المولارية والتخفيف والقياس المتكافئ للمحاليل

المولارية تعدّ المولات لكل ليتر من المحلول

المولارية، وتسمى أيضًا التركيز بالكمية، هي كمية المذاب بالمول مقسومة على حجم المحلول بالليتر: c = n/V، بوحدة mol/L، وتُكتب غالبًا M. يحتوي محلول غلوكوز تركيزه 0.250 mol/L على 0.250 mol من الغلوكوز في كل ليتر من المحلول النهائي. وتدل الأقواس المربعة على التركيز المولاري لنوع ما، كما في [Cl⁻].

الحجم هو حجم المحلول، لا حجم المذيب. فإذابة مذاب في 1.000 L من الماء بالضبط لا تعطي عمومًا حجمًا كليًا قدره 1.000 L، ولهذا تُحضّر المحاليل بإتمامها إلى علامة المعايرة في دورق حجمي بدلًا من إضافة حجم مقيس من الماء.

بالنسبة إلى الإلكتروليت القوي، تُستنتج تراكيز الأيونات من الصيغة. محلول CaCl₂ تركيزه 0.150 mol/L تركيز Ca²⁺ فيه 0.150 mol/L وتركيز Cl⁻ فيه 0.300 mol/L، لأن كل وحدة صيغية تحرر أيونَي كلوريد. وتتغير المولارية أيضًا قليلًا بتغير درجة الحرارة، لأن المحاليل تتمدد عند تسخينها.

تحضير محلول من مادة صلبة موزونة

الكمية المطلوبة هي n = c × V، والكتلة التي تُوزن هي n × M، حيث M هي الكتلة المولية. زِن المادة الصلبة، وأذِبها في ماء أقل من الحجم النهائي، وانقلها إلى دورق حجمي مع شطف الكأس فوق الدورق، ثم أتمّ الحجم إلى العلامة، وامزج بقلب الدورق.

مثال محلول: حضّر 250.0 mL من محلول كبريتات النحاس(II) تركيزه 0.0800 mol/L من بلورات زرقاء من كبريتات النحاس(II) خماسية الماء CuSO₄·5H₂O. وباستخدام الأوزان الذرية القياسية للاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC) مقرّبة إلى منزلتين عشريتين (Cu 63.55 وS 32.06 وO 16.00 وH 1.01)، تكون الكتلة المولية للهيدرات 63.55 + 32.06 + 4(16.00) + 5(18.02) = 249.71 g/mol.

n = 0.0800 mol/L × 0.2500 L = 0.02000 mol. الكتلة = 0.02000 mol × 249.71 g/mol = 4.994 g، لذا زِن 4.99 g من الملح خماسي الماء. ما زالت كل وحدة صيغية تعطي Cu²⁺ واحدًا وSO₄²⁻ واحدًا، لكن ماء التميّه يضيف إلى الكتلة التي تزنها. ولو استخدمت الكتلة المولية للملح اللامائي، 159.61 g/mol، ووزنت 3.19 g من الهيدرات، لكان المحلول 0.0511 mol/L فقط، أي أكثر تخفيفًا بنحو 36%.

تخفيف محلول مخزون باستخدام C₁V₁ = C₂V₂

إضافة المذيب تغيّر الحجم لكنها لا تغيّر كمية المذاب. وبما أن n = cV قبل التخفيف وبعده، فإن C₁V₁ = C₂V₂، حيث يشير 1 إلى المحلول المخزون و2 إلى المحلول المخفَّف. ويصلح أي وحدة حجم إذا استخدم الحجمان الوحدة نفسها، لأن الوحدات تختزل.

مثال محلول: تحتاج إلى 500.0 mL من كلوريد الصوديوم تركيزه 0.360 mol/L ولديك محلول مخزون تركيزه 2.40 mol/L. V₁ = C₂V₂ ÷ C₁ = (0.360 mol/L × 500.0 mL) ÷ 2.40 mol/L = 75.0 mL. التحقق: المحلول المخزون أشد تركيزًا بمقدار 2.40 ÷ 0.360 = 6.67 مرة، لذا تحتاج إلى نحو سُبع الحجم النهائي، و500.0 mL ÷ 6.67 = 75.0 mL.

قِس 75.0 mL من المحلول المخزون في دورق حجمي سعته 500 mL وأتمّ الحجم إلى العلامة. لا تضف 425.0 mL من الماء ببساطة: فأحجام المحاليل ليست جمعية بدقة، وC₂ يشير إلى الحجم النهائي. وعند تخفيف حمض مركّز، أضف الحمض إلى الماء لا الماء إلى الحمض، لأن الحرارة المنطلقة قد تسبب التناثر.

