba 8.314 s atm i L daje odgovor pogrešan za faktor oko 100.
• Grami umjesto molova: n u PV = nRT je količina u molovima. Ako zadatak daje masu, prvo podijelite molarnom masom ili upotrijebite PM = dRT.
• Zaboravljanje vodene pare: gas sakupljen nad vodom nije suh. Oduzmite napon pare na temperaturi sakupljanja.

Kada stvarni gasovi prestanu da se ponašaju idealno

Zakon idealnog gasa pretpostavlja da molekule ne zauzimaju zapreminu i da se međusobno ne privlače. Stvarni gasovi to aproksimiraju pri niskom pritisku i visokoj temperaturi. Pri visokom pritisku sopstvena zapremina molekula postaje primjetan dio posude, pa je gas manje stlačiv nego što je predviđeno. Pri niskoj temperaturi privlačenja stežu molekule jedne uz druge i izmjereni pritisak pada ispod idealne vrijednosti.

Van der Waalsova jednačina dodaje dvije korekcije: član s a za privlačenja i član s b za veličinu molekula. Gasovi s jakim međumolekulskim silama imaju veće vrijednosti a i više odstupaju: OpenStax Tabela 9.3 navodi a = 5.46 L²·atm/mol² za vodenu paru naspram 1.39 za dušik i 0.0342 za helij. Blizu 1 atm i sobne temperature zakon idealnog gasa obično je dobar do na nekoliko procenata, ali mu nemojte vjerovati blizu tačke u kojoj se gas kondenzira.