تعامل کی شرحیں اور شرح کے قوانین: ارتکاز رفتار کو کیسے قابو کرتا ہے

یہ ناپنا کہ تعامل کتنی تیزی سے ہوتا ہے

تعامل کی شرح کسی متعامل یا حاصل کے ارتکاز میں فی اکائی وقت تبدیلی ہے، عموماً mol L⁻¹ s⁻¹ میں۔ تعامل چلنے کے ساتھ متعاملات کے ارتکاز گرتے ہیں، اس لیے ان کی تبدیلی منفی ہوتی ہے۔ متعامل کی اصطلاحات کے آگے منفی کی علامت لگائی جاتی ہے تاکہ ہر شرح مثبت عدد کے طور پر بتائی جائے۔

اوسط شرح کسی وقفۂ وقت میں ارتکاز کی تبدیلی کو اس وقفے کی طوالت سے تقسیم کرنے سے ملتی ہے۔ لمحاتی شرح کسی ایک لمحے پر ارتکاز–وقت منحنی کے مماس کی ڈھلوان ہے۔ ابتدائی شرح وقت صفر پر، حاصلات جمع ہونے سے پہلے، لمحاتی شرح ہے۔ زیادہ تر تعاملات میں وقت گزرنے کے ساتھ شرح گرتی ہے، کیونکہ متعاملات استعمال ہوتے جا رہے ہوتے ہیں۔

ارتکاز ان کئی عوامل میں سے ایک ہے جو شرح طے کرتے ہیں۔ درجۂ حرارت، عمل انگیز، ٹھوس متعامل کا سطحی رقبہ، اور متعاملات کی کیمیائی نوعیت بھی اہم ہیں۔ یہ رہنما درجۂ حرارت مستقل رکھتا ہے اور ارتکاز پر توجہ دیتا ہے؛ درجۂ حرارت کا اثر عاملیتی توانائی کے رہنما کا موضوع ہے۔

ایک تعامل، ایک شرح: عددی سروں سے تقسیم کرنا

ایک ہی تعامل میں مختلف انواع اپنے عددی سروں کے تناسب سے مختلف رفتار سے بدلتی ہیں۔ پورے تعامل کے لیے ایک واحد شرح دینے کے لیے ہر نوع کی تبدیلی کی شرح کو اس کے عددی سر سے تقسیم کریں۔ aA + bB → cC + dD کے لیے تعامل کی شرح −(1/a)Δ[A]/Δt = −(1/b)Δ[B]/Δt = (1/c)Δ[C]/Δt = (1/d)Δ[D]/Δt ہے۔

حل شدہ مثال 1۔ تحلیل 2 N₂O₅(g) → 4 NO₂(g) + O₂(g) میں ایک لمحے پر نائٹروجن ڈائی آکسائیڈ 6.0 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹ کی شرح سے بن رہی ہے۔ تعامل کی شرح (1/4)(6.0 × 10⁻⁵) = 1.5 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹ ہے۔ N₂O₅ تعامل کی شرح سے دگنی شرح، 3.0 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹، سے استعمال ہوتا ہے، اور O₂ تعامل کی شرح، 1.5 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹، سے بنتی ہے۔ چاروں بیانات ایک ہی واقعے کو بیان کرتے ہیں۔

یہی حساب کتاب اوسط شرحوں کے لیے بھی کام کرتا ہے۔ مثال کے طور پر فرض کریں کہ پہلے 300 s کے دوران [N₂O₅] 0.0200 mol/L سے گر کر 0.0169 mol/L ہو جاتا ہے۔ N₂O₅ کے استعمال کی اوسط شرح (0.0200 − 0.0169)/300 s = 1.0 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹ ہے۔ تفریق کے بعد صرف دو اہم ہندسے بچتے ہیں، اس لیے نتیجے میں بھی دو ہیں۔ اسی وقفے میں NO₂ غیر راؤنڈ شدہ اوسط شرح کی دگنی شرح سے بنتی ہے، 2 × 1.03 × 10⁻⁵ = 2.1 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹۔

شرح کا قانون لکھنا: شرح کا مستقل اور تعامل کے درجے

شرح کا قانون شرح کو ارتکازوں کے حاصل ضرب کے طور پر ظاہر کرتا ہے جنہیں طاقتوں تک بڑھایا گیا ہو: شرح = k[A]ᵐ[B]ⁿ۔ شرح کا مستقل k ایک درجۂ حرارت پر ایک تعامل کے لیے مخصوص ہے اور ارتکاز پر منحصر نہیں۔ قوت نما m اور n بالترتیب A اور B کے لحاظ سے تعامل کے درجے ہیں، اور ان کا مجموعہ مجموعی درجہ ہے۔ درجے عموماً 0، 1 یا 2 ہوتے ہیں، لیکن کسری اور منفی درجے بھی مشاہدے میں آتے ہیں۔

