Hóa học hạt nhân: năng lượng liên kết, các kiểu phân rã và chu kỳ bán rã

Tỉ lệ nơtron trên proton và vành đai bền

Hạt nhân chứa proton và nơtron, gọi chung là nucleon. Các proton đẩy nhau bằng lực điện, còn lực hạt nhân mạnh, vốn chỉ tác dụng ở khoảng cách rất ngắn, giữ tất cả các nucleon lại với nhau. Một hạt nhân có bền hay không phụ thuộc chủ yếu vào sự cân đối giữa proton và nơtron.

Nếu bạn biểu diễn số nơtron theo số proton của các nuclit bền, chúng nằm trong một dải hẹp gọi là vành đai bền. Các hạt nhân nhẹ bền có số proton và nơtron xấp xỉ bằng nhau: nitơ-14 có bảy hạt mỗi loại. Các hạt nhân nặng hơn cần thêm nơtron để bù cho lực đẩy proton ngày càng tăng. OpenStax cho tỉ lệ n:p là 1.15 đối với sắt-56 và 1.52 đối với chì-207. Mọi đồng vị của mọi nguyên tố sau bitmut (Z = 83) đều có tính phóng xạ.

Một nuclit nằm ngoài vành đai phân rã theo cách đưa nó về phía vành đai. Chỉ một ý tưởng đó dự đoán được hầu hết các kiểu phân rã, như danh sách các kiểu phân rã bên dưới cho thấy.

Độ hụt khối và năng lượng liên kết hạt nhân

Một hạt nhân có khối lượng nhỏ hơn tổng khối lượng các proton và nơtron riêng lẻ tạo nên nó. Phần khối lượng thiếu hụt, độ hụt khối, tương ứng với năng lượng liên kết hạt nhân qua E = mc². Theo đơn vị khối lượng nguyên tử, 1 u tương đương 931.494 MeV (giá trị CODATA của NIST).

Ví dụ có lời giải 1. Tìm năng lượng liên kết của heli-4. Dùng khối lượng nguyên tử giúp cân đối các electron: hai nguyên tử hiđro-1 cung cấp hai proton và hai electron. NIST ghi 1.007 825 032 u đối với ¹H và 4.002 603 254 u đối với ⁴He, và CODATA cho 1.008 664 916 u đối với nơtron. Các hạt riêng lẻ: 2(1.007 825 032) + 2(1.008 664 916) = 4.032 979 896 u. Độ hụt khối: 4.032 979 896 − 4.002 603 254 = 0.030 376 642 u. Năng lượng liên kết: 0.030 376 642 u × 931.494 MeV/u = 28.30 MeV, tức 7.074 MeV trên mỗi nucleon. OpenStax dẫn 28.4 MeV vì dùng khối lượng làm tròn đến bốn chữ số thập phân, điều này cho thấy hiệu nhỏ giữa hai số lớn nhạy cảm với việc làm tròn đến mức nào.

Quy về một mol, 28.30 MeV trên mỗi hạt nhân là 2.73 × 10¹² J/mol. Đốt cháy một mol metan giải phóng khoảng 890 kJ (tính từ enthalpy tạo thành ở Phụ lục G), nên tạo heli-4 từ các nucleon của nó giải phóng năng lượng trên mỗi mol lớn gấp khoảng ba triệu lần. Năng lượng liên kết trên mỗi nucleon lớn nhất ở gần số khối 56; OpenStax tính được 8.820 MeV trên mỗi nucleon đối với sắt-56. Đó là lý do cả việc tổng hợp các hạt nhân nhẹ lẫn phân hạch các hạt nhân rất nặng đều giải phóng năng lượng.

Năm kiểu phân rã và những gì mỗi kiểu làm thay đổi

Mỗi kiểu phân rã làm thay đổi số khối A và số hiệu nguyên tử Z theo một cách cố định. Biết nuclit nằm ở phía nào của vành đai cho bạn biết kiểu phân rã nào có khả năng xảy ra.

• Phân rã alpha phát ra một hạt nhân heli-4, ⁴₂He. A giảm 4 và Z giảm 2. Kiểu này phổ biến ở các hạt nhân nặng sau bitmut.
• Phân rã beta phát ra một electron, ⁰₋₁e, khi một nơtron biến thành proton. A không đổi và Z tăng 1. Kiểu này xảy ra ở các nuclit giàu nơtron nằm phía trên vành đai.
• Phát xạ positron phát ra một positron, ⁰₊₁e, khi một proton biến thành nơtron. A không đổi và Z giảm 1. Kiểu này xảy ra ở các nuclit giàu proton nằm phía dưới vành đai.
• Bắt electron kéo một electron lớp trong vào hạt nhân, nơi nó kết hợp với một proton để tạo thành nơtron. A không đổi và Z giảm 1, cùng thay đổi như phát xạ positron.
• Phát xạ gamma giải phóng một photon năng lượng cao, ⁰₀γ, từ một hạt nhân ở trạng thái kích thích. A và Z không đổi. Kiểu này thường đi kèm các kiểu phân rã khác.

Cân bằng phương trình hạt nhân bằng cách bảo toàn A và Z

Một phương trình hạt nhân được cân bằng khi tổng số khối (chỉ số trên) ở hai vế bằng nhau và tổng số hiệu nguyên tử (chỉ số dưới) cũng bằng nhau. Khi đó số hiệu nguyên tử của sản phẩm cho biết đó là nguyên tố nào.