القياس المتكافئ للمحاليل: من الحجم إلى المولات والعودة

في التفاعلات بين المحاليل، تحوّل المولارية الحجم إلى مولات عبر n = c × V. ثم تنطبق نسبة المولات من المعادلة الموزونة تمامًا كما في القياس المتكافئ القائم على الكتلة، وتحوّل مولارية ثانية الكمية رجوعًا إلى حجم عند الحاجة.

مثال محلول: ما حجم محلول كلوريد الباريوم تركيزه 0.125 mol/L الذي يرسّب كل الكبريتات من 40.0 mL من كبريتات الصوديوم تركيزها 0.0850 mol/L، وما كتلة كبريتات الباريوم المتكوّنة؟ المعادلة الأيونية الصافية هي Ba²⁺(aq) + SO₄²⁻(aq) → BaSO₄(s). n(SO₄²⁻) = 0.0850 mol/L × 0.0400 L = 3.40 × 10⁻³ mol. النسبة 1:1، وكل BaCl₂ يعطي Ba²⁺ واحدًا، فيكون V = 3.40 × 10⁻³ mol ÷ 0.125 mol/L = 0.0272 L، أي 27.2 mL.

الكتلة المولية لـ BaSO₄ (Ba 137.33 وS 32.06 وO 16.00) هي 233.39 g/mol، فتكون الكتلة المتكوّنة 3.40 × 10⁻³ mol × 233.39 g/mol = 0.794 g. وفي كل إجابة ثلاثة أرقام معنوية، تحددها 0.0850 mol/L و40.0 mL و0.125 mol/L.

المعايرة: تحويل قراءة السحّاحة إلى تركيز

في المعايرة، يُضاف محلول معلوم التركيز، هو المعاير، من سحّاحة إلى حجم مقيس من العيّنة حتى يكتمل التفاعل. نقطة التكافؤ هي النقطة التي تتطابق فيها كمية المعاير المضافة مع العيّنة بنسبة القياس المتكافئ. أما نقطة النهاية فهي التي يغيّر عندها الكاشف لونه، والكاشف المناسب يجعل النقطتين متقاربتين جدًا.

مثال محلول: تتطلب عيّنة حجمها 20.00 mL من محلول هيدروكسيد الباريوم مجهول التركيز 28.36 mL من حمض الهيدروكلوريك تركيزه 0.1208 mol/L للوصول إلى نقطة نهاية الفينول فثالين. Ba(OH)₂(aq) + 2 HCl(aq) → BaCl₂(aq) + 2 H₂O(l). n(HCl) = 0.1208 mol/L × 0.02836 L = 3.426 × 10⁻³ mol. n(Ba(OH)₂) = 3.426 × 10⁻³ mol ÷ 2 = 1.713 × 10⁻³ mol. c(Ba(OH)₂) = 1.713 × 10⁻³ mol ÷ 0.02000 L = 0.08565 mol/L، بأربعة أرقام معنوية.

للمعامل 2 أهمية. ومعاملة التفاعل على أنه 1:1 كانت ستعطي 0.1713 mol/L، أي ضعف القيمة الحقيقية، ولهذا لا ينبغي استخدام C₁V₁ = C₂V₂ في المعايرات. ويُحدَّد تركيز المعاير نفسه مسبقًا بالمعايرة القياسية، بمعايرته مقابل مادة قياسية أولية موزونة؛ وكربونات الصوديوم خيار شائع للأحماض.

أخطاء التركيز وكيف تكتشفها

معظم أخطاء التركيز أخطاء وحدات أو إعداد. وكتابة الوحدات على كل كمية، والتحقق من أن النتيجة تتحرك في الاتجاه المتوقع، يكشفان تقريبًا كلها.

يجب أن يكون المحلول المخفَّف أقل تركيزًا من محلوله المخزون، وأن تكون الكتلة الموزونة لهيدرات أكبر منها للملح اللامائي، وأن يقع حجم المعاير ضمن مدى السحّاحة. والنتيجة التي تخالف أيًّا من هذه تستحق نظرة ثانية.

• استخدام الملليلترات في n = c × V مع c بوحدة mol/L. حوّل إلى ليترات أولًا؛ فـ mL × mol/L لا يعطي mol.
• استخدام حجم المذيب بدلًا من الحجم النهائي للمحلول.
• استخدام الكتلة المولية للملح اللامائي لهيدرات.
• تطبيق C₁V₁ = C₂V₂ على تفاعل. فهي تصف التخفيف فقط؛ أما في التفاعلات فمرّ عبر المولات ونسبة المولات.
• نسيان تعدد الأيونات، كاعتبار محلول CaCl₂ تركيزه 0.150 mol/L تركيزه 0.150 mol/L من Cl⁻.
• إضافة الحجم النهائي من الماء بدلًا من التخفيف إلى الحجم النهائي.