ہر درجہ بتاتا ہے کہ ایک ارتکاز میں تبدیلی پر شرح کیسا ردعمل دیتی ہے۔ اگر تعامل A میں صفر درجے کا ہو تو [A] بدلنے کا شرح پر کوئی اثر نہیں ہوتا۔ اگر اول درجے کا ہو تو [A] دگنا کرنے سے شرح دگنی ہو جاتی ہے۔ اگر دوم درجے کا ہو تو [A] دگنا کرنے سے شرح 2² = 4 گنا ہو جاتی ہے۔ شرح = k[A]²[B] کے لیے [A] کو دگنا اور [B] کو آدھا کرنے سے شرح 2² × ½ = 2 کے جزو سے بدلتی ہے۔

درجے ناپنے پڑتے ہیں۔ OpenStax کا حصہ 12.3 تعامل NO₂(g) + CO(g) → NO(g) + CO₂(g) کو مثال کے طور پر دیتا ہے: اس کا شرح کا قانون شرح = k[NO₂]² ہے، یعنی NO₂ میں دوم درجہ اور CO میں صفر درجہ، حالانکہ ہر متعامل کا عددی سر 1 ہے۔

ابتدائی شرحوں کا طریقہ، قدم بہ قدم

ابتدائی شرحوں کا طریقہ ایک ہی تعامل کو ایک درجۂ حرارت پر کئی بار چلاتا ہے، ہر بار ایک ابتدائی ارتکاز بدل کر، اور ہر دور کے بالکل آغاز پر شرح ناپتا ہے۔

حل شدہ مثال 2۔ یہاں کے اعداد و شمار مشق کے لیے بنائے گئے مثالی اعداد ہیں۔ A + 2 B → حاصلات کے لیے تین دور یہ دیتے ہیں: تجربہ 1، [A] = 0.0100 mol/L اور [B] = 0.0100 mol/L، ابتدائی شرح 2.40 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹؛ تجربہ 2، [A] = 0.0150 mol/L اور [B] = 0.0100 mol/L، شرح 5.30 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹؛ تجربہ 3، [A] = 0.0100 mol/L اور [B] = 0.0300 mol/L، شرح 7.30 × 10⁻⁶ mol L⁻¹ s⁻¹۔

تجربات 1 اور 2 کے درمیان صرف [A] بدلتا ہے، 1.50 کے جزو سے، اور شرح 2.208 کے جزو سے بڑھتی ہے۔ لوگارتھم سے 2.208 = 1.50ᵐ حل کریں: m = ln 2.208 / ln 1.50 = 1.95۔ ناپی گئی شرحوں میں تجرباتی خطا ہوتی ہے، اس لیے مکمل عدد کے اتنے قریب قدر کو راؤنڈ کیا جاتا ہے: m = 2۔ تجربات 1 اور 3 کے درمیان صرف [B] بدلتا ہے، 3.00 کے جزو سے، اور شرح 3.04 گنا بڑھتی ہے، اس لیے n = ln 3.04 / ln 3.00 = 1.01، جو راؤنڈ ہو کر 1 بنتا ہے۔ شرح کا قانون شرح = k[A]²[B] ہے، مجموعی طور پر سوم درجہ۔ غور کریں کہ مساوات میں B کا عددی سر 2 ہے لیکن وہ اول درجے کا ہے۔

اب ہر تجربے سے k معلوم کریں: k = شرح / ([A]²[B])۔ تینوں قدریں 2.40، 2.36 اور 2.43 L² mol⁻² s⁻¹ ہیں، جن کی اوسط 2.40 ہے، اس لیے k = 2.4 L² mol⁻² s⁻¹ بتائیں۔ اس سے اس شرح کی پیش گوئی کریں جب [A] = 0.0200 mol/L اور [B] = 0.0250 mol/L ہو: شرح = 2.4 × (0.0200)² × 0.0250 = 2.4 × 10⁻⁵ mol L⁻¹ s⁻¹۔

