ثوابت الاتزان: كتابة K وقراءة Q وتحويل Kc إلى Kp

الاتزان الديناميكي: تفاعلان أمامي وعكسي بسرعتين متساويتين

في التفاعل العكوس يمكن للنواتج أن تتفاعل لتعيد تكوين المتفاعلات. ومع استهلاك التفاعل الأمامي للمتفاعلات يتباطأ، ومع تراكم النواتج يتسارع التفاعل العكسي. ويُبلغ الاتزان حين تتساوى السرعتان. ومنذ ذلك الحين تبقى التراكيز ثابتة مع أن التفاعلين كليهما مستمران. ولهذا يسميه الكيميائيون اتزانًا ديناميكيًا ويكتبونه بسهم مزدوج، ⇌.

يمكن بلوغ تركيب الاتزان نفسه من أي من الجانبين. فدورق محكم الإغلاق يبدأ بـ NO₂ نقي، وآخر بالحجم نفسه يبدأ بالكمية المكافئة من N₂O₄ النقي، ينتهيان إلى المزيج نفسه حين يُحفظان عند درجة الحرارة نفسها. ولا يُبلغ الاتزان إلا في نظام مغلق؛ فإذا أفلت ناتج، كما يفلت CO₂ من وعاء مفتوح، فلن يستقر التفاعل أبدًا.

بناء تعبير K من معادلة موزونة

في تفاعل عام aA + bB ⇌ cC + dD، يعطي قانون فعل الكتلة ثابت الاتزان بدلالة التراكيز المولارية: Kc = [C]ᶜ[D]ᵈ / ([A]ᵃ[B]ᵇ). النواتج في البسط والمتفاعلات في المقام، ويُرفع كل تركيز إلى قوة معامله. وبخلاف قانون السرعة، يأتي هذا التعبير مباشرة من المعادلة الموزونة.

تُستبعد المواد الصلبة النقية والسوائل النقية، لأن تركيزها الفعّال لا يتغير مع سير التفاعل. ويُستبعد الماء أيضًا حين يكون المذيب في محلول مائي مخفف. فمثلًا، لتفكك CaCO₃(s) ⇌ CaO(s) + CO₂(g) يكون Kc = [CO₂]. وعند درجة حرارة معيّنة يكون ضغط CO₂ عند الاتزان فوق المادتين الصلبتين ثابتًا، أيًّا كانت كميتا المادتين الصلبتين.

بدقة، يُبنى ثابت الاتزان من النشاطات، وهي بلا وحدات، لذا يُذكر K دون وحدات. واستخدام التراكيز بوحدة mol/L أو الضغوط بوحدة atm أو bar هو التقريب المعتاد في الكيمياء العامة.

قراءة مقدار K

قيمة K الكبيرة تعني أن النواتج هي الغالبة عند الاتزان؛ وقيمة K الصغيرة تعني أن المتفاعلات هي الغالبة. وكدليل تقريبي، K أكبر من نحو 10³ تعني أن التفاعل قريب من الاكتمال، وK أصغر من نحو 10⁻³ تعني أن قليلًا من الناتج يتكوّن، والقيم بينهما تعطي مزيجًا فيه كميات معتبرة من الطرفين.

يعطي القسم 13.4 في OpenStax Kc = 4.1 × 10⁻⁴ للتفاعل N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g) عند 2000 °C. وحتى عند هذه الدرجة لا يحتوي الهواء عند الاتزان إلا على قليل من NO. وعند درجة حرارة الغرفة يكون الثابت أصغر بكثير أيضًا، ولهذا يتعايش النيتروجين والأكسجين في الغلاف الجوي.

لا يقول K شيئًا عن السرعة. فالتفاعل ذو K الهائل قد يظل أبطأ من أن يُرصد. والحركية الكيميائية، لا ثابت الاتزان، هي التي تحدد سرعة بلوغ الاتزان.

مثال محلول: Kc وKp لثاني أكسيد النيتروجين ورباعي أكسيد ثنائي النيتروجين

في التفاعلات التي تشمل غازات، يمكن أيضًا كتابة ثابت الاتزان بالضغوط الجزئية، فنحصل على Kp. ويرتبط الثابتان بالعلاقة Kp = Kc(RT)^Δn، أي Kc مضروبًا في RT مرفوعًا إلى القوة Δn، حيث Δn مولات النواتج الغازية ناقص مولات المتفاعلات الغازية، وR = 0.08206 L atm mol⁻¹ K⁻¹ حين تكون الضغوط بوحدة atm، وT بالكلفن. وعندما Δn = 0 يساوي Kp قيمة Kc.

يصف القسم 13.2 في OpenStax وضع 0.10 mol من NO₂ في دورق سعته 1.0 L عند 25 °C، فيبلغ الاتزان مع [NO₂] = 0.016 mol/L و[N₂O₄] = 0.042 mol/L. وللتحقق، 0.016 + 2(0.042) = 0.100 mol/L، فكل النيتروجين محسوب. وفي N₂O₄(g) ⇌ 2 NO₂(g)، Kc = [NO₂]²/[N₂O₄] = (0.016)² / 0.042 = 6.1 × 10⁻³، برقمين معنويين.

هنا Δn = 2 − 1 = 1، وRT = 0.08206 × 298.15 = 24.47. إذن Kp = (6.1 × 10⁻³)(24.47) = 0.15، والضغوط بوحدة atm. والقيمة أكبر من Kc لأن Δn موجبة وRT أكبر من 1.

