المحاليل المنظِّمة: إزاي حمض ضعيف وقاعدته المرافقة بيثبّتوا الـ pH

شريكين كل واحد فيهم بيعادل خطر واحد

خد خليط من حمض الأسيتيك، CH₃COOH، وأسيتات الصوديوم، اللي بتدّي CH₃COO⁻. لو اتضاف حمض قوي، أيون الأسيتات بياخد البروتونات الزيادة: CH₃COO⁻ + H₃O⁺ → CH₃COOH + H₂O. ولو اتضافت قاعدة قوية، حمض الأسيتيك بيعادلها: CH₃COOH + OH⁻ → CH₃COO⁻ + H₂O.

التفاعلين بيكملوا للآخر تقريبًا، فالحمض القوي أو القاعدة القوية المتضافة بتتحول لكمية زيادة من الشريك الضعيف. الـ pH لسه بيتحرك، لأن نسبة الحمض للقاعدة بتتغير، لكن بشوية بس. محلول فيه حمض ضعيف لوحده ميقدرش يعمل كده، لأن مفيهوش تقريبًا قاعدة مرافقة تمتص الحمض المتضاف.

من أزواج المحاليل المنظِّمة الشائعة حمض الأسيتيك مع الأسيتات، والأمونيوم مع الأمونيا، وثنائي هيدروجين الفوسفات مع هيدروجين الفوسفات، وحمض الكربونيك مع كربونات الهيدروجين. الزوج الأخير بيساعد يحافظ على دم الإنسان قريب من pH 7.4، زي ما القسم 14.6 في OpenStax بيوصف.

استنتاج هندرسون–هاسلباخ من تعبير Ka

ابدأ من Ka = [H₃O⁺][A⁻]/[HA] وحلّ للهيدرونيوم: [H₃O⁺] = Ka × [HA]/[A⁻]. خد −log للطرفين عشان توصل لـ pH = pKa + log([A⁻]/[HA]). دي معادلة هندرسون–هاسلباخ.

في المحلول المنظِّم، HA وA⁻ الاتنين موجودين بكميات كبيرة، وكل واحد فيهم بيكبت تفاعل التاني مع الماء. عشان كده تركيزاتهم عند الاتزان بتبقى تقريبًا مساوية للكميات اللي خلطتها. وده السبب إنك تقدر تحط التركيزات اللي حضّرتها في المعادلة على طول من غير جدول ICE.

ولأن الشريكين في نفس الحجم، نسبة التركيزات بتساوي نسبة المولات. تقدر تستخدم المولات على طول، وده بيوفّر خطوة بعد إضافة الحمض أو القاعدة.

• لما [A⁻] = [HA]، حد اللوغاريتم بيبقى صفر وpH = pKa.
• كل زيادة عشر أضعاف في نسبة القاعدة للحمض بتعلّي الـ pH وحدة واحدة.
• قاعدة مرافقة أكتر من الحمض بتدّي pH فوق pKa؛ وحمض أكتر بيدّي pH تحتها.

مثال محلول: pH محلول منظِّم من الأسيتات

محلول منظِّم فيه CH₃COOH بتركيز 0.300 M وCH₃COONa بتركيز 0.250 M. الملحق H بيدّي Ka = 1.8 × 10⁻⁵، فـ pKa = 4.745. يبقى pH = 4.745 + log(0.250/0.300) = 4.745 − 0.079 = 4.67.

خلّي pKa من غير تقريب لحد الآخر. لو قرّبتها الأول لـ 4.74 هتطلع 4.66. الفرق جوه حدود عدم اليقين لـ Ka فيه رقمين معنويين، لكن التقريب مرة واحدة في الآخر بيخلّي إجاباتك متسقة مع نموذج الإجابة. الـ pH أقل من pKa بشوية، زي المتوقع، لأن فيه حمض أكتر من القاعدة بشوية.

مثال محلول: إضافة حمض قوي، وبعدين قاعدة قوية

ضيف 0.0200 mol HCl لـ 1.00 L من المحلول المنظِّم اللي فوق. اعمل التعادل الأول، كخطوة حسابات متكافئة: الـ H₃O⁺ بيحوّل 0.0200 mol أسيتات لحمض أسيتيك. حمض الأسيتيك بيزيد من 0.300 لـ 0.320 mol والأسيتات بتقل من 0.250 لـ 0.230 mol. يبقى pH = 4.745 + log(0.230/0.320) = 4.60. الـ pH نزل من 4.67 لـ 4.60، أقل من عُشر وحدة.

إضافة نفس الـ 0.0200 mol HCl لـ 1.00 L من الماء النقي كانت هتدّي [H₃O⁺] = 0.0200 M وpH 1.70، يعني نزول أكتر من خمس وحدات عن المتعادل.

