جداول ICE: حل الاتزان خطوة بخطوة

الصفوف التلاتة في جدول ICE بتسجّل إيه

ICE اختصار لـ Initial (ابتدائي) وChange (تغيّر) وEquilibrium (اتزان). اكتب المعادلة الموزونة على عرض الجدول من فوق وادّي كل نوع عمود خاص بيه. صف الابتدائي فيه التركيزات (أو الضغوط الجزئية) قبل ما التفاعل يزيح. وصف التغيّر فيه كل واحد بيزيد أو بيقل قد إيه. وصف الاتزان هو مجموع الصفين الأولانيين.

صف التغيّر هو اللي فيه الكيمياء. كل خانة فيه مضاعف لمجهول واحد، x، والمضاعفات هي معاملات المعادلة الموزونة. لـ 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) وهو ماشي للأمام، التغيرات هي −2x و−x و+2x. المتفاعلات بتخسر والنواتج بتكسب لما التفاعل يمشي للأمام؛ والإشارات بتتقلب لما يمشي بالعكس.

استخدم التركيزات المولارية لـ Kc والضغوط الجزئية لـ Kp. الجوامد النقية والسوائل النقية مش بتظهر في تعبير الاتزان، فشيلها من الجدول كمان. حوّل أي مولات لتركيزات بالقسمة على حجم الوعاء قبل ما تملا صف الابتدائي.

اختيار اتجاه التغيّر باستخدام Q

قبل ما تحدد الإشارات، قرّر التفاعل لازم يمشي في أنهي اتجاه. احسب حاصل التفاعل Q من القيم الابتدائية، بنفس شكل تعبير K. لو Q أقل من K، النواتج قليلة أوي والتفاعل بيمشي للأمام. لو Q أكبر من K، بيمشي بالعكس. ولو Q بيساوي K، الخليط في حالة اتزان أصلًا ومفيش حاجة بتتغير.

لما ناتج يبدأ بصفر، Q بيبقى صفر والتفاعل لازم يمشي للأمام، فتقدر تتخطى الحساب. ولما كل الأنواع موجودة، احسب Q. مثلًا، خد تفاعل ثالث أكسيد الكبريت بـ Kc = 37.0 (اللي هنلاقيه في القسم الجاي) وخليط فيه [SO₂] = 0.100 M، و[O₂] = 0.050 M، و[SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. Q أكبر من K، فـ SO₃ بيتحلل لحد ما النسبة تنزل لـ 37.0.

مثال محلول: K من تركيز واحد مقاس

أحيانًا المجهول هو K نفسه. افترض إن وعاء بيبدأ بـ [SO₂] = 0.400 M و[O₂] = 0.200 M ومفيش SO₃، وعند الاتزان [SO₃] اتقاس 0.250 M. القيم دي متعمولة للدليل ده عشان توضّح الطريقة؛ ومش بيانات من المراجع.

SO₃ راح من 0 لـ 0.250 M، فـ 2x = 0.250 وx = 0.125 M. وكل تغيير تاني بيطلع من المعاملات: SO₂ بيقل 2x = 0.250 M لـ 0.150 M، وO₂ بيقل x = 0.125 M لـ 0.075 M. يبقى Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. تركيز واحد مقاس مع الحسابات المتكافئة كان كفاية عشان يحدد التلاتة.

مثال محلول: لما المعادلة تبقى مربع كامل

لـ H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g)، استخدم Kc = 50.5، القيمة اللي OpenStax Chemistry 2e في القسم 13.4 بيستخدمها للتفاعل ده تحت ظروف المثال بتاعه. ابدأ بـ [H₂] = [I₂] = 0.500 M ومفيش HI. Q بصفر، فالتفاعل بيمشي للأمام. والجدول بيدّي قيم اتزان 0.500 − x لكل متفاعل و2x لـ HI.

التعبير هو 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². الطرفين مربعات كاملة، فخد الجذر التربيعي بدل ما تفك الأقواس: 7.106 = 2x / (0.500 − x). إعادة الترتيب بتدّي x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. عند الاتزان [H₂] = [I₂] = 0.110 M و[HI] = 0.780 M. الفحص: (0.780)² / (0.110)² = 50.3، وده بيطابق 50.5 في حدود تقريب التركيزات.

اختصار الجذر التربيعي بيشتغل بس لما التعبير يكون مربع كامل، وده محتاج كميات ابتدائية متساوية من المتفاعلين هنا. ولو الكميات مش متساوية لازم تحل معادلة تربيعية.

