حسابات المعايرة: من حجم السحاحة لكمية المادة المراد تقديرها

التلات أرقام اللي أي حساب معايرة محتاجها

في المعايرة، محلول تركيزه معروف (المحلول المعايِر) بيتضاف من سحاحة للمادة اللي بتتقاس (المادة المراد تقديرها) لحد ما التفاعل بينهم يكمل. كل حساب بيستخدم تلات معلومات: تركيز المحلول المعايِر، والحجم اللي نزل منه، والنسبة المولية من المعادلة الموزونة.

الطريق دايمًا واحد. حوّل حجم المحلول المعايِر للتر واضربه في تركيزه عشان تاخد مولات المحلول المعايِر، n = c × V. استخدم النسبة المولية عشان تحوّل لمولات المادة المراد تقديرها. وبعدين حوّل للي السؤال طالبه: تركيز، أو كتلة، أو نسبة مئوية من عينة.

نقطة التكافؤ هي النقطة اللي فيها المحلول المعايِر المضاف بيطابق المادة المراد تقديرها بالظبط بالنسبة المتكافئة. ونقطة النهاية هي اللي بتشوفه فعلًا، زي تغيّر لون الدليل. الطريقة الكويسة بتخلّي الاتنين تقريبًا يتطابقوا، والفرق الصغير بينهم اسمه خطأ المعايرة.

المعايرة القياسية لهيدروكسيد الصوديوم بفثالات البوتاسيوم الهيدروجينية

متقدرش تعمل محلول هيدروكسيد صوديوم دقيق بوزن المادة الصلبة. حبيبات NaOH بتمتص ماء وثاني أكسيد كربون من الهوا، فكتلتها مش كلها NaOH. بدل كده، بيتعمل محلول تقريبي وبعدين بيتعاير قياسيًا: يعني بيتعاير مقابل مادة قياسية أولية، مادة نقية ومستقرة بما يكفي إنها تتوزن مباشرة.

فثالات البوتاسيوم الهيدروجينية، KHC₈H₄O₄ (اسمها المختصر غالبًا KHP)، اختيار شائع. هي مادة صلبة مستقرة ومش ماصّة للرطوبة وفيها هيدروجين حمضي واحد، وNIST بتعتمد درجة منها كمادة قياسية أولية لقياس الحموضة (SRM 84L). وكتلتها المولية الكبيرة معناها كمان إن العينة العادية وزنها حوالي نص جرام، فخطأ الوزن النسبي بيبقى صغير.

مثال محلول 1. عينة KHP وزنها 0.5106 g محتاجة 24.68 mL من محلول NaOH عشان توصل لنقطة نهاية الفينولفثالين. التفاعل 1:1: KHC₈H₄O₄(aq) + NaOH(aq) → KNaC₈H₄O₄(aq) + H₂O(l). باستخدام الأوزان الذرية القياسية من IUPAC (K 39.098، وC 12.011، وH 1.008، وO 15.999)، M(KHP) = 204.22 g/mol. n(KHP) = 0.5106 g ÷ 204.22 g/mol = 2.500 × 10⁻³ mol، وده بيساوي n(NaOH). c(NaOH) = 2.500 × 10⁻³ mol ÷ 0.02468 L = 0.1013 mol/L، ومكتوبة لأربع أرقام معنوية لأن الكتلة والحجم كل واحد فيهم أربع أرقام.

الأحماض ثنائية البروتون بتغيّر النسبة المولية

حمض الكبريتيك بيدّي بروتونين لكل جزيء للهيدروكسيد: H₂SO₄(aq) + 2 NaOH(aq) → Na₂SO₄(aq) + 2 H₂O(l). فكل مول من الحمض بيستهلك مولين من القاعدة، والنسبة المولية لازم تيجي من المعادلة دي، مش من عادة إنك تعامل المعايرات على إنها 1:1.

