قوانين الغازات: من قانون بويل إلى PV = nRT

أربعة متغيرات تصف عيّنة غاز

توصف عيّنة الغاز بضغطها P وحجمها V ودرجة حرارتها T وكميتها n. ويظهر الضغط بعدة وحدات: الضغط الجوي الواحد يساوي 101.325 kPa أو 760 mmHg، ولجميع الأغراض العملية يساوي التور الواحد 1 mmHg. أما الكمية فتكون دائمًا بالمول لا بالغرام.

يجب أن تكون درجة الحرارة بالكلفن: أضف 273.15 إلى قراءة سلسيوس. فقوانين الغازات تناسبات، والتناسب لا يعمل إلا على مقياس يعني فيه الصفر العدم. والانتقال من 10 °C إلى 20 °C لا يضاعف حجم الغاز، لكن مضاعفة 283 K إلى 566 K تضاعف حجم غاز محفوظ عند ضغط ثابت.

بويل وشارل وأفوجادرو شرائح من قانون واحد

يثبّت كل قانون كلاسيكي متغيرين. قانون بويل: عند n وT ثابتين، P₁V₁ = P₂V₂، فضغط غاز إلى نصف حجمه يضاعف ضغطه. قانون شارل: عند n وP ثابتين، V₁/T₁ = V₂/T₂، فيزداد الحجم تناسبًا مع درجة الحرارة بالكلفن. قانون أفوجادرو: عند P وT ثابتين، V₁/n₁ = V₂/n₂، فالأحجام المتساوية من الغاز تحتوي على أعداد متساوية من الجزيئات.

وتعطي معًا القانون العام للغازات لكمية ثابتة من الغاز، P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. وما إن تثق بهذه الصيغة حتى تشطب ما يبقى ثابتًا فتعطيك المتغيرات المتبقية الحالة الخاصة الصحيحة.

المثال المحلول 1. أسطوانة بمكبس متحرك تحتوي على 1.75 L من النيتروجين عند 18.0 °C و0.985 atm. يُبرَّد الغاز إلى −8.0 °C بينما يُخفَّض الضغط على المكبس إلى 0.712 atm. حوّل درجتي الحرارة أولًا: T₁ = 291.15 K وT₂ = 265.15 K. احسب V₂ = V₁ × (P₁/P₂) × (T₂/T₁) = 1.75 L × (0.985 atm / 0.712 atm) × (265.15 K / 291.15 K) = 2.20 L. تحقق من اتجاه كل معامل: انخفاض الضغط يمدّد الغاز (النسبة أكبر من 1)، والتبريد يقلّصه (النسبة أقل من 1).

حل المسائل باستخدام PV = nRT

إضافة كمية الغاز إلى القانون العام تعطي قانون الغاز المثالي، PV = nRT. وكل قانون سابق حالة خاصة منه.

مع الضغط بالضغط الجوي والحجم بالليتر، استخدم R = 0.08206 L·atm/(mol·K)؛ ومع الضغط بالباسكال والحجم بالمتر المكعب، استخدم R = 8.314 J/(mol·K).

عند 273.15 K و1 atm يشغل مول واحد من غاز مثالي 22.41 L. ومنذ عام 1982 عرّف IUPAC الضغط القياسي بأنه 1 bar، حيث الحجم المولي عند 273.15 K هو 22.71 L. تحقق من الاصطلاح الذي يعتمده مقررك قبل الاعتماد على 22.4 L لكل مول اختصارًا.

المثال المحلول 2. أسطوانة فولاذية سعتها 2.50 L تحتوي على 0.180 mol من الأرجون عند 22.0 °C. أوجد الضغط من P = nRT/V. T = 22.0 + 273.15 = 295.15 K. P = (0.180 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(295.15 K) / 2.50 L = 1.74 atm. وبالكيلوباسكال تكون النتيجة 1.74 atm × 101.325 kPa/atm = 177 kPa.

كثافة الغاز والكتلة المولية من قياس في دورق

بما أن n = m/M، حيث m الكتلة وM الكتلة المولية، يمكن إعادة كتابة قانون الغاز المثالي بالصيغة PM = dRT، حيث d = m/V كثافة الغاز. وعند درجة حرارة وضغط ثابتين تتناسب كثافة الغاز مع الكتلة المولية، فوزن حجم معلوم من الغاز يعطي كتلته المولية.

