شرح المادة المحدِّدة للتفاعل والمردود المئوي

لماذا تحدد المولات، لا الغرامات، المادة التي تنفد

المعادلة الموزونة تعدّ الجسيمات. فالمعادلة 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O تعني أن جزيئين من الهيدروجين يتفاعلان مع جزيء واحد من الأكسجين، أو 2 mol مع 1 mol. وهي لا تقول شيئًا مباشرًا عن الغرامات، لأن للمواد المختلفة كتلًا مولية مختلفة. ولذلك لا تستطيع مقارنة كتلتي متفاعلين أن تخبرك أيهما ينفد أولًا.

تعمل نسبة المولات المأخوذة من المعاملات مثل سعر صرف بين المواد. ولاستخدامها، حوّل أولًا كل كتلة أو حجم معطى إلى مولات، ثم طبّق النسبة، ثم حوّل رجوعًا إلى الغرامات فقط إذا كان السؤال يطلب كتلة.

يوضح مثال من المطبخ الفكرة. إذا كانت كل شطيرة تحتاج إلى شريحتين من الخبز وشريحة جبن واحدة، فإن 10 شرائح خبز و7 شرائح جبن تصنع 5 شطائر فقط. يحدّ الخبز من الناتج مع أن شرائحه أكثر، لأن الوصفة تستهلك الخبز بضعف السرعة.

اختباران موثوقان للمادة المحدِّدة للتفاعل

قارن كميات الناتج. لكل مادة متفاعلة، احسب كم من الناتج يمكن أن تكوّنه لو كان كل ما سواها غير محدود. المادة التي تعطي أصغر كمية من الناتج هي المحدِّدة، وهذه الكمية الصغرى هي المردود النظري. ويجيب هذا الاختبار عن أكثر الأسئلة اللاحقة شيوعًا في الوقت نفسه.

قارن المطلوب بالمتاح. اختر مادة متفاعلة واحدة، واحسب كم تحتاج من مادة ثانية، وقارن بما هو موجود. فإذا كان الموجود أقل من المطلوب فالمادة الثانية هي المحدِّدة؛ وإلا فالأولى. وهناك اختصار مكافئ يقسم كمية كل متفاعل بالمول على معامله؛ والخارج الأصغر يحدد المادة المحدِّدة للتفاعل.

يتطلب الاختباران معادلة موزونة وكميات بالمول. ومع ثلاث مواد متفاعلة أو أكثر، يكون اختبار كميات الناتج أو اختصار القسمة على المعامل أقل عرضة للخطأ من مقارنة المتفاعلات مثنى مثنى.

مثال محلول: سلك نحاس في محلول نترات الفضة

يزيح النحاس الفضة من نترات الفضة: Cu(s) + 2 AgNO₃(aq) → Cu(NO₃)₂(aq) + 2 Ag(s). تُوضع قطعة سلك نحاس كتلتها 3.00 g في محلول يحتوي على 8.50 g من AgNO₃. أي المادتين المتفاعلتين هي المحدِّدة، وما كتلة الفضة التي يمكن أن تتكون، وكم يتبقى من النحاس؟ تستخدم الكتل المولية الأوزان الذرية القياسية للاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC) مقرّبة إلى منزلتين عشريتين (Cu 63.55 وAg 107.87 وN 14.01 وO 16.00)، فتكون AgNO₃ هي 169.88 g/mol.

حوّل إلى مولات مع الاحتفاظ بأرقام إضافية: 3.00 g Cu ÷ 63.55 g/mol = 0.047207 mol Cu، و8.50 g AgNO₃ ÷ 169.88 g/mol = 0.050035 mol AgNO₃. ويحتاج النحاس إلى 2 × 0.047207 = 0.094414 mol AgNO₃، لكن الموجود 0.050035 mol فقط، فتكون AgNO₃ هي المحدِّدة، مع أن كتلتها تقارب ثلاثة أمثال كتلة النحاس.

المردود النظري للفضة: 0.050035 mol AgNO₃ × (2 mol Ag / 2 mol AgNO₃) × 107.87 g/mol = 5.397 g، وتُذكر 5.40 g. أما بناء الحساب على النحاس بدلًا من ذلك فكان سيتنبأ بـ 10.18 g من الفضة، وهي كمية لا يمكن أن تتكون لأن نترات الفضة تنفد أولًا.

النحاس الفائض: تستهلك AgNO₃ ما مقداره 0.050035 mol ÷ 2 = 0.025018 mol من Cu، أي 0.025018 mol × 63.55 g/mol = 1.590 g. النحاس المتبقي = 3.00 g − 1.590 g = 1.41 g، وتُذكر حتى منزلة المئات لأن 3.00 g معلومة حتى منزلة المئات. الكتلة محفوظة: 5.397 g Ag + 4.693 g Cu(NO₃)₂ (187.57 g/mol) + 1.410 g Cu = 11.50 g، وهي تساوي 3.00 g + 8.50 g في البداية.

