جداول ICE: حل مسائل الاتزان خطوة بخطوة

ما الذي تسجله الصفوف الثلاثة في جدول ICE

يرمز ICE إلى Initial (الابتدائي) وChange (التغير) وEquilibrium (الاتزان). اكتب المعادلة الموزونة في أعلى الجدول وخصّص لكل نوع عموده الخاص. يحتوي صف القيم الابتدائية على التراكيز (أو الضغوط الجزئية) قبل أن يُزاح التفاعل. ويحتوي صف التغير على مقدار ارتفاع كل منها أو انخفاضه. وصف الاتزان هو مجموع الصفين الأولين.

صف التغير هو حيث تكمن الكيمياء. فكل مدخل فيه مضاعف لمجهول واحد، x، والمضاعفات هي معاملات المعادلة الموزونة. ففي 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) عند سيره في الاتجاه الأمامي، تكون التغيرات −2x و−x و+2x. وتفقد المتفاعلات وتكسب النواتج حين يسير التفاعل في الاتجاه الأمامي؛ وتنقلب الإشارات حين يسير في الاتجاه العكسي.

استخدم التراكيز المولارية لـ Kc والضغوط الجزئية لـ Kp. والمواد الصلبة النقية والسوائل النقية لا تظهر في تعبير الاتزان، فاستبعدها من الجدول أيضًا. وحوّل أي مولات إلى تراكيز بالقسمة على حجم الوعاء قبل أن تملأ صف القيم الابتدائية.

اختيار اتجاه التغير باستخدام Q

قبل أن تحدد الإشارات، قرّر في أي اتجاه يجب أن يسير التفاعل. احسب حاصل التفاعل Q من القيم الابتدائية، بالصيغة نفسها التي لتعبير K. فإذا كان Q أصغر من K، فالنواتج أقل مما ينبغي ويسير التفاعل في الاتجاه الأمامي. وإذا كان Q أكبر من K، يسير في الاتجاه العكسي. وإذا كان Q يساوي K، فالمزيج في حالة اتزان أصلًا ولا يتغير شيء.

حين يبدأ ناتج من الصفر، يكون Q صفرًا ويجب أن يسير التفاعل في الاتجاه الأمامي، فيمكنك تخطي الحساب. وحين تكون كل الأنواع موجودة، احسب Q. خذ مثلًا تفاعل ثالث أكسيد الكبريت مع Kc = 37.0 (الذي نجده في القسم التالي) ومزيجًا فيه [SO₂] = 0.100 M و[O₂] = 0.050 M و[SO₃] = 0.500 M. Q = (0.500)² / ((0.100)² × 0.050) = 500. وQ أكبر من K، لذا يتفكك SO₃ حتى تنخفض النسبة إلى 37.0.

مثال محلول: K من تركيز مقيس واحد

أحيانًا يكون المجهول هو K نفسه. افترض أن وعاءً يبدأ بـ [SO₂] = 0.400 M و[O₂] = 0.200 M دون SO₃، وأن [SO₃] يُقاس عند الاتزان فيكون 0.250 M. هذه القيم أُعدّت لهذا الدليل لتوضيح الطريقة؛ وليست بيانات منشورة.

انتقل SO₃ من 0 إلى 0.250 M، لذا 2x = 0.250 وx = 0.125 M. وكل تغير آخر يلزم عن المعاملات: ينخفض SO₂ بمقدار 2x = 0.250 M إلى 0.150 M، وينخفض O₂ بمقدار x = 0.125 M إلى 0.075 M. إذن Kc = [SO₃]² / ([SO₂]²[O₂]) = (0.250)² / ((0.150)² × 0.075) = 37.0. فتركيز مقيس واحد مع القياس المتكافئ كان كافيًا لتحديد التراكيز الثلاثة كلها.

مثال محلول: حين تكون المعادلة مربعًا كاملًا

في H₂(g) + I₂(g) ⇌ 2 HI(g)، استخدم Kc = 50.5، وهي القيمة التي يستخدمها القسم 13.4 من OpenStax Chemistry 2e لهذا التفاعل في ظروف مثاله. ابدأ بـ [H₂] = [I₂] = 0.500 M دون HI. Q صفر، لذا يسير التفاعل في الاتجاه الأمامي. ويعطي الجدول قيم اتزان 0.500 − x لكل متفاعل و2x لـ HI.

التعبير هو 50.5 = (2x)² / (0.500 − x)². وكلا الطرفين مربع كامل، فخذ الجذر التربيعي بدلًا من الفك: 7.106 = 2x / (0.500 − x). وإعادة الترتيب تعطي x = 0.500 × 7.106 / (2 + 7.106) = 0.390 M. وعند الاتزان [H₂] = [I₂] = 0.110 M و[HI] = 0.780 M. للتحقق: (0.780)² / (0.110)² = 50.3، وهذا يطابق 50.5 في حدود تقريب التراكيز.

لا ينجح اختصار الجذر التربيعي إلا حين يكون التعبير مربعًا كاملًا، وهذا يتطلب هنا كميتين ابتدائيتين متساويتين من المتفاعلين. ومع كميتين غير متساويتين يجب أن تحل معادلة تربيعية.