مثال محلول 2. عينة حمض كبريتيك حجمها 25.00 mL بتتعاير بالـ NaOH اللي تركيزه 0.1013 mol/L من المثال 1، ونقطة النهاية بتيجي عند 18.45 mL. n(NaOH) = 0.1013 mol/L × 0.01845 L = 1.869 × 10⁻³ mol. n(H₂SO₄) = 1.869 × 10⁻³ mol ÷ 2 = 9.345 × 10⁻⁴ mol. c(H₂SO₄) = 9.345 × 10⁻⁴ mol ÷ 0.02500 L = 0.03738 mol/L. لو استخدمت نسبة 1:1 بالغلط هيطلع 0.07476 mol/L، ضعف القيمة الحقيقية بالظبط.

الأحماض عديدة البروتونات الأضعف محتاجة حرص أكتر. في حمض الفوسفوريك، البروتونات بتطلع على خطوات منفصلة بوضوح، فالنسبة بتعتمد على أنهي نقطة تكافؤ الدليل بتاعك بيكشفها. حدّد نقطة النهاية دي قبل ما تختار النسبة المولية.

معايرات الأكسدة والاختزال: البرمنجنات والحديد(II)

المعايرات مش مقصورة على الأحماض والقواعد. في المحلول الحمضي، البرمنجنات بتؤكسد الحديد(II): MnO₄⁻(aq) + 5 Fe²⁺(aq) + 8 H⁺(aq) → Mn²⁺(aq) + 5 Fe³⁺(aq) + 4 H₂O(l). المنجنيز بيروح من +7 لـ +2، فبيكسب خمس إلكترونات، بينما كل حديد بيفقد واحد، فأيون برمنجنات واحد بيتفاعل مع خمس أيونات حديد(II).

البرمنجنات بتشتغل كدليل لنفسها. أيون MnO₄⁻ لونه بنفسجي غامق وMn²⁺ تقريبًا عديم اللون، فأول نقطة زيادة بتخلّي الدورق لونه وردي فاتح ثابت. برمنجنات البوتاسيوم مش مادة قياسية أولية، ومحاليلها بتتحلل ببطء، فبتتعاير قياسيًا قبل الاستخدام، غالبًا مقابل أكسالات الصوديوم.

مثال محلول 3. عينة خام حديد وزنها 1.2084 g بتدوب وكل الحديد اللي فيها بيتختزل لـ Fe²⁺. المعايرة محتاجة 26.34 mL من KMnO₄ تركيزه 0.02150 mol/L. n(MnO₄⁻) = 0.02150 mol/L × 0.02634 L = 5.663 × 10⁻⁴ mol. n(Fe²⁺) = 5 × 5.663 × 10⁻⁴ mol = 2.832 × 10⁻³ mol. باستخدام Fe 55.845 g/mol، كتلة الحديد 0.1581 g، والخام فيه 0.1581 g ÷ 1.2084 g × 100 = 13.09 في المية حديد بالكتلة.

المعايرات الرجعية للمواد الصلبة اللي بتتفاعل ببطء

بعض العينات مش بتدوب أو بتتفاعل بسرعة كفاية لمعايرة مباشرة. كربونات الكالسيوم في قرص مضاد للحموضة مثال: بتتفاعل مع الحمض، لكنها مادة صلبة والتفاعل بيطلّع ثاني أكسيد الكربون، وده بيصعّب إنك تشوف نقطة نهاية حادة. في المعايرة الرجعية بتضيف زيادة مقاسة من كاشف واحد، وتسيب التفاعل يكمل، وبعدين تعاير اللي فاضل.

مثال محلول 4. جزء وزنه 0.5000 g من قرص مضاد للحموضة مطحون بيتعامل مع 50.00 mL من HCl تركيزه 0.2000 mol/L، وده أكتر من كفاية للتفاعل مع كل الـ CaCO₃ اللي فيه: CaCO₃(s) + 2 HCl(aq) → CaCl₂(aq) + H₂O(l) + CO₂(g). بعد غلي المحلول عشان يطرد CO₂، الحمض الفاضل محتاج 21.38 mL من NaOH تركيزه 0.1000 mol/L. HCl المضاف: 0.2000 × 0.05000 = 1.000 × 10⁻² mol. HCl الفاضل، ويساوي NaOH المستخدم: 0.1000 × 0.02138 = 2.138 × 10⁻³ mol. HCl اللي القرص استهلكه: 1.000 × 10⁻² − 2.138 × 10⁻³ = 7.862 × 10⁻³ mol.