المردود النظري والفعلي والمئوي

المردود النظري هو أقصى كمية من الناتج يمكن أن تكوّنها المادة المحدِّدة للتفاعل، بافتراض أن التفاعل يكتمل كما كُتب دون تفاعلات جانبية ودون فقد. والمردود الفعلي هو الكمية التي تعزلها وتقيسها. المردود المئوي = (المردود الفعلي ÷ المردود النظري) × 100%.

المردودات الأقل من 100% طبيعية. فقد يصل التفاعل إلى الاتزان قبل أن تُستهلك المادة المحدِّدة، وقد تستهلك التفاعلات الجانبية جزءًا من المتفاعلات، ويضيع جزء من الناتج أثناء الترشيح والنقل والغسل وإعادة التبلور. أما مردود فوق 100% لناتج يُفترض أنه نقي فيعني عادةً أنه ما زال يحتوي على مذيب أو شوائب، أو أن كتلة سُجّلت خطأً. تعامل معه على أنه إشارة إلى التجفيف وإعادة الوزن، لا على أنه نتيجة.

يجب أن يصف المردودان المادة نفسها بالوحدات نفسها. فإذا كان المردود النظري بالمول، فحوّل المردود الفعلي إلى مولات أيضًا، أو عبّر عن كليهما بالغرامات.

مثال محلول: المردود المئوي لتخليق إستر

يتكوّن أسيتات الأيزوبنتيل، وهو إستر له رائحة تشبه الموز، من حمض الأسيتيك وكحول الأيزوبنتيل (3-ميثيل-1-بيوتانول): C₂H₄O₂ + C₅H₁₂O → C₇H₁₄O₂ + H₂O. يعطي خليط من 6.00 g من حمض الأسيتيك و7.50 g من كحول الأيزوبنتيل 8.12 g من الإستر المنقّى. ما المردود المئوي؟

الكتل المولية (C 12.01 وH 1.01 وO 16.00): حمض الأسيتيك 60.06 g/mol، وكحول الأيزوبنتيل 88.17 g/mol، والإستر 130.21 g/mol. الكميات: 6.00 g ÷ 60.06 g/mol = 0.09990 mol حمض و7.50 g ÷ 88.17 g/mol = 0.08506 mol كحول. النسبة 1:1، لذا فالكحول هو المحدِّد ويوجد فائض من الحمض مقداره 0.01484 mol. واستخدام أحد المتفاعلات بفائض طريقة شائعة لدفع تفاعل محدود بالاتزان مثل هذا نحو الناتج.

المردود النظري = 0.08506 mol × 130.21 g/mol = 11.076 g. المردود المئوي = (8.12 g ÷ 11.076 g) × 100% = 73.3%، ثلاثة أرقام معنوية من 8.12 g و7.50 g. وتقريب المردود النظري إلى 11.1 g قبل القسمة كان سيعطي 73.2%، لذا مرّر القيمة غير المقرَّبة إلى الأمام.

يعمل المردود المئوي رجوعًا أيضًا. لجمع 5.00 g من الإستر بالمردود نفسه 73.3%، تحتاج إلى مردود نظري قدره 5.00 g ÷ 0.733 = 6.82 g، أي 0.0524 mol من الإستر. وهذا يتطلب 0.0524 mol على الأقل، أي 4.62 g، من كحول الأيزوبنتيل، مع فائض من الحمض.

أخطاء المردود والمادة الفائضة التي ينبغي فحصها

معظم الأخطاء في هذه المسائل أخطاء إعداد لا أخطاء حسابية، ولذلك فلكل منها فحص لا يتطلب إعادة الحساب كله.

بعد الانتهاء، تأكد من ثلاثة أمور: أن المادة المحدِّدة اختيرت من المولات، وأن المردود النظري جاء من تلك المادة، وأن المردود المئوي 100% أو أقل.

• اختيار المادة المحدِّدة بمقارنة الكتل. في مثال النحاس، كانت المادة ذات الكتلة الأكبر هي المحدِّدة.
• مقارنة الكميات بالمول دون المعاملات. اقسم كل كمية على معاملها، أو احسب الناتج من كل متفاعل.
• حساب المردود النظري من المادة الفائضة. المردود النظري هو دائمًا الأصغر بين كميات الناتج الممكنة.
• إيجاد الفائض المتبقي بطرح كتلة مادة من كتلة مادة أخرى. احسب كم استُهلك من المادة الفائضة، بوحداتها هي، واطرحه من كمية المادة نفسها الموجودة.
• تبديل المردود الفعلي والنظري في الصيغة. مردود مئوي فوق 100% لناتج جاف ونقي يعني أن هناك خطأً.
• تقريب القيم الوسيطة. أعد الخطوة الأخيرة بأعداد غير مقرَّبة وانظر هل تتغير الأرقام المذكورة.