Значещи цифри в изчисленията по химия

Измерени и точни числа

Измерената стойност е неточна, защото всеки уред има предел. Когато отчитате бюрета с деления през 0.1 mL, записвате сигурните деления и оценявате още една цифра между тях, така че отчитане като 18.36 mL има четири значещи цифри: три сигурни и една оценена. Записът 18.360 mL би претендирал за точност, която бюретата не може да осигури.

Точните числа нямат неопределеност от измерване. Те идват от броене (12 епруветки в статив), от определения (1 инч е точно 2.54 cm, а 1 L е точно 1000 mL), както и от коефициентите и индексите в химичните формули и уравнения. Смятайте, че точните числа имат неограничен брой значещи цифри, така че те никога не ограничават точността на изчисления резултат.

Броене на цифрите, включително проблемните нули

Ненулевите цифри винаги са значещи. Нулите са значещи или не според това дали носят измерена информация, или само отбелязват мястото на десетичната запетая. Правилата по-долу покриват всеки случай, който ще срещнете в общата химия.

Нулите в края на цяло число без десетична запетая са единственият наистина двусмислен случай. Маса, записана като 1200 g, може да е известна с две, три или четири значещи цифри. Научният запис премахва двусмислието: 1.2 × 10³ g има две, 1.20 × 10³ g има три, а 1.200 × 10³ g има четири.

• Нулите между ненулеви цифри са значещи: 30.506 g има пет.
• Водещите нули никога не са значещи; те само определят мястото на десетичната запетая: 0.004070 m има четири (4, 0, 7, 0).
• Нулите в края, вдясно от десетичната запетая, са значещи: 2.500 mL има четири.
• Нулите в края на цяло число без десетична запетая са двусмислени; използвайте научен запис, за да посочите намерението си.

Събиране и изваждане: изравнете десетичните знаци

При събиране или изваждане от значение е абсолютната неопределеност в последния десетичен знак, а не броят на значещите цифри. Закръглете резултата до същия брой десетични знаци като измерването с най-малко десетични знаци.

Решен пример 1. Обединявате три порции твърдо вещество, претеглени на различни везни: 12.6 g, 0.237 g и 105.42 g. Калкулаторът показва 118.257 g. Първата маса е известна само до десети, затова и сумата е известна само до десети: 118.3 g. Обърнете внимание, че отговорът има четири значещи цифри, макар че едно от числата има само три; при събиране броят на цифрите не ограничава резултата.

Изваждането може да унищожи значещи цифри. Да речем, че колба с течност тежи 58.36 g на везна с горно зареждане, а празната колба е тежала 57.912 g на аналитична везна. Разликата на калкулатора е 0.448 g, но първата маса е известна само до стотни, така че масата на течността е 0.45 g. От числа с четири и пет цифри оцеляват две значещи цифри. Когато има значение малка разлика между две големи числа, претеглете и двете на по-точната везна.

Умножение и деление: броим значещите цифри

При произведения и частни се пренася относителната неопределеност. Закръглете резултата до същия брой значещи цифри като входната стойност с най-малко значещи цифри.

Решен пример 2. Правоъгълен блок е с размери 4.20 cm на 2.15 cm на 1.8 cm. Обемът е 4.20 cm × 2.15 cm × 1.8 cm = 16.254 cm³ на калкулатора. Височината има само две значещи цифри, затова обемът се записва като 16 cm³. Единственият начин да оправдаете трета цифра е да измерите височината по-внимателно, например 1.80 cm с шублер.

Логаритмите следват свързано правило, което се среща при работа с pH: броят на десетичните знаци в логаритъма е равен на броя на значещите цифри в изходната стойност. Концентрация на водородни йони 3.4 × 10⁻⁴ mol/L има две значещи цифри, така че pH се записва с два десетични знака: 3.47.

Закръгляване само веднъж, в края на многостъпково изчисление

При изчисление с няколко стъпки пазете поне една или две допълнителни цифри (предпазни цифри) във всяка междинна стойност и закръглявайте само крайния отговор. Следете колко значещи цифри оправдава всяка стъпка, но не отпадайте цифри до самия край. Закръгляването на всяка стъпка добавя всеки път малка грешка и тези грешки могат да променят последната записана цифра.

Решен пример 3. Разтваряте 1.37 g натриев хлорид във вода и допълвате до точно 50.00 mL в мерителна колба. С помощта на стандартните атомни тегла на IUPAC, закръглени до два десетични знака (Na 22.99, Cl 35.45), моларната маса на NaCl е 58.44 g/mol. Количеството е 1.37 g ÷ 58.44 g/mol = 0.023443 mol, като се пази незакръглено. Обемът е 0.05000 L, така че концентрацията е 0.023443 mol ÷ 0.05000 L = 0.46886 mol/L, което се закръглява до 0.469 mol/L, защото масата има три значещи цифри.

Ако първо бяхте закръглили количеството до 0.0234 mol, щяхте да получите 0.0234 mol ÷ 0.05000 L = 0.468 mol/L. Разликата е малка, но е реална грешка, внесена от аритметиката, а не от измерванията, и при по-дълги вериги може да нарасне.

Кога да закръглявате половинчатите цифри нагоре или към четната цифра

Ако първата отпадаща цифра е по-малка от 5, оставете запазената цифра непроменена; ако е по-голяма от 5 или е 5, следвана от ненулеви цифри, закръглете нагоре. Така 0.064371 се закръглява до 0.0644, а 7.2849 – до 7.28 при три значещи цифри.

Единственият спорен случай е отпадаща цифра точно 5 без нищо след нея. OpenStax Chemistry 2e закръглява така, че запазената цифра да е четна (6.125 става 6.12, а 6.135 става 6.14), което избягва лек наклон нагоре при много закръглявания. Много преподаватели просто закръглят 5 нагоре. Проверете коя конвенция използва вашият курс и я прилагайте последователно; тя засяга само този единствен случай.

Грешки със значещите цифри, които да търсите в собствената си работа

Повечето грешки със значещите цифри идват от шепа предвидими пропуски. Преди да поставите отговора в рамка, прочетете отново входните данни и се запитайте коя от тях ограничава резултата и по кое правило.

Един бърз навик прави това рутина: до всеки отговор отбелязвайте ограничаващата входна стойност и приложеното правило – десетични знаци или брой цифри. Ако отговорът показва повече цифри, отколкото тази стойност оправдава, закръглете го; ако показва по-малко, потърсете нула в края, която калкулаторът е изпуснал.

• Точно число да ограничава отговора. Множител 1000 mL/L или коефициент 2 никога не намалява значещите цифри.
• Правилото за умножение, приложено към сбор. Сборовете и разликите се ограничават от десетичните знаци, а не от броя цифри.
• Закръгляване на всяка междинна стойност. Пазете предпазни цифри и закръглявайте веднъж, в края.
• Изпускане на значещи нули в края. Калкулаторът показва 2.5, когато измерването е било 2.50 mL; върнете нулата обратно.
• Броене на водещите нули. 0.0081 g има две значещи цифри, а не четири.
• Записване на цяло число с двусмислени нули. Пишете 3.40 × 10² g, а не 340 g, когато трите цифри са значещи.