برقی کیمیا: سیل پوٹینشل، آزاد توانائی اور نرنسٹ مساوات

گیلوانی سیل کے اندر: اینوڈ، کیتھوڈ اور نمکی پل

گیلوانی (وولٹائی) سیل خود بخود ہونے والے ریڈاکس تعامل کو برقی کام میں بدلتا ہے۔ کلاسیکی زنک–کاپر سیل میں زنک کی پٹی Zn²⁺ محلول میں اور کاپر کی پٹی Cu²⁺ محلول میں ہوتی ہے۔ زنک کی تکسید ہوتی ہے، Zn → Zn²⁺ + 2e⁻، اور الیکٹران تار کے ذریعے کاپر کی پٹی تک جاتے ہیں، جہاں Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu۔

تکسید ہمیشہ اینوڈ پر اور تخفیف کیتھوڈ پر ہوتی ہے۔ گیلوانی سیل میں اینوڈ منفی برقیرہ ہے، کیونکہ یہ تار میں الیکٹران چھوڑتا ہے۔ نمکی پل، جو اکثر KNO₃ محلول سے بھرا ہوتا ہے، آئنوں کو دونوں بیکروں کے درمیان حرکت کرنے دیتا ہے تاکہ کسی میں بھی خالص چارج جمع نہ ہو۔ اس کے بغیر رو تقریباً فوراً رک جاتی ہے۔

سیل کی علامت نویسی میں اینوڈ بائیں اور کیتھوڈ دائیں لکھا جاتا ہے: Zn(s) | Zn²⁺(aq) || Cu²⁺(aq) | Cu(s)۔ اکیلی لکیر حالتوں کی سرحد اور دوہری لکیر نمکی پل کو ظاہر کرتی ہے۔ اگر کسی نصف تعامل میں ٹھوس دھات نہ ہو تو پلاٹینم جیسا غیر فعال برقیرہ بیرونی سرے پر لکھا جاتا ہے۔

معیاری تخفیفی پوٹینشل کی جدول پڑھنا

ہر نصف تعامل کو ایک معیاری تخفیفی پوٹینشل، E°، ملتا ہے جو معیاری ہائیڈروجن برقیرے کے مقابل ناپا جاتا ہے، جسے ٹھیک 0 V مقرر کیا گیا ہے۔ معیاری حالات حل شدہ انواع کے لیے 1 M، گیسوں کے لیے 1 bar اور، زیادہ تر جدولوں میں، 25 °C ہیں۔ ہر اندراج تخفیف کے طور پر لکھا جاتا ہے۔

E° جتنا زیادہ مثبت ہو، تکسید شدہ صورت اتنی ہی شدت سے الیکٹران کھینچتی ہے۔ +2.866 V پر F₂ ضمیمہ L کا سب سے قوی عام تکسیدی عامل ہے۔ −3.04 V پر Li⁺ وہ آئن ہے جس کی تخفیف سب سے مشکل ہے، اس لیے لیتھیم دھات بہت قوی تخفیفی عامل ہے۔ نیچے استعمال ہونے والی ضمیمہ L کی قدریں: Ag⁺/Ag +0.7996 V، Cu²⁺/Cu +0.337 V، Ni²⁺/Ni −0.257 V اور Zn²⁺/Zn −0.7618 V۔

حل شدہ مثال: زنک–کاپر سیل کے لیے E°cell

E°cell = E°cathode − E°anode استعمال کریں، دونوں قدریں تخفیفی جدول میں جیسے لکھی ہیں ویسے لیں۔ کاپر کا E° زیادہ مثبت ہے، اس لیے اس کی تخفیف ہوتی ہے اور وہ کیتھوڈ ہے۔ E°cell = +0.337 V − (−0.7618 V) = +1.099 V، تین اعشاری مقامات تک بتایا گیا کیونکہ 0.337 میں تین ہیں۔

مثبت E°cell کا مطلب ہے کہ معیاری حالات میں تعامل جیسا لکھا ہے ویسا خود بخود ہوتا ہے۔ اگر آپ نے برقیرے الٹے چنے ہوتے تو آپ کو −1.099 V ملتا۔ یہ بتاتا ہے کہ الٹا تعامل خود بخود ہونے والا ہے۔