تغيير المعادلة يغيّر K

لأن K يُبنى من المعادلة الموزونة، فإن أي تغيير في المعادلة يغيّر K بطريقة يمكن التنبؤ بها. وهذه القواعد هي نظير قواعد التعامل مع ΔH في قانون هس في مجال الاتزان، مع الضرب بدلًا من الجمع.

مثال محلول. ابدأ من N₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 NO(g)، Kc = 4.1 × 10⁻⁴ عند 2000 °C. عكسها يعطي 2 NO(g) ⇌ N₂(g) + O₂(g) مع Kc = 1/(4.1 × 10⁻⁴) = 2.4 × 10³. وتنصيف المعادلة الأمامية يعطي ½ N₂(g) + ½ O₂(g) ⇌ NO(g) مع Kc = √(4.1 × 10⁻⁴) = 2.0 × 10⁻². وبإجراء الأمرين معًا، يكون للتفاعل NO(g) ⇌ ½ N₂(g) + ½ O₂(g) Kc = 1/√(4.1 × 10⁻⁴) = 49.

• اعكس المعادلة: يصبح K الجديد 1/K.
• اضرب كل معامل في n: يصبح K الجديد Kⁿ. وتنصيف المعادلة يأخذ الجذر التربيعي.
• اجمع معادلتين: اضرب قيمتي K لهما. ويجب أن تكون قيمتا K عند درجة الحرارة نفسها.

مقارنة Q بـ K للتنبؤ بالاتجاه

لحاصل التفاعل، Q، الصيغة نفسها تمامًا التي لـ K، لكنه يستخدم التراكيز الموجودة في أي لحظة، لا عند الاتزان فقط. ومقارنة Q بـ K تخبرك في أي اتجاه يجب أن يسير التفاعل. فإذا كان Q < K، فالناتج أقل مما ينبغي، ويسير التفاعل في الاتجاه الأمامي. وإذا كان Q > K، فالناتج أكثر مما ينبغي، ويسير التفاعل في الاتجاه العكسي. وإذا كان Q = K، فالنظام في حالة اتزان.

مثال محلول. يعطي القسم 13.2 في OpenStax Kc = 0.640 عند 800 °C للتفاعل CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g). يحتوي مزيج على [CO] = 0.0500 و[H₂O] = 0.0400 و[CO₂] = 0.0300 و[H₂] = 0.0600 mol/L. Q = (0.0300)(0.0600) / [(0.0500)(0.0400)] = 0.00180/0.00200 = 0.900. وQ أكبر من K، لذا يُزاح المزيج نحو CO وH₂O.

مزيج ثانٍ فيه CO وH₂O نفساهما لكن [CO₂] = 0.0200 و[H₂] = 0.0250 mol/L. الآن Q = (0.0200)(0.0250)/(0.00200) = 0.250، وهو أقل من 0.640، لذا يتفاعل هذا المزيج في الاتجاه الأمامي وينتج مزيدًا من CO₂ وH₂.

مثال محلول: K من مزيج اتزان مقيس

قياس كمية واحدة عند الاتزان يكفي غالبًا لإيجاد K، لأن المعادلة الموزونة تحدد كيف تغيرت كل كمية أخرى. البيانات هنا توضيحية. عند درجة حرارة ثابتة واحدة، يُحكم إغلاق 0.500 mol من PCl₅ في دورق فارغ سعته 2.00 L ويُترك ليبلغ الاتزان PCl₅(g) ⇌ PCl₃(g) + Cl₂(g). وعند الاتزان يحتوي الدورق على 0.180 mol من Cl₂.

اعمل بالتراكيز. [PCl₅] الابتدائي 0.500 mol / 2.00 L = 0.250 mol/L، و[Cl₂] عند الاتزان 0.180 mol / 2.00 L = 0.0900 mol/L. وكل مول يتكوّن من Cl₂ يكوّن أيضًا مولًا من PCl₃ ويستهلك مولًا من PCl₅، لذا [PCl₃] = 0.0900 mol/L و[PCl₅] = 0.250 − 0.0900 = 0.160 mol/L. إذن Kc = (0.0900)(0.0900)/0.160 = 0.0506. وعند هذه الدرجة تفكك 36.0 بالمئة من PCl₅. ويوسّع دليل جداول ICE هذا الحساب ليشمل المسائل التي يجب فيها حل كميات الاتزان.

أخطاء في تعبير الاتزان

قائمة تحقق قصيرة تكشف معظم الأخطاء في كتابة K واستخدامه.

• وضع المتفاعلات في البسط. فـ K دائمًا النواتج على المتفاعلات للمعادلة كما هي مكتوبة.
• إغفال المعاملات بوصفها أسسًا، أو استخدامها معاملات ضرب بدلًا من ذلك.
• إدراج مادة صلبة نقية أو سائل نقي أو ماء المذيب في التعبير.
• استخدام التراكيز الابتدائية في K. فقيم الاتزان وحدها تدخل في K؛ وأي مجموعة أخرى تعطي Q.
• نسيان أن K يعتمد على درجة الحرارة. فقيمة K لا معنى لها دون درجة الحرارة التي تنطبق عليها.
• تحويل Kc إلى Kp مع حساب Δn لكل الأنواع بدلًا من الغازات فقط، أو مع T بالسلسيوس.