المولات والكتلة المولية وعدد أفوجادرو

عدّ الجسيمات بوزنها

الذرات أصغر بكثير من أن تُعدّ واحدة واحدة، لذلك يعدّها الكيميائيون في دفعات ثابتة، كما يعدّ المتجر البيض بالدزينة. والدفعة هي المول. ومنذ مراجعة النظام الدولي عام 2019 يحتوي المول الواحد على 6.02214076 × 10²³ كيانًا محددًا بالضبط، ويُعرَّف ثابت أفوجادرو بأنه 6.02214076 × 10²³ mol⁻¹ بالضبط. وللحسابات يكفي عادةً 6.022 × 10²³ mol⁻¹.

يجب دائمًا ذكر الكيان. فالمول من ذرات الأكسجين (O) والمول من جزيئات الأكسجين (O₂) يحتويان على العدد نفسه من الكيانات، لكن الثاني يحتوي على ضعف عدد الذرات وله ضعف الكتلة. وكتابة الصيغة بجانب كل كمية، كما في 0.50 mol O₂، تمنع معظم الالتباس الذي يواجهه الطلاب مع المولات.

لماذا تطابق الغرامات لكل مول الوزن الصيغي

الوزن الذري القياسي للعنصر متوسط بلا وحدة لكتل نظائره، موزون بوفرتها الطبيعية ومعبَّر عنه نسبةً إلى جزء من اثني عشر من كتلة ذرة الكربون-12. وقد عُرّف المول أصلًا بحيث تكون كتلة مول واحد من المادة بالغرام مساوية عدديًا لوزنها الذري أو الصيغي. ومنذ إعادة التعريف عام 2019 لم يعد هذا التطابق دقيقًا بحكم التعريف، لكنه ما زال صحيحًا بدقة نحو جزء من مليار. الوزن الذري للكلور نحو 35.45، فكتلته المولية 35.45 g/mol، مع أنه لا توجد ذرة كلور واحدة بهذه الكتلة؛ فالكلور الحقيقي خليط من الكلور-35 والكلور-37.

يستخدم هذا الدليل الأوزان الذرية القياسية للاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC) مقرّبة إلى منزلتين عشريتين: H 1.01 وC 12.01 وN 14.01 وO 16.00 وAl 26.98 وS 32.06. لإيجاد الكتلة المولية لمركب، اجمع الأوزان الذرية لكل ذرة في الصيغة، مضروبة في رمزها السفلي وفي أي مضاعف خارج الأقواس.

في كبريتات الألومنيوم Al₂(SO₄)₃ تعني الأقواس ثلاث مجموعات كبريتات. فتحتوي وحدة الصيغة إذن على 2 Al و3 S و12 O: 2(26.98) + 3(32.06) + 12(16.00) = 53.96 + 96.18 + 192.00 = 342.14 g/mol.

خريطة الغرامات والمولات والجسيمات

كل مسألة في هذا الموضوع هي مسار عبر ثلاثة صناديق: الكتلة بالغرام، والكمية بالمول، وعدد الجسيمات. تربط الكتلة المولية بين الأول والثاني؛ ويربط ثابت أفوجادرو بين الأخيرين. والمولات هي دائمًا المحطة الوسطى. فلا يوجد تحويل مباشر من الغرامات إلى الجسيمات يتخطى المول.

داخل صندوق الجسيمات خطوة إضافية. فالصيغة تخبرك بعدد الذرات أو الأيونات من كل نوع في جزيء واحد أو وحدة صيغية واحدة، وهذه الرموز السفلية معاملات عدّ دقيقة.

• من الغرامات إلى المولات: اقسم على الكتلة المولية (اضرب في 1 mol / M g).
• من المولات إلى الغرامات: اضرب في الكتلة المولية.
• من المولات إلى الجسيمات: اضرب في 6.022 × 10²³ لكل مول.
• من الجسيمات إلى المولات: اقسم على 6.022 × 10²³ لكل مول.
• من الجزيئات أو الوحدات الصيغية إلى الذرات أو الأيونات: اضرب في الرمز السفلي لتلك الذرة أو ذلك الأيون.