الكربونات بتتفاعل 1:2 مع الحمض، فـ n(CaCO₃) = 7.862 × 10⁻³ ÷ 2 = 3.931 × 10⁻³ mol. ومع M(CaCO₃) = 100.09 g/mol، الكتلة 0.3935 g (0.39345 g قبل التقريب)، وده 78.69 في المية من الجزء اللي وزنه 0.5000 g. خطوة الطرح هي أكتر خطوة بتتنسي. من غيرها، هتبقى بتحسب الحمض الفاضل في الدورق، مش الحمض اللي القرص استخدمه.

اختيار الدليل وتقنية السحاحة

الدليل بيغيّر لونه على مدى تقريبًا pKa ± 1 بتاعه، فاختار دليل مداه بيقع على الجزء الحاد من منحنى المعايرة. لحمض قوي مع قاعدة قوية عند حوالي 0.1 mol/L، نقطة التكافؤ عند pH 7.00 والـ pH بينط كذا وحدة في نقطة أو اتنين، فكذا دليل شائع بيدّي نقطة نهاية حادة، ومنهم الفينولفثالين. لحمض ضعيف مع قاعدة قوية، نقطة التكافؤ قاعدية: OpenStax بتحسب pH 8.72 لحمض أسيتيك تركيزه 0.100 mol/L متعاير بـ NaOH تركيزه 0.100 mol/L. والفينولفثالين، اللي بيبقى وردي فوق حوالي pH 8.3، مناسب للحالة دي. أما الميثيل البرتقالي (Ka = 4.0 × 10⁻⁴ في OpenStax، فـ pKa ≈ 3.4) فهيغيّر لونه بدري جدًا.

السحاحة اللي سعتها 50 mL بتتقرا لـ 0.01 mL، وكل حجم نازل هو الفرق بين قرايتين. عدم يقين حوالي ±0.02 mL بيبقى 0.08 في المية من حجم نازل 25 mL لكن 0.4 في المية من حجم 5 mL. وده سبب إن الطرق بتتصمم بحيث حجم المحلول المعايِر يقع في نص مدى السحاحة.

• اشطف السحاحة بكام مليلتر من المحلول المعايِر قبل ما تملاها، عشان الماء الباقي مايخففوش.
• شيل فقاعة الهوا من طرف السحاحة قبل أول قراية.
• اقرا قاع الهلالة في مستوى عينك، وسجّل القرايتين، مش الفرق بس.
• اعمل معايرة تقريبية الأول، وبعدين كرّر لحد ما معايرتين دقيقتين يتفقوا بشكل قريب.

أخطاء حساب المعايرة وفحوصاتها

أغلب الإجابات الغلط بتيجي من النسبة المولية أو الوحدات، مش من الكيمياء. قبل ما تحسب، اكتب المعادلة الموزونة وحط دايرة حوالين معاملات المحلول المعايِر والمادة المراد تقديرها.

• استخدام C₁V₁ = C₂V₂ في المعايرة. الاختصار ده للتخفيف وبيفترض نسبة 1:1، وده بيفشل مع H₂SO₄ وBa(OH)₂ وMnO₄⁻/Fe²⁺.
• ترك الأحجام بالمليلتر والتركيزات بالـ mol/L. حوّل للتر، أو استخدم المليمول بشكل ثابت.
• نسيان الطرح في المعايرة الرجعية.
• استخدام كتلة الصيغة لنوع غلط، زي NaOH بدل KHP في المعايرة القياسية.
• كتابة أرقام معنوية أكتر من اللي السحاحة والميزان بيسمحوا بيه. أربعة هو المعتاد في الشغل الحجمي الدقيق.
• افتراض إن المحلول متعادل عند كل نقطة تكافؤ. ده بيحصل بس في حمض قوي مع قاعدة قوية.