Urani-238 phân rã alpha: ²³⁸₉₂U → ²³⁴₉₀Th + ⁴₂He. Kiểm tra: 238 = 234 + 4 và 92 = 90 + 2. Cacbon-14 phân rã beta: ¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e, trong đó 6 = 7 + (−1). Flo-18, dùng trong chụp PET, phát xạ positron: ¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e. Kali-40 có thể bắt electron, với electron được viết như một chất phản ứng: ⁴⁰₁₉K + ⁰₋₁e → ⁴⁰₁₈Ar.

Để tìm một hạt chưa biết, hãy dùng phép trừ. Thori-234 phân rã thành protactini-234: ²³⁴₉₀Th → ²³⁴₉₁Pa + X. Với X, A = 234 − 234 = 0 và Z = 90 − 91 = −1, nên X là ⁰₋₁e và đây là phân rã beta. Các dự đoán phù hợp với vành đai bền: cacbon-14 có tỉ lệ n:p là 1.33, cao đối với một hạt nhân nhẹ như vậy, và phân rã beta đưa tỉ lệ này về 1.00 ở nitơ-14.

Phép tính chu kỳ bán rã cho phân rã bậc một

Phân rã phóng xạ là quá trình bậc một: trong một khoảng thời gian cho trước, cùng một phần các hạt nhân còn lại bị phân rã, bất kể lượng ban đầu là bao nhiêu. Chu kỳ bán rã, t½, là thời gian để một nửa số hạt nhân phân rã. Nó hầu như không phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất và dạng hóa học, điều làm cho nó hữu ích trong việc xác định niên đại. Lượng còn lại sau thời gian t là N = N₀ × (½)^(t/t½). Tương đương, ln(N/N₀) = −kt với hằng số phân rã k = 0.693/t½.

Ví dụ có lời giải 2. Iot-131, dùng để điều trị bệnh tuyến giáp, có t½ = 8.02 ngày (Bảng 21.2 của OpenStax). Sau 30.0 ngày, một mẫu 50.0 mg còn lại bao nhiêu? t/t½ = 30.0 ÷ 8.02 = 3.741 chu kỳ bán rã. N = 50.0 mg × (½)^3.741 = 3.74 mg. Một ước lượng nhanh xác nhận kết quả: sau 3 chu kỳ bán rã sẽ còn 6.25 mg và sau 4 chu kỳ bán rã còn 3.13 mg, nên đáp án phải nằm giữa hai giá trị này.

Ví dụ có lời giải 3. Flo-18 có t½ = 110. phút. Bao lâu thì hoạt độ của nó giảm xuống còn 10.0 phần trăm giá trị ban đầu? Hoạt độ tỉ lệ với số hạt nhân, nên giải (½)^(t/110.) = 0.100. t = 110. phút × ln(10.0) ÷ ln 2 = 365 phút, khoảng 6.1 giờ. Khoảng thời gian ngắn đó là lý do flo-18 phải được sản xuất gần nơi sử dụng.

Ví dụ có lời giải: xác định niên đại một hiện vật bằng gỗ bằng cacbon phóng xạ

Sinh vật sống duy trì một tỉ lệ cacbon-14 trên cacbon-12 ổn định nhờ trao đổi cacbon với môi trường. Sau khi chết, cacbon-14 phân rã với t½ = 5730 năm (mục 21.3 của OpenStax) và không được bổ sung, nên tỉ lệ này giảm theo một cách dự đoán được.

Một công cụ bằng gỗ chứa 28.0 phần trăm lượng cacbon-14 có trong gỗ sống. Giải 0.280 = (½)^(t/5730 y). Lấy logarit cho t = 5730 y × ln(1/0.280) ÷ ln 2 = 1.05 × 10⁴ năm, tức khoảng 1.84 chu kỳ bán rã. Kiểm tra ước lượng: sau một chu kỳ bán rã còn 50 phần trăm và sau hai chu kỳ còn 25 phần trăm, và 28.0 phần trăm nằm ngay trước mốc hai chu kỳ.

OpenStax cho biết phương pháp này chính xác đến khoảng 30 000 năm và cho niên đại hợp lý tối đa khoảng 50 000 năm. Vượt quá mức đó, lượng cacbon-14 còn lại quá ít để đo đáng tin cậy. Tuổi cacbon phóng xạ thực tế còn được hiệu chỉnh theo những thay đổi trong quá khứ của cacbon-14 trong khí quyển.

Lỗi trong phương trình hạt nhân và phép tính phân rã

Hai phép kiểm tra bắt được hầu hết vấn đề: cân bằng A và Z riêng rẽ trong mọi phương trình, và ước lượng đã qua bao nhiêu chu kỳ bán rã trước khi dùng máy tính.

• Nhầm lẫn thay đổi của phân rã beta và phát xạ positron. Phân rã beta làm Z tăng 1; phát xạ positron và bắt electron làm Z giảm 1.
• Cân bằng số khối nhưng không cân bằng số hiệu nguyên tử, hoặc ngược lại.
• Trừ khối lượng của các proton trần khỏi một khối lượng nguyên tử mà không tính đến electron. Dùng khối lượng nguyên tử của hiđro-1 tránh được vấn đề này.
• Chia lượng ban đầu cho số chu kỳ bán rã thay vì chia đôi nhiều lần liên tiếp.
• Trộn lẫn các đơn vị thời gian, như chu kỳ bán rã tính bằng ngày với thời gian đã trôi qua tính bằng giờ.
• Làm tròn khối lượng trước khi lấy hiệu trong phép tính độ hụt khối.