روشنی اور ایٹمی طیف: فوٹان، توانائی کی سطحیں اور ہائیڈروجن کی لکیریں

طولِ موج، تعدد اور روشنی کی رفتار

روشنی ایک برقی مقناطیسی موج ہے۔ اس کا طولِ موج λ دو چوٹیوں کے درمیان فاصلہ ہے، اور اس کا تعدد ν ہر سیکنڈ میں کسی نقطے سے گزرنے والی چوٹیوں کی تعداد ہے، ہرٹز (s⁻¹) میں۔ خلا میں ہر طولِ موج ایک ہی رفتار سے چلتی ہے، c = 2.99792458 × 10⁸ m/s، جو NIST کی درج کردہ ایک بالکل درست متعین قدر ہے۔ تینوں مقداریں c = λν سے جڑی ہیں، اس لیے طولِ موج اور تعدد معکوس متناسب ہیں: ایک کو آدھا کریں تو دوسرا دگنا ہو جاتا ہے۔

نظر آنے والی روشنی تقریباً 400 nm (بنفشی) سے 700 nm (سرخ) تک ہے۔ بالائے بنفشی روشنی کا طولِ موج چھوٹا اور تعدد زیادہ ہوتا ہے؛ زیریں سرخ کا طولِ موج لمبا اور تعدد کم ہوتا ہے۔ c = λν استعمال کرنے سے پہلے نینو میٹر کو میٹر میں بدلیں: 1 nm = 10⁻⁹ m۔

فوٹان کی توانائی اور ضیا برقی اثر

روشنی فوٹان کہلانے والے پیکٹوں کی صورت میں جذب اور خارج ہوتی ہے۔ ہر فوٹان E = hν = hc/λ توانائی رکھتا ہے، جہاں h = 6.62607015 × 10⁻³⁴ J·s پلانک مستقل ہے، جو یہ بھی بالکل درست قدر ہے۔ چھوٹے طولِ موج کا مطلب فی فوٹان زیادہ توانائی ہے۔ ایک ہی رنگ کی زیادہ روشن روشنی کا مطلب زیادہ فوٹان ہیں، زیادہ توانائی والے فوٹان نہیں۔

حل شدہ مثال 1۔ سوڈیم لیمپ کی پیلی روشنی 589.0 nm کے قریب ہے۔ اس کا تعدد ν = c/λ = (2.998 × 10⁸ m/s)/(589.0 × 10⁻⁹ m) = 5.090 × 10¹⁴ Hz ہے۔ ایک فوٹان E = hν = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(5.090 × 10¹⁴ s⁻¹) = 3.373 × 10⁻¹⁹ J توانائی رکھتا ہے۔ فوٹانوں کے ایک مول کے لیے ایووگیڈرو عدد، 6.022 × 10²³ mol⁻¹، سے ضرب دیں: 2.031 × 10⁵ J، یعنی 203.1 kJ/mol۔ یہ ایک کمزور کیمیائی بندھن کی توانائی کے برابر ہے، اسی لیے نظر آنے والی اور بالائے بنفشی روشنی ضیا کیمیائی تعاملات چلا سکتی ہے۔

ضیا برقی اثر فوٹان کی تصویر کو براہ راست دکھاتا ہے۔ روشنی دھات سے الیکٹران صرف اسی صورت میں نکالتی ہے جب ہر فوٹان کم از کم دھات کے تفاعلِ کار، Φ، جتنی توانائی رکھتا ہو۔ کوئی بھی اضافی توانائی الیکٹران کی حرکی توانائی بن جاتی ہے: KEmax = hν − Φ۔

حل شدہ مثال 2۔ فرض کریں کہ کسی دھاتی سطح کا دہلیزی طولِ موج 540 nm ہے (اس مشق کے لیے دی گئی قدر)۔ اس کا تفاعلِ کار Φ = hc/λ = (6.626 × 10⁻³⁴ J·s)(2.998 × 10⁸ m/s)/(540 × 10⁻⁹ m) = 3.679 × 10⁻¹⁹ J ہے۔ 405 nm کی بنفشی روشنی کے فوٹان 4.905 × 10⁻¹⁹ J کے ہیں، اس لیے KEmax = 4.905 × 10⁻¹⁹ J − 3.679 × 10⁻¹⁹ J = 1.226 × 10⁻¹⁹ J۔ تین اہم ہندسوں تک راؤنڈ کرنے پر یہ 1.23 × 10⁻¹⁹ J، یعنی 0.765 eV ہے۔ 650 nm کی سرخ روشنی، چاہے کتنی ہی شدید ہو، کوئی الیکٹران نہیں نکالتی، کیونکہ ہر فوٹان میں صرف 3.06 × 10⁻¹⁹ J ہوتی ہے۔

