核化學：結合能、衰變模式同半衰期

中子對質子比同穩定帶

原子核含有質子同中子，合稱核子。質子之間互相電排斥，而只喺極短距離內起作用嘅強核力將所有核子維繫埋一齊。原子核係咪穩定，主要取決於質子同中子之間嘅平衡。

如果將穩定核素嘅中子數對質子數作圖，佢哋會落喺一條狹窄嘅穩定帶上。輕嘅穩定原子核兩者數目大致相等：氮-14 各有七個。較重嘅原子核需要額外嘅中子，抵消不斷增加嘅質子排斥力。OpenStax 給出鐵-56 嘅 n:p 比係 1.15，鉛-207 係 1.52。鉍（Z = 83）之後每種元素嘅每種同位素都具放射性。

偏離穩定帶嘅核素會以令佢移向穩定帶嘅方式衰變。單憑呢個概念就可以預測大部分衰變模式，正如下面嘅衰變模式列表所示。

質量虧損同核結合能

原子核嘅質量少過組成佢嘅獨立質子同中子。少咗嘅質量，即質量虧損，透過 E = mc² 對應核結合能。以原子質量單位計，1 u 相當於 931.494 MeV（NIST 嘅 CODATA 數值）。

實例 1。求氦-4 嘅結合能。使用原子質量可以令電子保持平衡：兩個氫-1 原子提供兩個質子同兩個電子。NIST 列出 ¹H 係 1.007 825 032 u，⁴He 係 4.002 603 254 u，而 CODATA 給出中子係 1.008 664 916 u。獨立粒子：2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u。質量虧損：4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u。結合能：0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV，即每個核子 7.074 MeV。OpenStax 引用 28.4 MeV，因為佢使用修約至四個小數位嘅質量，顯示兩個大數之間嘅細小差值對修約有幾敏感。

換算成每摩爾，每個原子核 28.30 MeV 即係 2.73 × 10¹² J/mol。燃燒一摩爾甲烷釋放約 890 kJ（由附錄 G 生成焓得出），所以由核子形成氦-4 每摩爾釋放嘅能量大約多三百萬倍。每個核子嘅結合能喺質量數 56 附近最大；OpenStax 計算出鐵-56 每個核子係 8.820 MeV。所以聚變輕原子核同分裂極重原子核都會釋放能量。

五種衰變模式同每種改變咗乜嘢

每種衰變模式都以固定方式改變質量數 A 同原子序 Z。知道核素位於穩定帶邊一邊，就知道邊啲模式較有可能。

• α 衰變發射一個氦-4 原子核 ⁴₂He。A 減少 4，Z 減少 2。喺鉍之後嘅重原子核中好常見。
• β 衰變喺一個中子變成質子時發射一個電子 ⁰₋₁e。A 不變，Z 增加 1。發生喺穩定帶上方、中子過多嘅核素。
• 正電子發射喺一個質子變成中子時發射一個正電子 ⁰₊₁e。A 不變，Z 減少 1。發生喺穩定帶下方、質子過多嘅核素。
• 電子俘獲將一個內層電子拉入原子核，同一個質子結合成一個中子。A 不變，Z 減少 1，同正電子發射嘅變化相同。
• γ 發射由處於激發態嘅原子核釋放一個高能光子 ⁰₀γ。A 同 Z 都不變。佢經常伴隨其他模式出現。

透過守恆 A 同 Z 平衡核反應方程式

當兩邊嘅質量數（上標）總和相同，原子序（下標）總和亦相同，核反應方程式就平衡咗。然後產物嘅原子序就確定咗係乜嘢元素。

鈾-238 進行 α 衰變：²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He。檢查：238 = 234 + 4，92 = 90 + 2。碳-14 進行 β 衰變：¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e，其中 6 = 7 + (−1)。用於 PET 掃描嘅氟-18 進行正電子發射：¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e。鉀-40 可以進行電子俘獲，電子寫成反應物：⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar。

要搵出未知粒子，就做減法。釷-234 衰變成鏷-234：²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X。對於 X，A = 234 − 234 = 0，Z = 90 − 91 = −1，所以 X 係 ⁰₋₁e，呢個係 β 衰變。預測同穩定帶吻合：碳-14 嘅 n:p 比係 1.33，以咁輕嘅原子核嚟講偏高，而 β 衰變令佢喺氮-14 中變成 1.00。

一級衰變嘅半衰期計算

放射性衰變係一級過程：喺一段特定時間內，無論起始量係幾多，剩餘原子核中都有相同比例衰變。半衰期 t½ 係一半原子核衰變所需嘅時間。佢基本上唔受溫度、壓力同化學形態影響，所以適合用嚟定年。經過時間 t 後剩餘嘅量係 N = N₀ × (½)^(t/t½)。等價地，ln(N/N₀) = −kt，其中衰變常數 k = 0.693/t½。

實例 2。用於治療甲狀腺疾病嘅碘-131，t½ = 8.02 日（OpenStax 表 21.2）。50.0 mg 樣本經過 30.0 日後仲剩幾多？t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 個半衰期。N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg。快速估算可以確認：經過 3 個半衰期會剩 6.25 mg，經過 4 個半衰期會剩 3.13 mg，所以答案一定介乎兩者之間。

實例 3。氟-18 嘅 t½ = 110. 分鐘。佢嘅放射性活度要幾耐先會跌到起始值嘅 10.0%？活度同原子核數目成正比，所以解 (½)^(t/110.) = 0.100。t = 110. min × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 min，約 6.1 小時。正因為時間咁短，氟-18 必須喺接近使用地點嘅地方製造。

實例：用放射性碳為木製文物定年

生物透過同環境交換碳，保持碳-14 同碳-12 比例穩定。死亡之後，碳-14 以 t½ = 5730 年（OpenStax 第 21.3 節）衰變，而且唔會得到補充，所以比例會以可預測嘅方式下降。

一件木製工具含有活木中碳-14 嘅 28.0%。解 0.280 = (½)^(t/5730 y)。取對數得 t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ 年，約 1.84 個半衰期。檢查估算：經過一個半衰期剩 50%，經過兩個剩 25%，而 28.0% 剛好未到兩個。

OpenStax 指出，呢個方法喺約 30 000 年內準確，最多可以給出約 50 000 年嘅合理年代。超過呢個範圍，剩餘嘅碳-14 太少，無法可靠量度。真實嘅放射性碳年齡亦會就過去大氣中碳-14 嘅變化作出校正。

核反應方程式同衰變算術中嘅錯誤

兩個檢查可以揪出大部分問題：每條方程式都分別平衡 A 同 Z，以及用計算機之前先估算經過咗幾多個半衰期。

• 混淆 β 衰變同正電子發射嘅變化。β 衰變令 Z 增加 1；正電子發射同電子俘獲令 Z 減少 1。
• 平衡咗質量數但冇平衡原子序，或者相反。
• 由原子質量減去裸質子嘅質量而冇考慮電子。使用氫-1 嘅原子質量可以避免呢個問題。
• 將起始量除以半衰期數目，而唔係反覆減半。
• 混用時間單位，例如半衰期用日，而經過嘅時間用小時。
• 喺質量虧損計算中，先將質量修約再求差。