مثال محلول: من ملّيغرامات الكافيين إلى ذرات النيتروجين

عيّنة من الكافيين C₈H₁₀N₄O₂ كتلتها 95.0 mg. كم جزيء كافيين وكم ذرة نيتروجين تحتوي؟

الخطوة 1، الكتلة المولية: 8(12.01) + 10(1.01) + 4(14.01) + 2(16.00) = 96.08 + 10.10 + 56.04 + 32.00 = 194.22 g/mol. الخطوة 2، حوّل الكتلة إلى غرامات ثم إلى مولات: 95.0 mg × (10⁻³ g / 1 mg) = 0.0950 g، و0.0950 g × (1 mol / 194.22 g) = 4.8914 × 10⁻⁴ mol. احتفظ بالأرقام الإضافية في الوقت الحالي.

الخطوة 3، من المولات إلى الجزيئات: 4.8914 × 10⁻⁴ mol × 6.022 × 10²³ جزيء/mol = 2.9456 × 10²⁰، وتُذكر 2.95 × 10²⁰ جزيء. الخطوة 4، كل جزيء فيه أربع ذرات نيتروجين، وهو عدد دقيق: 2.9456 × 10²⁰ × 4 = 1.18 × 10²¹ ذرة نيتروجين. الكتلة 95.0 mg فيها ثلاثة أرقام معنوية، لذا فكلتا الإجابتين فيهما ثلاثة أرقام معنوية أيضًا.

تحقق من الحجم: عُشر الغرام جزء صغير من مول لمادة كتلتها المولية نحو 200 g/mol، لذا ينبغي أن تكون الكمية نحو 0.1 ÷ 200 = 5 × 10⁻⁴ mol، وأن يكون عدد الجزيئات أقل بكثير من 10²³. ويتحقق الفحصان كلاهما.

مثال محلول: من عدد الوحدات الصيغية رجوعًا إلى الغرامات

تحتوي عيّنة من كبريتات الألومنيوم على 3.15 × 10²² وحدة صيغية. ما كتلتها، وكم أيون كبريتات وكم ذرة أكسجين تحتوي؟

الخطوة 1، من الجسيمات إلى المولات: 3.15 × 10²² ÷ 6.022 × 10²³ mol⁻¹ = 0.052308 mol. الخطوة 2، من المولات إلى الغرامات باستخدام الكتلة المولية التي وجدناها سابقًا: 0.052308 mol × 342.14 g/mol = 17.897 g، وتُذكر 17.9 g.

الخطوة 3، استخدم الصيغة أداةَ عدّ. كل وحدة صيغية Al₂(SO₄)₃ تحتوي على ثلاثة أيونات كبريتات SO₄²⁻، لذا تحتوي العيّنة على 3 × 3.15 × 10²² = 9.45 × 10²² أيون كبريتات. وفي كل وحدة صيغية 12 ذرة أكسجين، لذا تحتوي العيّنة على 12 × 3.15 × 10²² = 3.78 × 10²³ ذرة أكسجين، أي أكثر من نصف مول من ذرات الأكسجين بقليل. المركبات الأيونية تتكون من وحدات صيغية لا من جزيئات، لكن منطق العدّ هو نفسه.

أخطاء المول الناتجة عن فقدان تتبع الكيان

كثير من أخطاء المول ليست أخطاء حسابية. بل تأتي من نسيان ما يُعدّ، أو من تطبيق معامل في الاتجاه الخاطئ. وتقدير سريع قبل الحساب يكشف معظمها.

اكتب كل كمية بوحدتها وكيانها معًا، مثل 0.0523 mol Al₂(SO₄)₃ أو 9.45 × 10²² أيون SO₄²⁻، وسمِّ السهم في خريطة الغرامات والمولات والجسيمات الذي تتبعه كل خطوة. الخطوة التي لا تطابق أي سهم تكون في الغالب هي الخطأ.

• الخلط بين الذرات والجزيئات: كتلة 1.0 mol من O₂ هي 32.00 g لا 16.00 g، وهي تحتوي على 2.0 mol من ذرات O.
• تجاهل المضاعف خارج الأقواس: في Al₂(SO₄)₃ توجد 12 ذرة أكسجين لكل وحدة صيغية، لا 4.
• الضرب في ثابت أفوجادرو عند تحويل الجسيمات إلى مولات: ينبغي أن تكون الكمية بالمول لعيّنة مخبرية عادية عددًا متواضعًا، لا شيئًا قريبًا من 10²³ أو أكبر.
• استخدام العدد الكتلي بدلًا من الوزن الذري: الكلور 35.45 g/mol، لا 35 ولا 37.
• تخطي المول: لا يمكن تحويل الغرامات مباشرة إلى جسيمات أو إلى غرامات من مادة أخرى.
• تقريب الكتلة المولية أو الكميات الوسيطة مبكرًا، مما قد يغيّر الرقم الأخير المذكور.