ایٹم قوسِ قزح کی بجائے لکیری طیف کیوں دیتے ہیں

گرم ٹھوس، جیسے لیمپ کا فلامنٹ، مسلسل طیف خارج کرتا ہے۔ ایٹموں کی گرم، کم دباؤ والی گیس صرف مخصوص طولِ موج خارج کرتی ہے۔ ایٹم میں الیکٹران صرف مخصوص توانائی کی سطحوں پر رہ سکتے ہیں۔ جب الیکٹران اونچی سطح سے نچلی سطح پر گرتا ہے تو ایٹم ایک واحد فوٹان خارج کرتا ہے جس کی توانائی اس فرق کے برابر ہوتی ہے: ΔE = hν۔ چونکہ صرف مخصوص فرق موجود ہیں، اس لیے صرف مخصوص طولِ موج ظاہر ہوتے ہیں۔

انجذاب اس کا الٹ ہے۔ سفید روشنی کو ٹھنڈی گیس سے گزاریں تو ایٹم ٹھیک وہی طولِ موج نکال لیتے ہیں جو ان کی اوپر کی چھلانگوں سے مطابقت رکھتے ہیں، اور ورنہ مسلسل طیف میں سیاہ لکیریں چھوڑ دیتے ہیں۔ انہی دو سطحوں کے درمیان چھلانگ کا طولِ موج ایک ہی ہوتا ہے، چاہے ایٹم جذب کرے یا خارج کرے۔ ہر عنصر کے فرقوں کا مجموعہ منفرد ہے، اس لیے طیف شعلوں، لیمپوں اور دور دراز ستاروں میں عناصر کی شناخت کرتے ہیں۔

ہائیڈروجن کی توانائی کی سطحیں اور رڈبرگ مساوات

ایک الیکٹران والے ایٹم کے لیے توانائی کی سطحیں ایک سادہ فارمولے کی پیروی کرتی ہیں۔ OpenStax Chemistry 2e (حصہ 6.2) Eₙ = −kZ²/n² دیتی ہے، جہاں k = 2.179 × 10⁻¹⁸ J، Z نیوکلیائی چارج اور n = 1، 2، 3، … ہے۔ توانائی منفی ہے کیونکہ بندھا ہوا الیکٹران حالتِ سکون میں آزاد الیکٹران سے کم توانائی کا ہوتا ہے، جسے صفر مقرر کیا جاتا ہے۔ جیسے جیسے n بڑھتا ہے، سطحیں صفر کی طرف ایک دوسرے کے قریب سمٹتی جاتی ہیں۔

جب الیکٹران nᵢ سے نچلے n_f پر گرتا ہے تو خارج ہونے والے فوٹان کی توانائی ΔE = kZ²(1/n_f² − 1/nᵢ²) ہوتی ہے۔ hc سے تقسیم کرنے پر ہائیڈروجن کے لیے رڈبرگ مساوات ملتی ہے، 1/λ = R(1/n_f² − 1/nᵢ²)، جہاں R = 1.097 × 10⁷ m⁻¹۔

حل شدہ مثال 3۔ ہائیڈروجن کی n = 3 → n = 2 لکیر کا طولِ موج معلوم کریں۔ ΔE = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(1/4 − 1/9) = (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(5/36) = 3.0264 × 10⁻¹⁹ J، آخر تک ایک اضافی ہندسہ رکھتے ہوئے۔ hc = 1.9864 × 10⁻²⁵ J·m کے ساتھ λ = hc/ΔE = 6.564 × 10⁻⁷ m، یعنی 656.4 nm۔ NIST Handbook of Basic Atomic Spectroscopic Data اس سرخ لکیر کو ہوا میں 656.3 nm پر درج کرتی ہے۔ آخری ہندسے کا فرق k کو راؤنڈ کرنے اور ہوا میں روشنی کی ذرا کم رفتار سے آتا ہے۔

حل شدہ مثال 4۔ ہائیڈروجن کی آئنائزیشن توانائی وہ توانائی ہے جو الیکٹران کو n = 1 سے n = ∞ تک لے جانے کے لیے درکار ہے، جو خود k ہے: فی ایٹم 2.179 × 10⁻¹⁸ J۔ فی مول، (2.179 × 10⁻¹⁸ J)(6.022 × 10²³ mol⁻¹) = 1.312 × 10⁶ J، یعنی 1312 kJ/mol۔ NIST Atomic Spectra Database کی قدر، 13.598 eV، تبدیل کرنے پر 1312.0 kJ/mol بنتی ہے۔