المثال المحلول 3. دورق سعته 0.500 L مملوء بغاز مجهول عند 35.0 °C و0.968 atm يحتوي على 0.967 g من الغاز. بتعويض n = m/M في قانون الغاز المثالي وإعادة الترتيب نحصل على M = (m × R × T)/(P × V) = (0.967 g)(0.08206 L·atm/(mol·K))(308.15 K) / [(0.968 atm)(0.500 L)] = 50.5 g/mol. وباستخدام الأوزان الذرية القياسية للاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية (IUPAC) مقرّبة إلى منزلتين عشريتين (H 1.01 وC 12.01 وCl 35.45)، فإن لكلوروميثان CH₃Cl الكتلة M = 12.01 + 3(1.01) + 35.45 = 50.49 g/mol، فالبيانات متسقة مع ذلك الغاز. الاتساق ليس إثباتًا: فغاز آخر ذو كتلة مولية مشابهة كان سيعطي النتيجة نفسها.

الضغوط الجزئية في الخلائط والغازات المجموعة فوق الماء

في خليط من غازات غير متفاعلة، يتصرف كل غاز كأنه وحده. وينص قانون دالتون على أن الضغط الكلي يساوي مجموع الضغوط الجزئية: P_total = P_A + P_B + …. وكل ضغط جزئي يساوي الكسر المولي لذلك الغاز في الضغط الكلي، P_A = x_A × P_total، حيث x_A = n_A/n_total.

المثال المحلول 4. وعاء سعته 4.00 L عند 25.0 °C يحتوي على 0.150 mol من N₂ و0.0450 mol من CO₂. الكمية الكلية 0.195 mol، فيكون P_total = (0.195 mol)(0.08206 L·atm/(mol·K))(298.15 K) / 4.00 L = 1.19 atm. والكسر المولي لـ N₂ هو 0.150/0.195 = 0.769، فيكون P(N₂) = 0.917 atm، وP(CO₂) = 0.275 atm. ومجموعهما 1.19 atm كما يجب.

الغاز المجموع فوق الماء مختلط ببخار الماء، لذا اطرح أولًا ضغط بخار الماء عند تلك الدرجة. وبالنسبة إلى هيدروجين مجموع عند 23 °C بضغط كلي 754 torr، يكون ضغط بخار الماء 21.1 torr (الجدول 9.2 في OpenStax)، فيكون P(H₂) = 754 − 21.1 = 733 torr، أي 0.964 atm. وفي عيّنة حجمها 0.312 L يكون n = (P × V)/(R × T) = (0.964 atm)(0.312 L) / [(0.08206 L·atm/(mol·K))(296.15 K)] = 0.0124 mol H₂.

أخطاء قوانين الغازات التي ينبغي كشفها قبل التسليم

تأتي معظم الإجابات الخاطئة في مسائل الغازات من هفوات قليلة متوقعة، ولكل منها فحص محدد.

أنفع عادة أن تتوقع قبل الحساب هل ينبغي أن تكبر الإجابة أو تصغر. فإذا خالفت العمليات الحسابية ذلك، فابحث عن نسبة مقلوبة.

• سلسيوس في المعادلة: درجة حرارة 25 بدلًا من 298.15 K تعطي إجابة خاطئة بعامل نحو 12. وفي ظروف المختبر المعتادة، ينبغي أن يكون كل T تعوّضه بين 250 K و400 K تقريبًا.
• R غير متطابقة: استخدام 8.314 مع atm وL يجعل الإجابة خاطئة بعامل نحو 100.
• غرامات بدل المولات: n في PV = nRT كمية بالمول. فإذا أعطت المسألة كتلة، فاقسم على الكتلة المولية أولًا، أو استخدم PM = dRT.
• نسيان بخار الماء: الغاز المجموع فوق الماء ليس جافًا. اطرح ضغط البخار عند درجة حرارة الجمع.

متى تتوقف الغازات الحقيقية عن السلوك المثالي

يفترض قانون الغاز المثالي أن الجزيئات لا تشغل حجمًا وأنها لا تتجاذب. وتقترب الغازات الحقيقية من ذلك عند الضغط المنخفض ودرجة الحرارة المرتفعة. وعند الضغط المرتفع يصبح حجم الجزيئات نفسه جزءًا ملحوظًا من الوعاء، فيكون الغاز أقل انضغاطًا مما يُتوقع. وعند درجة الحرارة المنخفضة تجذب التجاذبات الجزيئات بعضها إلى بعض فينخفض الضغط المقيس دون القيمة المثالية.

تضيف معادلة فان دير فالس تصحيحين: حدًّا في a للتجاذبات وحدًّا في b لحجم الجزيئات. والغازات ذات القوى بين الجزيئية القوية قيم a لديها أكبر وانحرافها أكبر: يورد الجدول 9.3 في OpenStax القيمة a = 5.46 L²·atm/mol² لبخار الماء مقابل 1.39 للنيتروجين و0.0342 للهيليوم. وعند نحو 1 atm ودرجة حرارة الغرفة يكون قانون الغاز المثالي جيدًا عادةً إلى بضعة بالمئة، لكن لا تثق به قرب النقطة التي يتكاثف عندها الغاز.