Газови закони: от закона на Бойл до PV = nRT

Четири променливи, които описват проба газ

Пробата газ се описва с налягането си P, обема V, температурата T и количеството n. Налягането се среща в няколко единици: една атмосфера е 101.325 kPa, или 760 mmHg, и за всички практически цели един тор е равен на един mmHg. Количеството винаги е в молове, а не в грамове.

Температурата трябва да е в келвини: добавете 273.15 към отчитане по Целзий. Газовите закони са пропорционалности, а пропорционалността работи само по скала, на която нулата означава нула. Преминаването от 10 °C към 20 °C не удвоява обема на газа, но удвояването от 283 K на 566 K удвоява обема на газ, държан при постоянно налягане.

Бойл, Шарл и Авогадро като резени от един закон

Всеки класически закон държи две променливи постоянни. Законът на Бойл: при постоянни n и T, P₁V₁ = P₂V₂, така че свиването на газ до половината обем удвоява налягането му. Законът на Шарл: при постоянни n и P, V₁/T₁ = V₂/T₂, така че обемът расте пропорционално на температурата в келвини. Законът на Авогадро: при постоянни P и T, V₁/n₁ = V₂/n₂, така че равни обеми газ съдържат равен брой молекули.

Заедно те дават комбинирания газов закон за фиксирано количество газ, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. Щом се доверите на тази форма, зачеркнете всичко, което остава постоянно, и останалите променливи дават правилния частен случай.

Решен пример 1. Цилиндър с подвижно бутало съдържа 1.75 L азот при 18.0 °C и 0.985 atm. Газът се охлажда до −8.0 °C, докато налягането върху буталото се понижава до 0.712 atm. Първо преобразувайте температурите: T₁ = 291.15 K и T₂ = 265.15 K. Решете за V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. Проверете посоката на всеки множител: по-ниското налягане разширява газа (отношение над 1), а охлаждането го свива (отношение под 1).

Решаване на задачи с PV = nRT

Добавянето на количеството газ към комбинирания закон дава закона за идеалния газ, PV = nRT. Всеки по-ранен закон е негов частен случай.

С налягане в атмосфери и обем в литри използвайте R = 0.08206 L·atm/(mol·K); с налягане в паскали и обем в кубични метри използвайте R = 8.314 J/(mol·K).

При 273.15 K и 1 atm един мол идеален газ заема 22.41 L. От 1982 г. IUPAC определя стандартното налягане като 1 bar, при което моларният обем при 273.15 K е 22.71 L. Проверете коя конвенция използва вашият курс, преди да разчитате на 22.4 L на мол като пряк път.

Решен пример 2. Стоманен цилиндър от 2.50 L съдържа 0.180 mol аргон при 22.0 °C. Намерете налягането от P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. В килопаскали резултатът е 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

Плътност на газ и моларна маса от измерване с колба

Тъй като n = m/M, където m е масата, а M е моларната маса, законът за идеалния газ може да се запише като PM = dRT, където d = m/V е плътността на газа. При фиксирани температура и налягане плътността на газа е пропорционална на моларната маса, така че претеглянето на известен обем газ дава моларната му маса.

Решен пример 3. Колба от 0.500 L, пълна с неизвестен газ при 35.0 °C и 0.968 atm, съдържа 0.967 g от газа. Заместването на n = m/M в закона за идеалния газ и преподреждането дава M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. Със стандартните атомни тегла на IUPAC, закръглени до два десетични знака (H 1.01, C 12.01, Cl 35.45), хлорометанът, CH₃Cl, има M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol, така че данните са съвместими с този газ. Съвместимостта не е доказателство: друг газ със сходна моларна маса би дал същия резултат.

Парциални налягания в смеси и газове, събрани над вода

В смес от нереагиращи газове всеки газ се държи така, сякаш е сам. Законът на Далтон гласи, че общото налягане е сумата от парциалните налягания: P_total = P_A + P_B + …. Всяко парциално налягане е равно на мольната част на този газ, умножена по общото налягане, P_A = x_A × P_total, където x_A = n_A/n_total.

Решен пример 4. Съд от 4.00 L при 25.0 °C съдържа 0.150 mol N₂ и 0.0450 mol CO₂. Общото количество е 0.195 mol, така че P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. Мольната част на N₂ е 0.150/0.195 = 0.769, което дава P(N₂) = 0.917 atm, а P(CO₂) = 0.275 atm. Те се сумират до 1.19 atm, както трябва.

Газ, събран над вода, е смесен с водни пари, затова първо извадете налягането на водните пари при тази температура. За водород, събран при 23 °C с общо налягане 754 torr, налягането на водните пари е 21.1 torr (Таблица 9.2 на OpenStax), така че P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr, или 0.964 atm. В проба от 0.312 L, n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

Грешки с газовите закони, които да уловите, преди да предадете отговора

Повечето грешни отговори в задачите за газове идват от няколко предвидими пропуска, всеки със специфична проверка.

Най-полезният навик е да предвидите дали отговорът трябва да расте, или да намалява, преди да изчислявате. Ако аритметиката не съвпада, потърсете обърнато отношение.

• Целзий в уравнението: температура 25 вместо 298.15 K дава отговор, сгрешен с множител около 12. При обичайни лабораторни условия всяко T, което заместите, трябва да е приблизително от 250 K до 400 K.
• Несъвпадаща R: използването на 8.314 с atm и L сгрешава отговора с множител около 100.
• Грамове вместо молове: n в PV = nRT е количество в молове. Ако задачата дава маса, първо разделете на моларната маса или използвайте PM = dRT.
• Забравяне на водните пари: газ, събран над вода, не е сух. Извадете налягането на парите при температурата на събиране.

Когато реалните газове престават да се държат идеално

Законът за идеалния газ предполага, че молекулите не заемат обем и не се привличат. Реалните газове се доближават до това при ниско налягане и висока температура. При високо налягане собственият обем на молекулите става забележима част от съда, така че газът е по-малко свиваем от предвиденото. При ниска температура привличането сближава молекулите и измереното налягане пада под идеалната стойност.

Уравнението на ван дер Ваалс добавя две поправки: член с a за привличането и член с b за размера на молекулите. Газовете със силни междумолекулни сили имат по-големи стойности на a и отклоненията им са по-големи: Таблица 9.3 на OpenStax дава a = 5.46 L²·atm/mol² за водни пари срещу 1.39 за азота и 0.0342 за хелия. Близо до 1 atm и стайна температура законът за идеалния газ обикновено е точен до няколко процента, но не му вярвайте близо до точката, в която газът кондензира.