لائمن، بالمر اور پاشن سلسلے

جو لکیریں ایک ہی نچلی سطح پر ختم ہوتی ہیں وہ ایک سلسلہ بناتی ہیں۔ nᵢ بڑھنے کے ساتھ وہ سب ایک دوسرے کے قریب ہوتی جاتی ہیں اور سلسلے کی حد کے قریب پہنچتی ہیں، جہاں الیکٹران آزاد حالت سے شروع کرتا ہے۔

• لائمن سلسلہ، n = 1 پر ختم ہوتا ہے: بالائے بنفشی۔ 2 → 1 لکیر 121.6 nm پر ہے، اور سلسلے کی حد 91.2 nm کے قریب ہے۔
• بالمر سلسلہ، n = 2 پر ختم ہوتا ہے: ہائیڈروجن کی چار نظر آنے والی لکیریں، nᵢ = 3، 4، 5 اور 6 کے لیے تقریباً 656، 486، 434 اور 410 nm پر۔ سلسلے کی حد 365 nm کے قریب، بالائے بنفشی میں ہے۔
• پاشن سلسلہ، n = 3 پر ختم ہوتا ہے: زیریں سرخ۔ 4 → 3 لکیر 1875 nm کے قریب ہے۔

طیف کی غلطیاں اور فوری جانچیں

ان مسائل کی زیادہ تر غلطیاں اکائیوں یا علامتوں کی غلطیاں ہوتی ہیں۔ دو جانچیں ان میں سے زیادہ تر پکڑ لیتی ہیں: نظر آنے والے فوٹان میں تقریباً 2.8 سے 5.0 × 10⁻¹⁹ J توانائی ہونی چاہیے، اور توانائی کا بڑا فرق چھوٹا طولِ موج دیتا ہے۔

• c = λν یا E = hc/λ استعمال کرتے وقت طولِ موج کو نینو میٹر میں رہنے دینا۔ پہلے میٹر میں بدلیں۔
• رڈبرگ مساوات کو nᵢ اور n_f کی جگہ بدل کر استعمال کرنا، جس سے منفی طولِ موج ملتا ہے۔
• یہ توقع رکھنا کہ ہائیڈروجن کی ہر لکیر نظر آئے گی۔ پورا لائمن سلسلہ بالائے بنفشی اور پاشن سلسلہ زیریں سرخ ہے۔
• یہ سمجھنا کہ زیادہ روشن روشنی زیادہ تیز ضیا الیکٹران نکالتی ہے۔ شدت الیکٹرانوں کی تعداد بدلتی ہے، ان کی زیادہ سے زیادہ توانائی نہیں۔
• Eₙ = −kZ²/n² کو ہیلیم یا ایک سے زیادہ الیکٹران والے کسی بھی ایٹم پر لاگو کرنا۔ یہ صرف ایک الیکٹران والی انواع جیسے H، He⁺ اور Li²⁺ کے لیے درست ہے۔
• فی فوٹان توانائی کو kJ/mol میں بدلتے وقت ایووگیڈرو عدد بھول جانا، یا اسے دو بار لاگو کرنا۔

بوہر کی تصویر کیا وضاحت کرتی ہے اور کہاں رک جاتی ہے

ہائیڈروجن ایٹم کا بوہر ماڈل، جس میں الیکٹران مقررہ توانائی کے دائروی مداروں میں ہوتا ہے، ہائیڈروجن کی لکیروں اور He⁺ جیسے آئنوں کے لیے Z² کے پیمانے کو دہراتا ہے۔ He⁺ کے لیے ہائیڈروجن کی ہر منتقلی کی توانائی چار گنا بڑی ہے، اس لیے اس کی 2 → 1 لکیر 30.4 nm کے قریب ہے۔

یہ ماڈل دو یا زیادہ الیکٹران والے ایٹموں کے لیے ناکام ہو جاتا ہے، کیونکہ الیکٹران–الیکٹران دفع سطحوں کو بدل دیتا ہے۔ یہ الیکٹرانوں کو متعین راستوں پر بھی دکھاتا ہے، جسے کوانٹم میکانیات رد کرتی ہے۔ جدید نظریہ ہائیڈروجن کے لیے بوہر کی توانائی کی سطحیں برقرار رکھتا ہے لیکن مداروں کی جگہ آربیٹل لاتا ہے، جو بیان کرتے ہیں کہ الیکٹران کے کہاں پائے جانے کا امکان ہے۔