مثال محلول: حل المعادلة التربيعية كاملة

لـ PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g)، OpenStax في القسم 13.4 بتستخدم Kc = 0.0211. ابدأ بـ [PCl₅] = 0.400 M و[Cl₂] = 0.100 M لكن مفيش PCl₃. Q بصفر، فالتفاعل بيمشي للأمام. قيم الاتزان هي 0.400 − x، وx، و0.100 + x.

عوّض: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). فك الأقواس واجمع الحدود عشان توصل لـ x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. القانون العام بيدّي x = 0.0495 أو x = −0.171. الجذر السالب هيخلّي [PCl₃] سالب، فارفضه. عند الاتزان [PCl₅] = 0.351 M، و[PCl₃] = 0.0495 M، و[Cl₂] = 0.150 M. والتعويض تاني بيدّي 0.0211، فالإجابة سليمة.

لاحظ إن Cl₂ اللي كان موجود أصلًا عطّل التفاعل. لو بدأنا من 0.400 M PCl₅ لوحده، نفس K بيدّي x = 0.0819 M، فالناتج المضاف قلّل مدى التحلل، زي ما مبدأ لوشاتلييه بيتوقّع.

لما x تبقى صغيرة: التقريب وفحص الـ 5 في المية

لما K يكون صغير والتركيزات الابتدائية مش صغيرة، التفاعل بالكاد بيتحرك، و0.0400 − x تقريبًا بالظبط 0.0400. شيل x من الحدود دي وهتتحول المعادلة التربيعية لحساب بخطوة واحدة. والتقريب بيتقبل لما x تكون أقل من 5 في المية من التركيز اللي اتطرحت منه.

مثال محلول. لـ N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g)، OpenStax في القسم 13.4 بتدّي Kc = 4.1 × 10⁻⁴ عند 2000 °C. ابدأ بـ [N₂] = 0.0400 M و[O₂] = 0.0100 M. يبقى 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). قرّب: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100، فـ x = 2.0 × 10⁻⁴ M و[NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. افحص مقابل القيمة الابتدائية الأصغر: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 في المية، أقل من 5 في المية. والمعادلة التربيعية المضبوطة بتدّي نفس [NO] لرقمين معنويين.

التقريب بيفشل لما K مايكونش صغير مقارنة بالتركيزات. لـ PCl₅ لوحده عند 0.400 M مع Kc = 0.0211، افتراض إن x صغيرة بيدّي x = 0.092 M، وده 23 في المية من 0.400. الإجابة المضبوطة 0.0819 M، فالاختصار كان هيطلع أعلى من الصح بحوالي 12 في المية. اعمل الفحص دايمًا؛ ومتفترضش أبدًا.

الضغوط الجزئية والتفاعل العكسي

جدول ICE بيشتغل بنفس الطريقة مع الضغوط الجزئية وKp. في التفاعل اللي مفيهوش تغيير في عدد مولات الغاز، Kp بيساوي Kc. وده صحيح في اتزان يوديد الهيدروجين، اللي فيه مولين غاز في كل ناحية.

مثال محلول. HI نقي بيتحط في وعاء عند 2.00 atm ويتساب يتحلل: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). ده عكس التفاعل اللي فوق، فثابته 1/50.5 = 0.0198. التغيرات هي −2x لـ HI و+x لكل ناتج. يبقى 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². بأخذ الجذر التربيعي، 0.1407 = x / (2.00 − 2x)، وده بيدّي x = 0.220 atm. عند الاتزان P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm وP(HI) = 1.56 atm.

زلّات جداول ICE وإزاي تكشفها

فحص أخير بيكشف تقريبًا كل خطأ: عوّض بقيم الاتزان تاني في تعبير K واتأكد إنك بترجع لـ K بدقة البيانات.

• كتابة مولات في الجدول والوعاء مش 1 L. اقسم على الحجم الأول.
• استخدام 1 لكل معامل في صف التغيّر، مثلًا −x بدل −2x لـ SO₂.
• نسيان تربيع أو تكعيب حد في تعبير K عشان يطابق معامله.
• افتراض إن التفاعل بيمشي للأمام والنواتج موجودة من البداية. احسب Q.
• الاحتفاظ بجذر بيخلّي أي تركيز سالب أو أكبر من الممكن فيزيائيًا.
• شيل x من غير ما تتأكد إنها أقل من 5 في المية من القيمة الابتدائية.
• إدخال صلب أو سائل نقي في الجدول أو في التعبير.
• استخدام K للتفاعل الأمامي والمسألة مكتوبة بالعكس. عكس التفاعل بيقلب K.