یہی جانچ کسی بھی ریڈاکس جوڑے کے لیے کام کرتی ہے۔ کیا Fe³⁺، I⁻ کی تکسید کر کے I₂ بنائے گا؟ +0.771 V پر Fe³⁺/Fe²⁺ کو کیتھوڈ اور +0.5355 V پر I₂/I⁻ کو اینوڈ لیں تو E°cell = +0.236 V، اس لیے ہاں۔ کیا Zn²⁺ کاپر دھات کی تکسید کرے گا؟ E°cell = −0.7618 − 0.337 = −1.099 V، اس لیے نہیں۔

حل شدہ مثال: E° کو کبھی عددی سر سے ضرب کیوں نہیں دیا جاتا

Ni(s) + 2 Ag⁺(aq) → Ni²⁺(aq) + 2 Ag(s) پر غور کریں۔ الیکٹرانوں کو متوازن کرنے کے لیے سلور کا نصف تعامل دگنا کرنا ضروری ہے۔ اس کا E° بھی دگنا کرنے کا جی چاہتا ہے، لیکن یہ غلط ہو گا۔ E° ایک شدتی خصوصیت ہے: یہ فی اکائی چارج توانائی ناپتا ہے، اور تعامل کی مقدار دگنی کرنے سے توانائی اور چارج دونوں دگنے ہو جاتے ہیں۔

چنانچہ E°cell = +0.7996 V − (−0.257 V) = +1.057 V، 2 کے کسی جزو کے بغیر۔ تعامل کی مقدار کہیں اور داخل ہوتی ہے، n کے ذریعے، یعنی منتقل ہونے والے الیکٹرانوں کے مولوں کی تعداد، جو یہاں 2 ہے۔

E°cell کو ΔG° اور K سے جوڑنا

سیل جو زیادہ سے زیادہ برقی کام کر سکتا ہے وہ −ΔG کے برابر ہے، جس سے ΔG° = −nFE°cell ملتا ہے۔ یہاں F فیراڈے مستقل ہے، فی مول الیکٹران 96,485 C، اور ایک وولٹ ضرب ایک کولمب ایک جول ہے۔ اس لیے مثبت E° کا مطلب منفی ΔG° ہے، اور دونوں کا مطلب ہے کہ تعامل معیاری حالات میں خود بخود ہوتا ہے۔

چونکہ ΔG° = −RT ln K، اس لیے سیل پوٹینشل توازنی مستقل بھی طے کرتا ہے۔ 25 °C پر یہ log K = nE°cell / 0.0592 V بن جاتا ہے، جہاں 0.0592 V، 298.15 K پر 2.303RT/F ہے جسے تین اہم ہندسوں تک راؤنڈ کیا گیا ہے، جیسا OpenStax استعمال کرتی ہے۔

حل شدہ مثال۔ اوپر والے نکل–سلور تعامل کے لیے n = 2 اور E°cell = 1.057 V۔ ΔG° = −2 × 96,485 C/mol × 1.057 V = −2.04 × 10⁵ J، یعنی لکھے گئے تعامل کے فی مول −204 kJ۔ log K = 2 × 1.057 / 0.0592 = 35.7، اس لیے K تقریباً 5 × 10³⁵ ہے۔ تعامل عملاً تکمیل تک جاتا ہے۔ K کو ایک اہم ہندسے تک لیں: E° میں 0.001 V کی تبدیلی log K کو تقریباً 0.03 سرکا دیتی ہے۔

غیر معیاری ارتکاز کے لیے نرنسٹ مساوات

حقیقی سیل شاذ ہی 1 M پر چلتے ہیں۔ نرنسٹ مساوات پوٹینشل کی اصلاح کرتی ہے: 25 °C پر E = E° − (0.0592 V / n) log Q، جہاں Q تعاملی حاصل قسمت ہے۔ ٹھوس Q سے باہر رکھے جاتے ہیں، بالکل ویسے جیسے K سے۔

