الأحماض والقواعد الضعيفة: من Ka وKb لـ pH

قراية Ka وKb ومقاييس p بتاعتهم

للحمض الضعيف HA، التأين HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq) ليه الثابت Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA]. الماء هو المذيب فبيتشال. وKa الأكبر معناه حمض أقوى. وللقاعدة الضعيفة B، التفاعل B(aq) + H₂O(l) ⇌ BH⁺(aq) + OH⁻(aq) ليه Kb = [BH⁺][OH⁻]/[B].

لأن الثوابت دي بتغطي قوى عشرة كتير، غالبًا بتتكتب كـ pKa = −log Ka وpKb = −log Kb. المقياس ماشي بالعكس: pKa الأصغر معناه حمض أقوى. الملحق H بيدّي Ka = 1.8 × 10⁻⁵ لحمض الأسيتيك (pKa 4.74)، و6.4 × 10⁻⁴ لحمض الهيدروفلوريك (pKa 3.19)، و4.9 × 10⁻¹⁰ لحمض الهيدروسيانيك (pKa 9.31). Ka بتاع HF أكبر من بتاع HCN بحوالي مليون مرة، مع إن الاتنين بيتسمّوا ضعاف.

مثال محلول: pH حمض ضعيف باختصار x الصغيرة

لاقي pH لحمض أسيتيك تركيزه 0.200 M، CH₃COOH. خلّي x الكمية اللي بتتأين. عند الاتزان [H₃O⁺] = [CH₃COO⁻] = x و[CH₃COOH] = 0.200 − x. مساهمة الماء نفسه في H₃O⁺ (10⁻⁷ M) مهملة جنب مساهمة الحمض.

اكتب 1.8 × 10⁻⁵ = x² / (0.200 − x). ولأن Ka صغير، افترض إن x أصغر بكتير من 0.200 وشيلها من المقام. يبقى x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.200 = 3.6 × 10⁻⁶ وx = 1.9 × 10⁻³ M. الفحص: 1.9 × 10⁻³ / 0.200 أقل من 1 في المية بشوية، أقل بكتير من حد الـ 5 في المية، فالاختصار سليم. pH = −log(1.9 × 10⁻³) = 2.72، ومكتوب لمنزلتين عشريتين لأن Ka فيه رقمين معنويين.

قارن ده بحمض قوي بنفس التركيز، كان هيدّي pH 0.70. الحمض الضعيف فيه حوالي جزء من مية من تركيز الهيدرونيوم.

مثال محلول: لما الاختصار يفشل وتحتاج المعادلة التربيعية

لاقي pH لحمض نيتروز تركيزه 0.0500 M، HNO₂، بـ Ka = 4.6 × 10⁻⁴ من الملحق H. الاختصار بيدّي x = √(4.6 × 10⁻⁴ × 0.0500) = 4.8 × 10⁻³ M، وده 9.6 في المية من 0.0500. وده بيفشل في فحص الـ 5 في المية، فحل المعادلة كاملة.

أعد ترتيب 4.6 × 10⁻⁴ = x² / (0.0500 − x) لـ x² + (4.6 × 10⁻⁴)x − 2.3 × 10⁻⁵ = 0. الجذر الموجب x = 4.57 × 10⁻³ M، فـ pH = 2.34 والحمض متأين 9.1 في المية. الاختصار كان هيدّي pH 2.32. فرق 0.02 شكله صغير، لكنه أكبر من دقة الـ 0.01 اللي البيانات بتسمح بيها، فإجابة المعادلة التربيعية هي اللي تتكتب.

قاعدة تقريبية سريعة: الاختصار عادةً آمن لما التركيز الابتدائي مقسوم على Ka يكون فوق كام مية. هنا 0.0500 / 4.6 × 10⁻⁴ حوالي 110 بس، وده سبب إنه فشل. ومع كده اعمل فحص الـ 5 في المية كل مرة.

النسبة المئوية للتأين بتزيد لما الحمض يتخفف

النسبة المئوية للتأين هي [H₃O⁺] عند الاتزان مقسوم على تركيز الحمض الابتدائي، مضروب في 100. وفي الحمض الضعيف هي مش ثابتة. حل المعادلة كاملة لحمض الأسيتيك بيدّي 0.94 في المية عند 0.200 M، و3.0 في المية عند 0.0200 M، و9.0 في المية عند 0.00200 M.

السبب هو مبدأ لوشاتلييه متطبّق على التخفيف. التخفيف بيقلّل كل التركيزات، وده بينزّل Q تحت Ka، والاتزان بيزيح ناحية أيونات أكتر. والـ pH لسه بيعلى مع التخفيف، من 2.72 لـ 3.23 لـ 3.74 في السلسلة دي، لكن بحوالي نص وحدة بس لكل تخفيف عشر أضعاف، مش الوحدة الكاملة اللي كنت هتشوفها في حمض قوي.

مثال محلول: قاعدة ضعيفة والـ pOH بتاعها

لاقي pH لأمونيا تركيزها 0.120 M، بـ Kb = 1.8 × 10⁻⁵ من الملحق I. الجدول ليه نفس شكل الحمض، لكن الناتج هيدروكسيد: [NH₄⁺] = [OH⁻] = x و[NH₃] = 0.120 − x.