مثال محلول: حل المعادلة التربيعية كاملة

في PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g)، يستخدم القسم 13.4 في OpenStax Kc = 0.0211. ابدأ بـ [PCl₅] = 0.400 M و[Cl₂] = 0.100 M دون PCl₃. Q صفر، لذا يسير التفاعل في الاتجاه الأمامي. وقيم الاتزان هي 0.400 − x وx و0.100 + x.

عوّض: 0.0211 = x(0.100 + x) / (0.400 − x). افكّ الأقواس واجمع الحدود لتحصل على x² + 0.1211x − 0.00844 = 0. وتعطي الصيغة التربيعية x = 0.0495 أو x = −0.171. والجذر السالب سيجعل [PCl₃] سالبًا، فارفضه. وعند الاتزان [PCl₅] = 0.351 M و[PCl₃] = 0.0495 M و[Cl₂] = 0.150 M. والتعويض العكسي يعطي 0.0211، فالإجابة صحيحة.

لاحظ أن Cl₂ الموجود مسبقًا كبح التفاعل. فبالبدء من 0.400 M من PCl₅ وحده، يعطي K نفسه x = 0.0819 M، لذا قلّل الناتج المضاف مدى التفكك، كما يتنبأ مبدأ لوشاتلييه.

حين تكون x صغيرة: التقريب وفحص الـ 5 بالمئة

حين يكون K صغيرًا والتراكيز الابتدائية ليست كذلك، يكاد التفاعل لا يتحرك، و0.0400 − x تساوي 0.0400 تقريبًا تمامًا. وإسقاط x من هذه الحدود يحوّل المعادلة التربيعية إلى حساب من خطوة واحدة. ويُقبل التقريب حين تكون x أقل من 5 بالمئة من التركيز الذي طُرحت منه.

مثال محلول. في N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g)، يعطي القسم 13.4 في OpenStax Kc = 4.1 × 10⁻⁴ عند 2000 °C. ابدأ بـ [N₂] = 0.0400 M و[O₂] = 0.0100 M. عندئذٍ 4.1 × 10⁻⁴ = (2x)² / ((0.0400 − x)(0.0100 − x)). وبالتقريب: 4x² = 4.1 × 10⁻⁴ × 0.0400 × 0.0100، فيكون x = 2.0 × 10⁻⁴ M و[NO] = 2x = 4.0 × 10⁻⁴ M. تحقق مقارنة بالقيمة الابتدائية الأصغر: 2.0 × 10⁻⁴ / 0.0100 = 2 بالمئة، أي أقل من 5 بالمئة. والمعادلة التربيعية الدقيقة تعطي [NO] نفسه برقمين معنويين.

يفشل التقريب حين لا يكون K صغيرًا مقارنة بالتراكيز. ففي PCl₅ وحده عند 0.400 M مع Kc = 0.0211، يعطي افتراض صغر x القيمة x = 0.092 M، وهي 23 بالمئة من 0.400. والإجابة الدقيقة 0.0819 M، فيكون الاختصار أعلى مما ينبغي بنحو 12 بالمئة. أجرِ الفحص دائمًا؛ ولا تفترض أبدًا.

الضغوط الجزئية والتفاعل العكسي

يعمل جدول ICE بالطريقة نفسها مع الضغوط الجزئية وKp. وفي تفاعل لا يتغير فيه عدد مولات الغاز، يساوي Kp قيمة Kc. وهذا يصح على اتزان يوديد الهيدروجين، الذي فيه مولان من الغاز على كل جانب.

مثال محلول. يوضع HI نقي في وعاء عند 2.00 atm ويُترك ليتفكك: 2 HI(g) ⇌ H₂(g) + I₂(g). وهذا عكس التفاعل أعلاه، لذا ثابته 1/50.5 = 0.0198. والتغيرات −2x لـ HI و+x لكل ناتج. عندئذٍ 0.0198 = x² / (2.00 − 2x)². وبأخذ الجذر التربيعي، 0.1407 = x / (2.00 − 2x)، وهذا يعطي x = 0.220 atm. وعند الاتزان P(H₂) = P(I₂) = 0.220 atm وP(HI) = 1.56 atm.

زلات جداول ICE وكيف تكشفها

فحص أخير يكشف كل خطأ تقريبًا: عوّض قيم الاتزان في تعبير K وتأكد من أنك تستعيد K بدقة البيانات.

• وضع المولات في الجدول حين لا يكون حجم الوعاء 1 L. اقسم على الحجم أولًا.
• استخدام 1 لكل معامل في صف التغير، مثلًا −x بدلًا من −2x لـ SO₂.
• نسيان تربيع حد أو تكعيبه في تعبير K ليطابق معامله.
• افتراض أن التفاعل يسير في الاتجاه الأمامي حين تكون النواتج موجودة في البداية. احسب Q.
• الإبقاء على جذر يجعل أي تركيز سالبًا أو أكبر مما هو ممكن فيزيائيًا.
• إسقاط x دون التحقق من أنها أقل من 5 بالمئة من القيمة الابتدائية.
• إدراج مادة صلبة نقية أو سائل نقي في الجدول أو في التعبير.
• استخدام K للتفاعل الأمامي حين تكون المسألة مكتوبة بالاتجاه العكسي. فعكس التفاعل يقلب K.