• ایسے دو تجربے چنیں جن میں صرف ایک ارتکاز بدلتا ہو۔
• بڑی شرح کو چھوٹی سے تقسیم کریں اور متعلقہ ارتکازوں کو بھی اسی طرح۔ پھر حل کریں: شرحوں کی نسبت = (ارتکازوں کی نسبت) کی طاقت درجہ۔
• ہر درجے کو ایک معقول قدر (مکمل عدد، یا کبھی کبھار ½) تک راؤنڈ کریں اور باقی متعاملات کے لیے دہرائیں۔
• ایک ہی دور پر بھروسا کرنے کی بجائے ہر تجربے سے k کا حساب کریں اور نتائج کی اوسط لیں۔

k کی اکائیاں مجموعی درجہ ظاہر کرتی ہیں

شرح کی اکائیاں ہمیشہ ارتکاز فی وقت ہوتی ہیں، اس لیے k کی اکائیاں ایسی ہونی چاہییں کہ شرح کا قانون متوازن رہے۔ ارتکاز mol/L میں اور وقت سیکنڈ میں ہو تو k کی اکائیاں (mol/L)¹⁻ⁿ s⁻¹ ہیں، جہاں n مجموعی درجہ ہے۔ دیے گئے شرح کے مستقل کی اکائیاں پڑھنا تعامل کا مجموعی درجہ بتانے کا فوری طریقہ ہے۔

• صفر درجہ: mol L⁻¹ s⁻¹۔
• اول درجہ: s⁻¹، ارتکاز کی کسی اکائی کے بغیر۔
• دوم درجہ: L mol⁻¹ s⁻¹۔
• سوم درجہ: L² mol⁻² s⁻¹، جیسا کہ حل شدہ مثال 2 میں ہے۔

متوازن مساوات درجے کیوں نہیں دے سکتی

زیادہ تر تعاملات سادہ واقعات کے ایک سلسلے سے ہوتے ہیں جنہیں بنیادی مراحل کہتے ہیں، اور یہ مل کر میکانزم بناتے ہیں۔ کسی ایک بنیادی مرحلے کے لیے، اور صرف اسی کے لیے، شرح کا قانون مرحلے کے عددی سروں سے لکھا جا سکتا ہے: جس مرحلے میں دو NO₂ سالمے ٹکراتے ہیں وہ NO₂ میں دوم درجے کا ہے۔ کسی مرحلے میں ٹکرانے والے ذرات کی تعداد اس کی سالمیت (مالیکیولیرٹی) ہے۔

میکانزم کا سب سے سست مرحلہ مجموعی شرح کو محدود کرتا ہے اور شرح طے کرنے والا مرحلہ کہلاتا ہے۔ OpenStax کا حصہ 12.6 NO₂ + CO کے شرح کے قانون کی وضاحت اسی طرح کرتا ہے۔ ایک سست پہلے مرحلے، NO₂ + NO₂ → NO₃ + NO، کے بعد ایک تیز مرحلہ آتا ہے، NO₃ + CO → NO₂ + CO₂۔ دونوں مراحل جمع ہو کر مجموعی مساوات بناتے ہیں۔ CO سست مرحلے کے بعد ہی داخل ہوتا ہے، اس لیے اس کا ارتکاز شرح کے قانون میں ظاہر نہیں ہوتا۔ متوازن مجموعی مساوات بتاتی ہے کہ کیا استعمال ہوتا ہے اور کیا بنتا ہے، یہ نہیں کہ تعامل کیسے ہوتا ہے، اسی لیے درجے ناپنے پڑتے ہیں۔

شرح کے قانون کی لغزشیں اور انہیں کیسے پکڑیں

حرکیات کے مسائل کی زیادہ تر غلطیاں متوازن مساوات کو شرح کا قانون سمجھ کر پڑھنے، یا ہر نوع کی شرح کو ایک ہی عدد سمجھنے سے آتی ہیں۔

• تعامل کے درجے مجموعی مساوات کے عددی سروں سے لینا۔ درجے اعداد و شمار یا کسی معلوم میکانزم سے آتے ہیں۔
• ایک نوع کی شرح کو دوسری کی شرح میں بدلتے وقت عددی سروں سے تقسیم کرنا بھول جانا۔
• متعامل کی شرح سے منفی کی علامت ہٹا دینا اور تعامل کی منفی شرح بتانا۔
• ایسے دو تجربوں کا موازنہ کرنا جن میں ایک ساتھ ایک سے زیادہ ارتکاز بدلے ہوں۔
• k کا حساب اکائیوں کے بغیر کرنا۔ اس کی اکائیاں تصدیق کرتی ہیں کہ مجموعی درجہ درست ہے یا نہیں۔
• 1.95 کے ناپے گئے درجے کو 2 کی بجائے 1.9 تک راؤنڈ کرنا۔ تجربات کے اعداد و شمار شاذ ہی بالکل مکمل اعداد دیتے ہیں۔