يبقى x² = 1.8 × 10⁻⁵ × 0.120، فـ x = [OH⁻] = 1.5 × 10⁻³ M. الفحص بيدّي 1.2 في المية، فالاختصار سليم. pOH = −log(1.47 × 10⁻³) = 2.83، وpH = 14.00 − 2.83 = 11.17. أشهر غلطة هنا إنك تكتب 2.83 على إنها الـ pH. القاعدة لازم تدّي pH فوق 7.

أملاح أيوناتها بتتفاعل مع الماء

لأي زوج حمض–قاعدة مترافق في الماء، Ka × Kb = Kw = 1.0 × 10⁻¹⁴ عند 25 °C. كل ما الحمض يبقى أقوى، قاعدته المرافقة بتبقى أضعف. وده بيخليك تلاقي ثابت الجداول مش بتذكره.

مثال محلول 1. لاقي pH لأسيتات الصوديوم تركيزها 0.100 M. Na⁺ مش بيتفاعل مع الماء، لكن الأسيتات قاعدة ضعيفة. Kb بتاعها 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. يبقى [OH⁻] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.100) = 7.5 × 10⁻⁶ M، وpOH = 5.13 وpH = 8.87. المحلول قاعدي بدرجة خفيفة.

مثال محلول 2. لاقي pH لكلوريد الأمونيوم تركيزه 0.200 M. Cl⁻ هو القاعدة المرافقة لحمض قوي ومالوش تأثير ممكن نقيسه، لكن NH₄⁺ حمض ضعيف بـ Ka = 1.0 × 10⁻¹⁴ / 1.8 × 10⁻⁵ = 5.6 × 10⁻¹⁰. يبقى [H₃O⁺] = √(5.6 × 10⁻¹⁰ × 0.200) = 1.1 × 10⁻⁵ M، وpH = 4.98.

• كاتيون من قاعدة قوية (Na⁺، K⁺) مع أنيون من حمض قوي (Cl⁻، NO₃⁻): متعادل.
• كاتيون من قاعدة قوية مع أنيون حمض ضعيف (CH₃COO⁻، F⁻، CN⁻): قاعدي.
• كاتيون هو الحمض المرافق لقاعدة ضعيفة (NH₄⁺) مع أنيون حمض قوي: حمضي.
• الأيونين الاتنين بيتفاعلوا: قارن Ka بتاع الكاتيون بـ Kb بتاع الأنيون. الثابت الأكبر هو اللي بيكسب.

الأحماض متعددة البروتونات بتفقد بروتوناتها واحد واحد

أحماض زي حمض الكربونيك، H₂CO₃، وحمض الفوسفوريك، H₃PO₄، ليها Ka لكل بروتون، وكل واحد أصغر بكتير من اللي قبله. لحمض الكربونيك، الملحق H بيذكر Ka1 = 4.3 × 10⁻⁷ وKa2 = 4.7 × 10⁻¹¹. ولأن Ka1 أكبر من Ka2 بآلاف المرات، تقريبًا كل الهيدرونيوم بييجي من الخطوة الأولى.

مثال محلول. لحمض كربونيك تركيزه 0.0330 M، عامل الخطوة الأولى كأنها حمض ضعيف لوحده: [H₃O⁺] = √(4.3 × 10⁻⁷ × 0.0330) = 1.2 × 10⁻⁴ M، فـ pH = 3.92. الخطوة التانية بالكاد بتغيّر ده. ولأن [H₃O⁺] و[HCO₃⁻] متساويين تقريبًا، بيلغوا بعض في تعبير Ka2، و[CO₃²⁻] بيطلع مساوي تقريبًا لـ Ka2، يعني 4.7 × 10⁻¹¹ M.

أخطاء الأحماض والقواعد الضعيفة اللي لازم تاخد بالك منها

قبل ما تخلّص، اسأل نفسك هل الإجابة منطقية. محلول الحمض الضعيف لازم يكون الـ pH بتاعه أعلى من حمض قوي بنفس التركيز، والقاعدة الضعيفة pH بتاعها أقل من قاعدة قوية.

• إنك تعامل حمض ضعيف كأنه قوي وتخلّي [H₃O⁺] مساوي للتركيز الابتدائي.
• إنك تنط فوق فحص الـ 5 في المية بعد ما تشيل x.
• إنك تكتب pOH على إنه pH للقاعدة، أو تنسى تحوّل في الآخر.
• إنك تستخدم Ka في مكان محتاج Kb لأنيون ملح. حوّل بـ Kw الأول.
• إنك تعامل Cl⁻ أو NO₃⁻ أو Na⁺ كأنهم بيغيّروا الـ pH.
• إنك تجمع هيدرونيوم التأين التاني على الأول في حمض متعدد البروتونات لما Ka2 يكون أصغر بكتير من Ka1.
• إنك تكتب منازل عشرية في الـ pH أكتر من عدد الأرقام المعنوية في Ka.