حل شدہ مثال۔ ایک زنک–کاپر سیل میں [Zn²⁺] = 1.00 M اور [Cu²⁺] = 1.0 × 10⁻³ M ہے۔ Zn + Cu²⁺ → Zn²⁺ + Cu کے لیے Q = [Zn²⁺]/[Cu²⁺] = 1.0 × 10³ اور n = 2۔ E = 1.099 − (0.0592/2) × 3.00 = 1.099 − 0.089 = 1.010 V۔ کیتھوڈ کو Cu²⁺ سے محروم کرنا وولٹیج کم کرتا ہے، جیسا کہ لی شاتیلیے کا اصول پیش گوئی کرتا ہے۔

ارتکازی سیل کی دونوں جانب ایک ہی نصف تعامل ہوتا ہے، اس لیے E° = 0، اور یہ صرف اس لیے چلتا ہے کہ ارتکاز مختلف ہیں۔ 0.0010 M اور 1.0 M Cu²⁺ میں کاپر برقیروں کے لیے E = −(0.0592/2) log(0.0010/1.0) = +0.089 V۔ ہلکی جانب اینوڈ ہے، کیونکہ وہاں تکسید مزید Cu²⁺ بناتی ہے اور فرق کو برابر کرتی ہے۔ جب E صفر تک پہنچتا ہے تو Q برابر K ہو جاتا ہے اور سیل ختم ہو جاتا ہے۔

برق پاشیدگی اور فیراڈے کا قانون

برق پاشیدہ سیل بیرونی بجلی کی فراہمی سے غیر خود بخود تعامل چلاتا ہے، جیسے کسی دھات کی ملمع کاری یا پانی کی تقسیم۔ تکسید اب بھی اینوڈ پر ہی ہوتی ہے، لیکن اب یہ مثبت برقیرہ ہے۔ حاصل کی مقدار صرف گزرنے والے چارج پر منحصر ہے: چارج Q = رو I × وقت t، اور الیکٹرانوں کے مول = Q / F۔

حل شدہ مثال۔ 2.50 A کی رو CuSO₄ محلول سے 30.0 min تک گزرتی ہے۔ Q = 2.50 A × 1800 s = 4500 C۔ الیکٹرانوں کے مول = 4500 / 96,485 = 0.0466 mol۔ ہر Cu²⁺ کو 2 الیکٹران درکار ہیں، اس لیے 0.0233 mol Cu جمع ہوتا ہے، جو 63.55 g/mol پر 1.48 g ہے۔

وقت معلوم کرنے کے لیے حساب الٹی سمت چلائیں۔ 1.00 g سلور کی ملمع کاری (Ag⁺ + e⁻ → Ag) کے لیے 1.00 / 107.87 = 0.00927 mol الیکٹران درکار ہیں، جو 894 C ہے۔ 0.500 A پر اس میں 1789 s لگتے ہیں، یعنی تقریباً 29.8 منٹ۔

سیل کے مسائل میں علامت اور حساب کتاب کی غلطیاں

برقی کیمیا کی زیادہ تر غلطیاں علامت کی غلطیاں ہوتی ہیں۔ ہر نصف تعامل لکھیں، اس پر تکسید یا تخفیف کا لیبل لگائیں، اور صرف پھر حساب کریں۔

• اینوڈ پوٹینشل کی علامت پلٹنا اور پھر اسے منفی بھی کرنا، جس سے الٹنا دو بار گنا جاتا ہے۔
• E° کو اس عددی سر سے ضرب دینا جو الیکٹرانوں کو متوازن کرنے کے لیے استعمال ہوا۔
• یہ گڈمڈ کرنا کہ کون سا برقیرہ مثبت ہے۔ گیلوانی سیل میں کیتھوڈ مثبت ہوتا ہے، لیکن برق پاشیدہ سیل میں اینوڈ مثبت ہوتا ہے۔
• ΔG° = −nFE° یا نرنسٹ مساوات میں غلط n استعمال کرنا۔ n متوازن مجموعی تعامل میں منتقل ہونے والے الیکٹرانوں کے مول ہیں۔
• جواب کلو جول میں مطلوب ہو تو ΔG° کو جول میں رہنے دینا، یا اس کا الٹ۔
• نرنسٹ مساوات میں Q الٹا لکھنا۔ کسی بھی تعاملی حاصل قسمت کی طرح حاصلات اوپر جاتے ہیں۔
• Q = It میں سیکنڈ کی بجائے منٹ استعمال کرنا۔