光同原子光譜：光子、能級同氫譜線

波長、頻率同光速

光係一種電磁波。佢嘅波長 λ 係波峰之間嘅距離，而頻率 ν 係每秒通過某一點嘅波峰數目，單位係赫茲（s⁻¹）。喺真空中，所有波長都以相同速度傳播，c = 2.99792458 × 10⁸ m/s，呢個係 NIST 列出嘅精確定義值。三個量由 c = λν 聯繫，所以波長同頻率成反比：其中一個減半，另一個就加倍。

可見光大約由 400 nm（紫色）到 700 nm（紅色）。紫外光波長較短、頻率較高；紅外光波長較長、頻率較低。使用 c = λν 之前，先將納米換算成米：1 nm = 10⁻⁹ m。

光子能量同光電效應

光以稱為光子嘅能量包吸收同發射。每個光子攜帶能量 E = hν = hc/λ，其中 h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s 係普朗克常數，亦都係精確值。波長越短，每個光子嘅能量就越多。同一顏色嘅光更光，代表光子更多，而唔係光子能量更高。

實例 1。鈉燈嘅黃光接近 589.0 nm。佢嘅頻率係 ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz。一個光子攜帶 E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J。乘以阿伏加德羅常數 6.022 × 10²³ mol⁻¹，就得到一摩爾光子嘅能量：2.031 × 10⁵ J，即 203.1 kJ/mol。呢個能量同一條弱化學鍵嘅能量相若，所以可見光同紫外光可以驅動光化學反應。

光電效應直接展示咗光子圖像。只有當每個光子攜帶嘅能量至少等於金屬嘅功函數 Φ，光先可以從金屬中打出電子。任何多出嘅能量都會變成電子嘅動能：KEmax = hν − Φ。

實例 2。假設某金屬表面嘅閾波長係 540 nm（本練習嘅給定值）。佢嘅功函數係 Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J。405 nm 嘅紫光光子能量係 4.905 × 10⁻¹⁹ J，所以 KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J。修約至三位有效數字，即係 1.23 × 10⁻¹⁹ J，或者 0.765 eV。650 nm 嘅紅光無論幾強，都打唔出任何電子，因為每個光子只有 3.06 × 10⁻¹⁹ J。

點解原子給出線狀光譜而唔係彩虹

熾熱嘅固體（例如燈絲）會發出連續光譜。熾熱、低壓嘅原子氣體只會發出某啲波長。原子中嘅電子只可以處於某啲能級。當電子由較高能級跌落到較低能級，原子會發出一個光子，佢嘅能量等於能級差：ΔE = hν。由於只存在某啲能級差，所以只會出現某啲波長。

吸收係相反嘅過程。將白光照射穿過冷氣體，原子會正好移除同佢哋向上躍遷相符嘅波長，喺原本連續嘅光譜上留低暗線。同一對能級之間嘅躍遷，無論原子係吸收定係發射，波長都相同。每種元素嘅能級差組合都係獨特嘅，所以光譜可以喺火焰、燈同遙遠恆星中辨認元素。

氫嘅能級同里德伯方程

對於單電子原子，能級遵循一條簡單公式。OpenStax Chemistry 2e（第 6.2 節）給出 Eₙ = −kZ²/n²，其中 k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J，Z 係核電荷，n = 1, 2, 3, …。能量係負數，因為束縛電子嘅能量低於靜止嘅自由電子，而後者設為零。隨住 n 增大，能級會向零逐漸擠埋一齊。

電子由 nᵢ 跌落到較低嘅 n_f 時發出嘅光子，能量係 ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²)。除以 hc 就得到氫嘅里德伯方程 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²)，其中 R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹。

實例 3。求氫 n = 3 → n = 2 譜線嘅波長。ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J，計算到最後之前多保留一位數字。用 hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m，λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m，即 656.4 nm。NIST《基本原子光譜數據手冊》列出呢條紅色譜線喺空氣中係 656.3 nm。最後一位數字嘅差異來自 k 嘅修約，以及光喺空氣中嘅速度稍慢。

實例 4。氫嘅電離能係將電子由 n = 1 移到 n = ∞ 所需嘅能量，即係 k 本身：每個原子 2.179 × 10⁻¹⁸ J。每摩爾係 (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J，即 1312 kJ/mol。NIST 原子光譜數據庫嘅數值 13.598 eV，換算後係 1312.0 kJ/mol。

萊曼系、巴耳末系同帕邢系

終止於同一個較低能級嘅譜線組成一個譜系。隨住 nᵢ 增大，所有譜線都會越嚟越密，並趨近譜系極限，即電子由自由狀態開始嘅位置。

• 萊曼系，終止於 n = 1：紫外光。2 → 1 譜線喺 121.6 nm，譜系極限接近 91.2 nm。
• 巴耳末系，終止於 n = 2：四條可見嘅氫譜線，nᵢ = 3、4、5 同 6 時分別約為 656、486、434 同 410 nm。譜系極限接近 365 nm，喺紫外區。
• 帕邢系，終止於 n = 3：紅外光。4 → 3 譜線接近 1875 nm。

光譜錯誤同快速檢查

呢類題目大部分錯誤都係單位錯誤或者符號錯誤。兩個檢查可以揪出大部分錯誤：一個可見光光子應該攜帶大約 2.8 至 5.0 × 10⁻¹⁹ J，而能級差越大，波長就一定越短。

• 使用 c = λν 或者 E = hc/λ 時，波長仍然用納米。要先換算成米。
• 使用里德伯方程時將 nᵢ 同 n_f 對調，得出負嘅波長。
• 以為每條氫譜線都係可見嘅。整個萊曼系都係紫外光，而帕邢系係紅外光。
• 以為更光嘅光會打出更快嘅光電子。強度改變嘅係電子數目，而唔係佢哋嘅最大能量。
• 將 Eₙ = −kZ²/n² 應用於氦或者任何多於一個電子嘅原子。佢只適用於單電子物種，例如 H、He⁺ 同 Li²⁺。
• 將每個光子嘅能量換算成 kJ/mol 時忘記乘阿伏加德羅常數，或者乘咗兩次。

玻爾模型解釋到乜嘢，又喺邊度失效

玻爾嘅氫原子模型將電子放喺能量固定嘅圓形軌道上，重現咗氫譜線，以及 He⁺ 等離子嘅 Z² 標度關係。對於 He⁺，每個氫躍遷能量都大四倍，所以佢嘅 2 → 1 譜線接近 30.4 nm。

呢個模型對於有兩個或以上電子嘅原子並不適用，因為電子之間嘅排斥會改變能級。佢亦都將電子描繪成沿住確定路徑運動，而量子力學排除咗呢一點。現代理論保留咗玻爾對氫嘅能級，但用軌域取代軌道，軌域描述電子可能喺邊度被發現。