الخواص التجميعية: إزاي الجسيمات الذايبة بتغيّر المذيب

عدّ الجسيمات: المولالية والكسر المولي

الخاصية التجميعية بتعتمد على نسبة جسيمات المذاب لجسيمات المذيب. مول من جزيئات السكروز ومول من جزيئات اليوريا مدوبين في نفس كتلة الماء بيقلّلوا نقطة تجمده بنفس المقدار، مع إن كتلهم المولية بتختلف بمعامل تقريبًا ستة.

علشان كده، وحدات التركيز المستخدمة هنا بتعدّ الجسيمات. الكسر المولي، x، هو مولات مكوّن واحد مقسومة على إجمالي المولات. والمولالية، m، هي مولات المذاب لكل كيلوجرام من المذيب. المولالية بتُستخدم بدل المولارية لأنها مبنية على الكتل، فمش بتتغير لما المحلول يتمدد أو ينكمش مع درجة الحرارة. وفي المحاليل المائية المخففة، المولالية والمولارية قريبين من بعض عدديًا، لكنهم مش نفس الكمية.

المعادلات اللي تحت بتفترض محلول مخفف مثالي بمذاب غير متطاير، يعني مذاب مش بيساهم تقريبًا بأي حاجة في البخار اللي فوق المحلول.

قانون راؤول ونزول ضغط البخار

قانون راؤول بيقول إن ضغط بخار المذيب فوق المحلول بيساوي كسره المولي مضروب في ضغط بخار المذيب النقي: P_solution = x_solvent × P°_solvent. وبما إن الكسور المولية مجموعها 1، فنزول ضغط البخار هو ΔP = x_solute × P°_solvent.

مثال محلول 1. لاقي ضغط البخار عند 25 °C لمحلول فيه 100.0 g سكروز، C₁₂H₂₂O₁₁، في 250.0 g ماء. ضغط بخار الماء النقي عند 25 °C هو 23.8 torr (الجدول 9.2 في OpenStax). باستخدام الأوزان الذرية القياسية من IUPAC، M(sucrose) = 342.30 g/mol وM(H₂O) = 18.015 g/mol، فـ n(sucrose) = 0.2921 mol وn(H₂O) = 13.88 mol. x(H₂O) = 13.88 ÷ (13.88 + 0.2921) = 0.9794. P = 0.9794 × 23.8 torr = 23.3 torr.

الانخفاض، x(sucrose) × P° = 0.02062 × 23.8 torr = 0.491 torr، صغير مع إن المحلول فيه حوالي 29 في المية سكر بالكتلة. جزيئات السكروز تقيلة، فـ 100 g منها لسه جزء صغير بس من الجزيئات الموجودة.

ارتفاع نقطة الغليان وانخفاض نقطة التجمد

نزول ضغط البخار معناه إن المحلول لازم يتسخن أكتر قبل ما ضغط بخاره يوصل للضغط الخارجي، فنقطة الغليان بتعلى. والمذاب كمان بيعطّل تكوين المذيب الصلب، فنقطة التجمد بتنزل. في المحاليل المخففة، الإزاحتين متناسبين مع المولالية: ΔTb = Kb × m وΔTf = Kf × m.

الثوابت دي بتاعة المذيب، مش المذاب. الجدول 11.2 في OpenStax بيدّي Kb = 0.512 °C·kg/mol وKf = 1.86 °C·kg/mol للماء، وKb = 2.53 وKf = 5.12 °C·kg/mol للبنزين. Kf للماء أكبر من Kb بتاعه بأكتر من تلات مرات، فأي مذاب بيغيّر نقطة تجمد الماء أكتر بكتير من نقطة غليانه.

مثال محلول 2. سائل تبريد بيتعمل بإذابة 250. g إيثيلين جليكول، C₂H₆O₂ (62.07 g/mol)، في 1.000 kg ماء. n = 250. g ÷ 62.07 g/mol = 4.028 mol، فـ m = 4.028 mol/kg. ΔTf = 1.86 × 4.028 = 7.49 °C، فنقطة التجمد المثالية −7.49 °C. ΔTb = 0.512 × 4.028 = 2.06 °C، فنقطة الغليان المثالية 102.1 °C. عند التركيز ده المحلول مبقاش مخفف أوي، فاعتبر دي تقديرات، مش قيم مقاسة.

الإلكتروليتات ومعامل فانت هوف

المذاب الأيوني بيطلّع أكتر من جسيم لكل وحدة صيغة. معامل فانت هوف، i، هو عدد مولات الجسيمات في المحلول لكل مول مذاب، وهو بيتضرب في كل معادلة تجميعية: ΔTf = i × Kf × m. القيمة المثالية هي عدد الأيونات في الصيغة: 2 لـ NaCl، و3 لـ CaCl₂، و1 لمادة غير إلكتروليتية زي الجلوكوز.

القيم المقاسة أصغر، لأن الأيونات اللي شحناتها متعاكسة بتجذب بعض وبعضها بيكوّن أزواج أيونية بتتصرف كجسيم واحد. الجدول 11.3 في OpenStax بيسرد معاملات مقاسة لمحاليل 0.050 m: 1.9 لـ NaCl، و2.7 لـ MgCl₂، و1.3 لـ MgSO₄، و3.4 لـ FeCl₃، مقابل قيم مثالية 2 و3 و2 و4. وفي المحاليل المخففة، الفرق عمومًا بيكبر لما التركيز يزيد ولما شحنات الأيونات تزيد.