دلوقتي ضيف 0.0500 mol NaOH لـ 1.00 L جديد من المحلول المنظِّم الأصلي. الهيدروكسيد بيحوّل 0.0500 mol حمض أسيتيك لأسيتات، وبيسيب 0.250 mol حمض و0.300 mol قاعدة. pH = 4.745 + log(0.300/0.250) = 4.82، يعني زيادة عن 4.67 أقل من 0.2. وفي الماء النقي نفس الـ NaOH كان هيدّي pH 12.70.

نفس المنطق بيخليك تعمل محلول منظِّم بالتعادل الجزئي. خلط 0.0400 mol حمض أسيتيك مع 0.0150 mol NaOH بيسيب 0.0250 mol حمض و0.0150 mol أسيتات، فـ pH = 4.745 + log(0.0150/0.0250) = 4.52، مهما كان الحجم النهائي.

تصميم محلول منظِّم لـ pH مستهدف

الأول اختار زوج مترافق الـ pKa بتاعه في حدود وحدة واحدة من الـ pH اللي عايزه. وبعدين استخدم هندرسون–هاسلباخ بالعكس عشان تلاقي النسبة، والحسابات المتكافئة عشان تحوّل النسبة لكميات.

مثال محلول. حضّر محلول منظِّم عند pH 9.50 من 500.0 mL أمونيا تركيزها 0.200 M بإضافة كلوريد أمونيوم صلب. الشريك الحمضي هو NH₄⁺. من الملحق I، Kb(NH₃) = 1.8 × 10⁻⁵، فـ pKb = 4.745 وpKa(NH₄⁺) = 14.00 − 4.745 = 9.255. النسبة المطلوبة [NH₃]/[NH₄⁺] = 10 أُس (9.50 − 9.255) = 1.76.

الدورق فيه 0.5000 L × 0.200 mol/L = 0.100 mol NH₃، فمحتاج 0.100 / 1.76 = 0.0569 mol NH₄⁺. وبـ M(NH₄Cl) = 53.49 g/mol، ده حوالي 3.0 g من كلوريد الأمونيوم، مكتوبة لرقمين معنويين لأن Kb فيه رقمين. وفي الواقع العملي بعد كده هتفحص الـ pH بجهاز قياس معايَر وتظبط.

سعة المحلول المنظِّم ومدى الـ pH المفيد

مدى المحلول المنظِّم هو نطاق الـ pH اللي المحلول المنظِّم بيشتغل فيه كويس. نسبة 10:1 أو 1:10 بتقابل pH = pKa ± 1، وبره النطاق ده واحد من الشريكين بيبقى قليل أوي إنه يمتص حمض أو قاعدة كتير زيادة. محاليل الأسيتات المنظِّمة مفيدة من حوالي pH 3.7 لـ 5.7، ومحاليل الأمونيا المنظِّمة من حوالي 8.3 لـ 10.3.

سعة المحلول المنظِّم هي كمية الحمض أو القاعدة اللي المحلول المنظِّم يقدر يمتصها قبل ما الـ pH بتاعه يتغير بشكل كبير. وبتعتمد على كمية كل شريك موجودة، مش بس على النسبة بينهم. قارن محلولين منظِّمين من الأسيتات، كل واحد 1.00 L فيه حمض وقاعدة بكميات متساوية. الاتنين بيبدأوا عند pH = pKa = 4.74. مع 0.100 M من كل واحد، إضافة 0.00500 mol HCl بتنزّل الـ pH بمقدار 0.04، لـ 4.70. ومع 0.0100 M من كل واحد، نفس الإضافة بتنزّله تقريبًا نص وحدة، لـ 4.27. النسبة كانت واحدة، لكن المحلول المنظِّم المخفف كانت سعته عُشر التاني.

المحلول المنظِّم بيستنفد لما الحمض أو القاعدة المتضافة تستهلك كل واحد من الشريكين. بعد كده الـ pH بيتحدد بالحمض القوي أو القاعدة القوية الزيادة، وبيتغير بحدة.

أخطاء بتخلّي إجابة المحلول المنظِّم غلط

مسائل المحاليل المنظِّمة بتخلط نوعين من التفكير: الحسابات المتكافئة للتعادل والاتزان للـ pH. خلّيهم بالترتيب ده.

• إنك تكتب النسبة مقلوبة. هي القاعدة على الحمض: log([A⁻]/[HA]).
• إنك تحط الـ HCl أو الـ NaOH المتضاف في معادلة هندرسون–هاسلباخ قبل ما تعمل خطوة التعادل.
• إنك تستخدم pKb بدل pKa لمحلول أمونيا منظِّم. حوّل بـ pKa + pKb = 14.00 عند 25 °C.
• إنك تخلط مولات لشريك مع تركيز للتاني لما يكونوا في أحجام مختلفة.
• إنك تفترض إن المحلول المنظِّم لسه شغال بعد ما الحمض أو القاعدة المتضافة تعدّي كمية واحد من الشريكين.
• إنك تعامل حمض ضعيف لوحده، أو حمض ضعيف مع حمض قوي، كأنه محلول منظِّم.