مثال محلول 3. قدّر نقطة تجمد 15.0 g CaCl₂ (110.98 g/mol) مدوبة في 500.0 g ماء. n = 0.1352 mol وm = 0.1352 mol ÷ 0.5000 kg = 0.2703 mol/kg. مع i المثالية = 3، ΔTf = 3 × 1.86 × 0.2703 = 1.51 °C، وده بيدّي −1.51 °C. الانخفاض الحقيقي أصغر. لو استخدمت 2.7، المعامل المقاس للملح المشابه MgCl₂ عند 0.050 m، التقدير بيبقى 1.36 °C. والرقم ده لسه تقريبي، لأن المحلول ده تركيزه أكتر من خمس أضعاف.

استخدام نقطة التجمد لإيجاد كتلة مولية

لو عارف كتلة المذاب والمذيب وقست ΔTf، تقدر تحل بالعكس لحد الكتلة المولية. طريقة نقطة التجمد مفضّلة عن طريقة نقطة الغليان لأن Kf أكبر من Kb في المذيبات الشائعة، ولأن نقطة الغليان كمان بتتزحزح مع الضغط الجوي بتاع اليوم.

مثال محلول 4. إذابة 1.50 g من مادة غير إلكتروليتية وغير متطايرة مجهولة في 25.0 g بنزين بتقلّل نقطة التجمد بـ 1.62 °C. المولالية: m = ΔTf ÷ Kf = 1.62 ÷ 5.12 = 0.3164 mol/kg. مولات المذاب: 0.3164 mol/kg × 0.0250 kg = 7.910 × 10⁻³ mol. الكتلة المولية: 1.50 g ÷ 7.910 × 10⁻³ mol = 190 g/mol، لتلات أرقام معنوية.

البنزين مذيب كويس للتجربة دي لأن Kf بتاعه تقريبًا تلات أضعاف بتاع الماء، فنفس كمية المذاب بتدّي تغيّر أكبر وأسهل في القياس. الطريقة بتفترض إن المذاب مش بيتفكك ولا بيتجمع. الأحماض الكربوكسيلية مثلًا بتكوّن أزواج بروابط هيدروجينية في البنزين وبتدّي كتلة مولية ظاهرية قريبة من ضعف القيمة الحقيقية.

الضغط الأسموزي والجزيئات الكبيرة جدًا

لما غشاء شبه منفذ يفصل محلول عن مذيب نقي، المذيب بيدخل المحلول. والضغط اللي لازم يتسلّط على المحلول عشان يوقف التدفق ده هو الضغط الأسموزي، Π = i × M × R × T، حيث M هي المولارية، وR = 0.08206 L·atm/(mol·K)، وT بالكلفن.

مثال محلول 5. المحلول الملحي الوريدي تركيزه حوالي 0.155 mol/L NaCl. عند درجة حرارة الجسم، 37.0 °C أو 310.15 K، الضغط الأسموزي المثالي Π = 2 × 0.155 × 0.08206 × 310.15 = 7.89 atm. استخدام i = 2 بيبالغ فيه شوية، لأن المعامل الحقيقي أقل من 2 بشوية. وضغط بالحجم ده هو السبب إن المحاليل اللي بتتدّي في الوريد لازم تطابق تركيز المذاب في الدم.

مثال محلول 6. محلول فيه 0.250 g من بروتين في 50.0 mL ماء ضغطه الأسموزي 4.20 torr عند 25.0 °C. Π = 4.20 ÷ 760 = 5.526 × 10⁻³ atm. M = Π ÷ (R × T) = 5.526 × 10⁻³ ÷ (0.08206 × 298.15) = 2.259 × 10⁻⁴ mol/L، فـ n = 1.129 × 10⁻⁵ mol في 0.0500 L، والكتلة المولية 0.250 g ÷ 1.129 × 10⁻⁵ mol = 2.21 × 10⁴ g/mol. نفس المحلول هيتجمد تحت الماء النقي بحوالي 4 × 10⁻⁴ °C بس، وده صغير جدًا إنه يتقاس كويس. علشان كده الضغط الأسموزي، مش نقطة التجمد، هو اللي بيُستخدم للبوليمرات والبروتينات.

أخطاء بتبوّظ حسابات الخواص التجميعية

فحص سريع بيكشف أغلب الأخطاء: المحلول دايمًا المفروض يغلي عند درجة أعلى ويتجمد عند درجة أقل من المذيب النقي، والإزاحات في المحاليل المائية المخففة عادةً كام درجة على الأكتر.

• استخدام المولارية في ΔT = K × m. المعادلات دي محتاجة المولالية، اللي بتستخدم كيلوجرامات المذيب، مش لترات المحلول.
• القسمة على كتلة المحلول بدل كتلة المذيب.
• إهمال معامل فانت هوف لمذاب أيوني، أو استخدامه لمذاب جزيئي زي السكروز أو الإيثيلين جليكول.
• كتابة ΔTf على إنها نقطة التجمد. اطرحها من نقطة تجمد المذيب النقي.
• استخدام درجة الحرارة بالسلزيوس في Π = iMRT. حوّل للكلفن الأول.
• أخذ Kf أو Kb من المذيب الغلط. دول خواص للمذيب.